1.3 流體流動(dòng)中的守恒原理

1、武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1611.3 流體流動(dòng)中的守恒原理流體流動(dòng)中的守恒原理 v1.3.1 質(zhì)量守恒原理質(zhì)量守恒原理 v1.3.2 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(伯努利方程伯努利方程) v1.3.3 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒(不講不講)武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1621.3.1 質(zhì)量守恒原理質(zhì)量守恒原理 一、流速與流量一、流速與流量 1. 流量流量 含義：含義：單位時(shí)間流過管道任一截面的物質(zhì)量。單位時(shí)間流過管道任一截面的物質(zhì)量。 體積流量體積流量 ：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面的體積的體積. qVm3/

2、s或或m3/h 換算關(guān)系：換算關(guān)系：qmqv 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 ：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面的質(zhì)量的質(zhì)量. qmkg/s或或kg/h武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1632、流速、流速 點(diǎn)速度點(diǎn)速度單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。 平均流速平均流速體積流量相等體積流量相等VAuAu dAq/VuqA武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/164 質(zhì)量流速質(zhì)量流速 單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積單位截面積的流體質(zhì)量。的流體質(zhì)量。kg/（m2

3、s）mVqqGuAA流量與流速的關(guān)系：流量與流速的關(guān)系：mVqquAGA武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1654Vqdu對(duì)于圓形管道對(duì)于圓形管道流量流量q qV V一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：流速選擇：二、管徑的估算管徑的估算 d 設(shè)備費(fèi)用設(shè)備費(fèi)用 u 流動(dòng)阻力流動(dòng)阻力 動(dòng)力消耗動(dòng)力消耗 操作費(fèi)操作費(fèi)均衡均衡考慮考慮uu適宜適宜費(fèi)費(fèi)用用總費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)操作費(fèi)武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/166常用流體適宜流速范圍：常用流體適宜流速范圍： 水及一般液體水及一般液體 13 m/s粘度較大的液體粘度較大

4、的液體 0.51 m/s低壓氣體低壓氣體 815 m/s壓力較高的氣體壓力較高的氣體 1525 m/s 武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/167三、連續(xù)性方程的推導(dǎo)三、連續(xù)性方程的推導(dǎo) 前提前提: 定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng);管路中流體無增加和漏損。管路中流體無增加和漏損。21mmqq222111AuAu推廣至任意截面推廣至任意截面 1 11222mqu Au AuAConst連續(xù)性方程連續(xù)性方程武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/168討論討論1. 導(dǎo)出條件導(dǎo)出條件:流體充滿全管流體充滿全管; 定態(tài)流動(dòng)。定態(tài)流動(dòng)。1122Vqu Au Au

5、AConst流體在均勻直管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)時(shí)，平均流速沿流體在均勻直管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)時(shí)，平均流速沿流程保持定值，并不因內(nèi)摩擦而減速！流程保持定值，并不因內(nèi)摩擦而減速！ 2.均質(zhì)、不可壓縮流體均質(zhì)、不可壓縮流體, =常數(shù)3.均質(zhì)、不可壓縮流體在圓管內(nèi)流動(dòng)均質(zhì)、不可壓縮流體在圓管內(nèi)流動(dòng)2ud Const22112()udud武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1694. 管路有分支管路有分支21mmmqqq武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1610v例例 如附圖所示，管路由一段如附圖所示，管路由一段89mm4mm的管的管1、一段一段108mm4mm的

6、管的管2和兩段和兩段57mm3.5mm的分支管的分支管3a及及3b連接而成。若水以連接而成。若水以910-3m3/s的體的體積流量流動(dòng)，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水積流量流動(dòng)，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。在各段管內(nèi)的速度。3a123b武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1611mm8142891dm/s75. 1081. 0785. 0109423211dquVmm100421082dm/s15. 1)10081(75. 1)(222112dduumm505 . 32573d解：解： 管管1的內(nèi)徑的內(nèi)徑 水在管水在管1中的流速中的流速 管

7、管2的內(nèi)徑的內(nèi)徑 水在管水在管2中的流速中的流速管管3a及及3b的內(nèi)徑的內(nèi)徑 33222AuAum/s30. 2)50100(215. 1)(2223223dduu水在分支管路水在分支管路3a、3b中的流量相等中的流量相等 水在管水在管3a和和3b中的流速中的流速 武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/16121.3.2 定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒( (伯努利方程伯努利方程) )1.總能量衡算總能量衡算武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1613（1）內(nèi)能）內(nèi)能 貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。 1kg流體具有

