子集、全集、補(bǔ)集知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、僅供個人參考For personal use only in study and research; not for commercial use1.2子集全集補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解集合之間包含的含義，能識別給定集合是否具有包含關(guān)系；2. 理解全集與空集的含義.重點(diǎn)難點(diǎn)：能通過分析元素的特點(diǎn)判斷集合間的關(guān)系.授課內(nèi)容：一、知識要點(diǎn)1. 子集、真子集(1) 子集：如果集合 A的任意一個元素都是集合 B的元素，那么集合 A稱為集合B的子集.即:對任意的x代都有x B,貝U AB(或B?A).(2) 真子集：若A?B,且Am B,那么集合A稱為集合B的真子集，記作 AB或B A .(3) 空集：空集是

2、任意一個集合的 ，是任何非空集合的 .即?A, ?B(Bm ?).(4) 若A含有n個元素，則 A的子集有個，A的非空子集有 個.集合相等：若 A?B,且B?A,貝U A= B.2. 全集與補(bǔ)集：全集：包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.補(bǔ)集：若S是一個集合，A S,則，CS = X|XS且XA稱S中子集A的補(bǔ)集.簡單性質(zhì)：(1) Cs(Cs)=A； (2) CsS=, Cs =S .二、典型例題子集、真子集1. (1)寫出集合a , b的所有子集及其真子集；(2)寫出集合a , b, c的所有子集及其真子集.2. 設(shè)M滿足1 , 2, 3 M =1 , 2, 3,

3、4, 5, 6，則集合M的個數(shù)為.3. 設(shè)A =x|1 x 2 , B=x|x：a，若A是B的真子集，則a的取值范圍是4. 若集合A=1 , 3, x, B=X2, 1,且B A,則滿足條件的實(shí)數(shù) x的個數(shù)為.5. 設(shè)集合 M =( x,y)|x+y0和 N =(x,y)|x0, y4, U，則Cu A=5.設(shè) A=xxE5,xEN,B=x1x6,xN，則 CA B =6. 設(shè)全集U= 1 , 2, 3, 4, 5 , M=1 , 4，則Cu M的所有子集的個數(shù)是7.已知全集U= X X =12nn e N ，集合 A =xxCu A =.&已知乙A二(x,y)ax-y空3且(2,1) A,(

4、1,-4)，A，則滿足條件a的值為.9. 設(shè)U=R, P=xx蘭1或x蘭3, B=x m蘭x蘭m+1，記所有滿足 B匸Cu P的m組 成的集合為M，求CUM .10. ( 1)設(shè)全集U =R,Ax|x乞.x| x a 1,且Cu A B，求a的范圍.(2)已知全集 U =2,3, a2 2a-3?,A 一2b?,CuA =5l 求實(shí)數(shù) a和b的值.【拓展提高】10. 已知全集U =不大于5的自然數(shù)，集合A=0,1 , B=xxA且xH ,C =xx1 老 A且xU 求 CuB、CuC三、鞏固練習(xí)子集、全集、補(bǔ)集1一、填空題1. 已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM?N則下列關(guān)系正確的是

5、 . M?NM 詣uN？uM= ?uN M= N2. 設(shè)全集U和集合A、墓P,滿足A= ?uB, B= ?uP,則AP(填“”、“”或“=”).3. 設(shè)全集 U= R, A= x|a w x4 或 x3，貝U a =, b =.4. 給出下列命題： ？uA= x|x/ A; ？u? = U； 若S= 三角形 , A= 鈍角三角形，則？sA= 銳角三角形;若U= 1,2,3 , A=2,3,4，則?uA= 1.其中正確命題的序號是 .5. 已知全集 U= x| 2011 w x 2011, A= x|0xa，若？uA U,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,?uA= 5,7，貝U a 的值為 6 .設(shè)U為全集

6、，且M昆，陣I , N?M,則？uM?jN: M?2N;？uM?UN: M?jN.其中不正確的是 (填序號).7. 設(shè)全集 U= 1,3,5,7,9, A= 1 , |a 5|,9不得用于商業(yè)用途僅供個人參考2& 設(shè)全集 U= 2,4,1 a, A= 2 , a - a+ 2.若？識= 1，貝U a=.9. 設(shè) I = 123,4,5,6,7, M= 1,3,5,7，貝U ?i M.10. 若全集 U= 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,2,3，集合 B= 2,3,4，則由?uA與?uB 的所有 元素組成的集合為.11. 已知全集 U= 非負(fù)實(shí)數(shù)，集合A= x|0x 1 5，則？uA=.

7、12. 已知全集U= 0,1,2，且？uQ=2，則集合Q的真子集共有 個.二、解答題13. 已知全集U,集合A=1,3,5,7,9,?uA=2,4,6,8,?uB= 1,4,6,8,9，求集合B.14. 設(shè)全集 I = 2,3 , x + 2x 3, A=,?iA= 2 , y，求 x, y 的值115. 已知全集 U= R,集合 A= x|0ax + 1 5，集合 B= x|x 2.（1）若A?uB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 集合A、?uB能否相等？若能，求出 a的值；否則，請說明理由.子集、全集、補(bǔ)集2一、填空題1. 已知 姑x|x 2 2, x R, a= n ,給定下列關(guān)系：a M;t;存

8、U ;a M,其中正確的是（填序號）.2. 已知集合A?2,3,7，且A中至多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有 個.3. 設(shè)集合 A= 2,x,y , B= 2x,y 2,2，且 A= B,貝U x+ y 的值為.4. 已知非空集合P滿足：P?1,2,3,4,5，若a P,則6 a P,符合上述條件的集合 P的個數(shù)是.5. 集合 M= x|x = 6 2n , n Nk , x N的子集有個.6. 已知集合 A= x|ax 2 + 2x + a = 0, a R，若集合A有且僅有2個子集，則實(shí)數(shù) a的取值 是.、 2 27. 已知集合 A= x|0x2 , x Z, B= x|x + 4x + 4

9、= 0 , C= x|ax + bx + c = 0，若 A?C, B?C,貝U a : b : c 等于.&已知集合 A= 1,2 , B= x|x 2 2ax + b = 0，若 B ?，且 BA,則實(shí)數(shù) a, b 的值分 另U是.9 .以下表示正確的有 （填序號）.0 N;0?Z ;?1,2; Q R .10. 集合A= x|0 w x3且x Z的真子集的個數(shù)是 .11. 設(shè)集合 M= x| 1w x2, N= x|x kw 0，若 M?N 貝U k 的取值范圍是 .12. 已知集合 A= 1,3 , m, B= 3,4，若 B?A 則實(shí)數(shù) n=.二、解答題1n 1p 113. 已知集合

10、 M= x|x = vrn- 6, m Z, N=x|x = - 3, n Z, P= x|x = 2 + 百，p Z.試確定M, N, P之間滿足的關(guān)系.14. 集合 A= x| 2 xw 5, B= x|m + 1 x 2m- 1.(1)若B?A求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 當(dāng)x Z時，求A的非空真子集個數(shù)；當(dāng)x R時，不存在元素 x，使x A與x B同時成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.315. 已知集合A= 1,3 , x , B= x + 2,1,是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存 在，求出集合A, B；若不存在，請說明理由.不得用于商業(yè)用途僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche