正弦交流電路的向量表示法_第1頁(yè)
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1、a14.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念a2圖1正弦交流電的波形(1)反映正弦交流電大小的物理量瞬時(shí)值、最大值和有效值。(2)反映正弦交流電變化快慢的物理量周期、頻率和角頻率。(3)反映正弦交流電步調(diào)的物理量相位、初相位和相位差。正弦量的特征a30tii1Imsint(a )tii2Imsin(t )(b )22tii3Imsin(t )(c)66tii4Imsin(t )(d )66000 圖2 幾種不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)的正弦電流波形0tii1Imsint(a )tii2Imsin(t )(b )22tii3Imsin(t )(c)66tii4Imsin(t )(d )66000a4 復(fù)數(shù)及四則

2、運(yùn)算（一）復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（一）1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) jbaAbaO j 1Pr)2(arctan22abbaArsincosrbraa5 復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（二）復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（二）2. 復(fù)數(shù)的四種形式復(fù)數(shù)的四種形式(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 jbaA(2) 復(fù)數(shù)的三角形式sincosjrrA(3) 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式j(luò)reA(4) 復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式rA a6解解 A1的模5) 3(4221r9 .3643arctan1（在第四象限）54) 3(222r輻角9 .12634arctan2 (在第二象限)則A2的極坐標(biāo)形式為A2的模9 .126/52A例例 A1=5 -36.9則A1的極坐標(biāo)形式為 輻角寫(xiě)出復(fù)數(shù)A1=

3、4-j3, A2=-3+j4的極坐標(biāo)形式。a7例例 寫(xiě)出復(fù)數(shù)A=100 30的三角形式和代數(shù)形式。解解 ： 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代數(shù)形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50a83. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1) 復(fù)數(shù)的加減法 設(shè)則)()(2121212222211111bbjaaAArjbaArjbaA 復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（三）復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（三）O j 1A2A1A1 A2A1 A2圖4.9 復(fù)數(shù)相加減矢量圖a9 復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（四）復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算（四） (2) 復(fù)數(shù)的乘除法2121221121212211rrrrBArrrrBAa10例例

4、求復(fù)數(shù)A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及積AB。解：解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910 /-53.1=100/-16.2a11O j 1t jBOAt1bt1aUm 正弦量的復(fù)數(shù)表示UUtjUtUeUeeUmmtjmtjjm)sin()cos()( 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a12例例 （一）（一） 已知同頻率的正弦量的解析式分別為i=10sin(t+30), , 寫(xiě)出電流和電壓的相量 ,并繪出相量圖。 解解 由解析式可得)45sin(2220tuUI、a13 VUAI4522220302530210相量圖

5、如圖4.11所示。例例 （二）（二）30O j 145UI圖 4.11 例 4.12 圖a14例例 4.13（一）（一）已知工頻條件下, 兩正弦量的相量分別為試求兩正弦電壓的解析式。VUVU30220,6021021a15解解 由于VttUuVttUuVUVUsradf)30100sin(40)sin(2)60100sin(10)sin(230,22060,10/10050222221112211所以例例 4.13（二）（二）a16思考題（一）思考題（一） 1、寫(xiě)出下列各正弦量對(duì)應(yīng)的向量，并繪出向量圖。AtiAtiVtuVtu)90sin(14.14)4()30cos(210)3()240sin(2110)2()100sin(2220) 1 (2121a17思考題（二）思考題（二）2、寫(xiě)出下列向量對(duì)應(yīng)的解析式（f=50Hz)。40220)6(3100100)5(240380)4(3010)3(10)2(455) 1 (321321UVjUVUAIAjIAIa18思考題（三）思考題（三） 3、已知

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