8、的內(nèi)能為流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。）。衡算范圍：衡算范圍：1-1、2-2截面以及管內(nèi)壁所圍成截面以及管內(nèi)壁所圍成 的空間的空間衡算基準(zhǔn)：衡算基準(zhǔn)：1kg流體流體位能基準(zhǔn)面：位能基準(zhǔn)面：0-0水平面水平面（2）位能）位能 流體受重力作用在不同高度所具有的能量。流體受重力作用在不同高度所具有的能量。 1kg的流體所具有的位能為的流體所具有的位能為gz（J/kg）。 能量分析能量分析:武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1614（3）動(dòng)能）動(dòng)能1kg的流體所具有的動(dòng)能的流體所具有的動(dòng)能21 (J/kg)2u（4）靜壓能）靜壓能 流體帶入系統(tǒng)的靜壓能流體帶入系統(tǒng)的靜壓能

9、 pVAVpAFl1kg的流體所具有的靜壓能的流體所具有的靜壓能 pmpV(J/kg)（5）熱）熱設(shè)換熱器向設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為流體提供的熱量為qe e (J/kg)。 質(zhì)量為質(zhì)量為m m、體積為、體積為V V的流體通過截面的流體通過截面A A 推進(jìn)流體進(jìn)截面推進(jìn)流體進(jìn)截面A A的作用力為的作用力為pApA流體通過截面流體通過截面A A所走的距離為所走的距離為V/AV/A，武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1615（6）外功）外功(有效功有效功) 1kg流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量為流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量為he (J/kg)。221211122

10、2121122eeppUz guhqUz gu212eephqUzgu 以上能量形式可分為兩類：以上能量形式可分為兩類： 機(jī)械能：位能、動(dòng)能、靜壓能及外功，可用于輸機(jī)械能：位能、動(dòng)能、靜壓能及外功，可用于輸 送流體；送流體； 內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的能量。內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的能量。武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/16162實(shí)際流體的機(jī)械能衡算實(shí)際流體的機(jī)械能衡算 假設(shè)流體不可壓縮，則假設(shè)流體不可壓縮，則 21 0eq21UU (1) 以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn) 22112211221222eeupupUz ghqUz g221

11、211221122eppz guhz gu流動(dòng)系統(tǒng)無熱交換，則流動(dòng)系統(tǒng)無熱交換，則 流體溫度不變，則流體溫度不變，則武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1617設(shè)設(shè)1kg流體損失的能量為流體損失的能量為hf（J/kg），有：），有： 22112212 (1)22efupupgzhgzh式中各項(xiàng)單位為式中各項(xiàng)單位為J/kg。2211221222eupupz ghz g武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1618（2）以單位重量流體為基準(zhǔn)）以單位重量流體為基準(zhǔn) (1)/g :2211221222fehhupupzzgggggg22112212 (

12、2)22efupupzHzHgggg式式(2)中各項(xiàng)單位中各項(xiàng)單位mNJkgNkgJ/22112212 (1)22efupupgzhgzhfH|eH|武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/16192211221222efupupzHzHgggg位壓頭位壓頭動(dòng)壓頭動(dòng)壓頭靜壓頭靜壓頭外加壓頭外加壓頭壓頭損失壓頭損失總壓頭總壓頭武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1620（3）以單位體積流體為基準(zhǔn)）以單位體積流體為基準(zhǔn) (1)(1)，得得221112221122efzguphzguph 式中各項(xiàng)單位式中各項(xiàng)單位:33kg=J m =PamJkg221

13、1122211 (3)22efzguphzgupp壓力損失壓力損失22112212 (1)22efupupgzhgzh武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1621aePPHegqPeV(4) 效率效率有效功率，指單位時(shí)間內(nèi)流體從有效功率，指單位時(shí)間內(nèi)流體從流體輸送機(jī)械流體輸送機(jī)械(如泵、風(fēng)機(jī)如泵、風(fēng)機(jī))獲得獲得的機(jī)械能的機(jī)械能軸功率，指電機(jī)輸入流體輸送軸功率，指電機(jī)輸入流體輸送設(shè)備設(shè)備(如泵、風(fēng)機(jī)如泵、風(fēng)機(jī))的功率的功率武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/16223理想流體的機(jī)械能衡算理想流體的機(jī)械能衡算 理想流體是指流動(dòng)中沒有摩擦阻力的流體

