一次函數(shù)與一元一次方程

1、學習目標學習目標理解一次函數(shù)與一元一次方程理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問象解決一元一次方程的求解問題。題。學習用函數(shù)的觀點看待一元一學習用函數(shù)的觀點看待一元一次方程的方法。次方程的方法。學習重點學習重點一次函數(shù)與一元一次函數(shù)與一元一次方程的關系一次方程的關系的理解的理解（快速回答：只選一個做，（快速回答：只選一個做，做完后和前后座交流，也做完后和前后座交流，也可以兩個都做）可以兩個都做）(1)解方程解方程2x+20=0 (2)當自變量當自變量x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x+20的的值為值為0？ 解：(1) 2x+

2、20=0 220 x 10 x (2) 當y=0時 ，即2200 x220 x 10 x 從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題兩個問題實際上是同一個問題序號序號 一元一次方程問題一元一次方程問題一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題1解方程解方程 3x-2=0 當當x為何值時，為何值時， y=3x-2的值為的值為0?2解方程解方程 8x-3=03 當當x為何值時，為何值時， y=-7x+2的值為的值為0?4解方程解方程 8x-3=2當當x為何值時，為何值時，_的值為的值為0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3當當x為何值時，為何值時，_的值為的值為0?y=8x-5（3 3）畫出函

3、數(shù)）畫出函數(shù)y=2x+20y=2x+20的圖象，并確定它的圖象，并確定它與與x x軸的交點坐標軸的交點坐標. .0 xy2010y=2x+20（思考：直線（思考：直線y=2x+20與與x軸交點坐標為軸交點坐標為（_,_），這說明方程），這說明方程2200的解的解是是x=_）從“函數(shù)圖像”上看-10 0從從“函數(shù)值函數(shù)值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，為常數(shù)， a0)”與與“求自變量求自變量 x 為何值時，為何值時，一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b的值為的值為0”有什么關系？有什么關系？從從圖象上看呢？圖象上看呢？小組交流需要答成共識小組交流需要答成共識,然后由小組然后由小組中心

4、發(fā)言人代表本組展示交流成果中心發(fā)言人代表本組展示交流成果 求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a，b b是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)的解，的解，從從“函數(shù)值函數(shù)值”看就是看就是x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y= ax+by= ax+b的值為的值為0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)的解，的解，從從“函數(shù)圖象函數(shù)圖象”看就是看就是求直線求直線y= ax+by= ax+b與與 x x 軸交軸交點的橫坐標點的橫坐標 求求ax+b=0（a0）的解）的解x為何值時，為何值時，y=ax+b的值為的

5、值為0？確定直線確定直線y=ax+b與與x軸的橫坐標軸的橫坐標 從形的從形的角度看：角度看： 從數(shù)的從數(shù)的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解1、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=0的解 其解為x=0x+2=0的解 其解為x=-23x+6=0的解 其解為x=2x-1=0的解 其解為x=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ） abcdb b求求ax+b=0(a，b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 一次函數(shù)與一元一次方程的關系一次函數(shù)與一元一次方程的關系x為何值時為何值時函數(shù)函數(shù)y= ax+b的值的值

6、為為0 從從“函數(shù)值函數(shù)值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)0)的解的解 求直線求直線y= ax+b與與 x 軸交點的橫坐標 從從“函數(shù)圖象函數(shù)圖象”看看例例1一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s，再過幾秒它的速度為，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題）（要求用兩種方法解題） 解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6例例1一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再，再過幾秒它的速度為過幾秒它的速度為17m/s？ （要求

7、用兩種方法解題）（要求用兩種方法解題） 解法解法1 1：設再過：設再過x x秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y( 單位：m/s)是時間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y y = 2 = 2x x12 12 與與x x軸的交點為（軸的交點為（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2x+5=17得得 2x12=0 1根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？的解嗎？ 3y=x+

8、3oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 3 2利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xy6o y=3x 6 （1）由圖看出直線由圖看出直線y = 3x6與與x軸的交點為（，軸的交點為（，0），得），得x= 解法：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象 由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2oy=5x1y=2x+592xy2利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0

9、時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值1、直線、直線y=3x+9與與x軸的交點是（軸的交點是（ ） a（0，-3） b（-3，0） c（0，3） d（0，-3） 2、直線、直線y=x+3與與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為（ ， ），所以相應的方程），所以相應的方程x+3=0的解是的解是x= . b-3 0-33直線直線y=3x+6與與x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標x的值是方程的值是方程2x+a=0的解，則的解，則a 的值的值是是_44.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)，根據(jù)它的圖象回答它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)取什么值時，函數(shù)的值為的值為1？為？為0？為？為3？321-1-2-3-4-224g x 4.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答根據(jù)它的圖象回答x 取什么取什么值時，函數(shù)的值為值時，函數(shù)的值為1？為？為0？為為3？解：由圖像可解：由圖像可知（知（1）當）當x=0時，函數(shù)值為時，函數(shù)值為1（2）當）當x=-0.5時，函數(shù)值為時，函數(shù)值為0（3）當）當x= - 2時，時，函數(shù)值為函數(shù)值為- 3-3-21-1012你認為利用圖象怎樣求你認為利用圖象怎樣求方程方程2x + 1 = 2x + 1 = 3 3的解？的解？你有幾種方法？你有幾種方法？5.畫出函數(shù)畫出