14、。理想流體是指流動(dòng)中沒有摩擦阻力的流體。 22112212 (5)22upupzzgggg22112212 (4)22upupz gz g伯 努 利伯 努 利方程式方程式 22112212 (1)22efupupgzhgzh00武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/16234.4.伯努利方程的討論伯努利方程的討論 (1)(1)若流體靜止，若流體靜止，u=0u=0，hhf f=0=0，h he e=0=0，則伯努利方，則伯努利方程變?yōu)槌套優(yōu)?211pgzpgz（2）理想流體在流動(dòng)過程中任意截面上總機(jī)械能、）理想流體在流動(dòng)過程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，即總壓頭為常

15、數(shù)，即.212Constpuzg.212Constgpugz22112212 22efupupgzhgzh武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1624武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1625(3）伯努利方程式伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。適用于不可壓縮性流體。( 4 ) 對(duì) 于 可 壓 縮 流 體 ， 當(dāng)對(duì) 于 可 壓 縮 流 體 ， 當(dāng) ( p1- p2) / p1 2 0 % 時(shí)，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度時(shí)，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度應(yīng)以兩截應(yīng)以兩截面的平均密度面的平均密度m代替。代替。武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大

16、學(xué)化工原理課件2021/6/16264伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 管內(nèi)流體的流量；管內(nèi)流體的流量； 輸送設(shè)備的功率；輸送設(shè)備的功率； 管路中流體的壓力；管路中流體的壓力； 容器間的相對(duì)位置等。容器間的相對(duì)位置等。利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1627（1）根據(jù)題意繪制流動(dòng)系統(tǒng)示意圖根據(jù)題意繪制流動(dòng)系統(tǒng)示意圖標(biāo)明流體的流動(dòng)方向，定出上、下游截面，明確流標(biāo)明流體的流動(dòng)方向，定出上、下游截面，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍 ；（2）選取位能基準(zhǔn)面選取位能基準(zhǔn)面 必須與地面平行；必

17、須與地面平行； 宜于選取兩截面中位置較低的截面；宜于選取兩截面中位置較低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面應(yīng)選過管中心線的水平面。應(yīng)選過管中心線的水平面。 使用步驟：使用步驟：武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1628（4）定壓力基準(zhǔn)）定壓力基準(zhǔn)壓力表示方法也應(yīng)一致，即同為絕壓或同為表壓。壓力表示方法也應(yīng)一致，即同為絕壓或同為表壓。 （3）選取截面）選取截面 與流體的流動(dòng)方向相垂直；與流體的流動(dòng)方向相垂直； 兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動(dòng)；兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動(dòng)； 截面宜選在已知量多、計(jì)算方便處。截面宜

18、選在已知量多、計(jì)算方便處。 武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1629例例 容器間相對(duì)位置的計(jì)算容器間相對(duì)位置的計(jì)算 如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料，高位槽中液位恒如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送液定，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送液hpa管為管為452.5mm的鋼管，要求的鋼管，要求送液量為送液量為3.6m3/h。設(shè)料液在管。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括（不包括出口能量損失），試問高位槽出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進(jìn)料口多少米？的液位要高出進(jìn)料口多少米？武漢工程大學(xué)化工原理課件

19、武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1630解：如圖所示，取高位槽液面為解：如圖所示，取高位槽液面為1-1截面，進(jìn)料管出截面，進(jìn)料管出口內(nèi)側(cè)為口內(nèi)側(cè)為2-2截面截面221211221122efppzuHzuHgggg z1=h ,u10； p1=0（表壓）；（表壓）；He=0 ; z2=0； p2=0（表（表壓）；壓）； Hf =1.2m 22243.6 36000.796 m/s0.785 0.04Vqud210.7961.21.23 m2 9.81h 武漢工程大學(xué)化工原理課件武漢工程大學(xué)化工原理課件2021/6/1631 例例 泵輸送功率的計(jì)算泵輸送功率的計(jì)算某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的鋼管，管中的流速為的流速為1.2m/s，出口管為，出口管為763 3mm的鋼管。貯的鋼管。貯液池中堿液的深度為液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為的垂直距離為20m。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力（不包括噴嘴），在噴嘴入口