數(shù)列復習[1]課件

1、數(shù)列復習1 數(shù)列數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做：按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列。 ：如果數(shù)列：如果數(shù)列an的通項的通項an可以用一個關于可以用一個關于n的公式的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。 數(shù)列的前數(shù)列的前n n項和項和: : a an n與與S Sn n的關系的關系 11(2)(1)nnnSSnaSn知識回顧知識回顧:即即:Sn=a1a2 a3 an數(shù)列復習1 等差數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其前一項等差數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其前一項的差相等。的差相等。 等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：a an n=a=a

2、1 1+(n-1)d.+(n-1)d. 等差中項：若等差中項：若a a、A A、b b成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則A A叫做叫做a a、b b的等差中項，且的等差中項，且 2baA 數(shù)列復習1 等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 的性質(zhì)的性質(zhì) (1)(1) an=am+(n-m)d (其中其中m、nN*) (2) (2) m,n,p,qN*且且m+n=p+q,則有則有: am+an=ap+aq (3) (3) a1+an=a2+an-1=ai+an-i= (4) (4) 若若bn也為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，則anbn與與 kan+bn(k、b為非零實數(shù)為非零實數(shù))也是等差數(shù)列。也是等差數(shù)列。 (5)

3、從一個等差數(shù)列中取出間隔相同的項從一個等差數(shù)列中取出間隔相同的項構成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列構成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列數(shù)列復習1等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和公式項和公式等差數(shù)列等差數(shù)列an奇數(shù)項之和為奇數(shù)項之和為S奇奇,偶數(shù)項之和為偶數(shù)項之和為S偶偶. 當項數(shù)為偶數(shù)當項數(shù)為偶數(shù)2n時時:S奇奇-S偶偶=nd,S奇奇/S偶偶=an/an+1; 當項數(shù)為奇數(shù)當項數(shù)為奇數(shù)2n+1時時:S奇奇-S偶偶=an+1, S奇奇/S偶偶=n+1/n.2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 數(shù)列復習1 等比數(shù)列的特點等比數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其是從第二項起任一項與其前一項的比相等。前一項的比相等

4、。 等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式: an=a1qn-1. 等比中項等比中項:如果如果a、G、b成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則G叫做叫做a、b的等比中項，且的等比中項，且 G=ab 數(shù)列復習1 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和公式項和公式 )1(11)1(11 qqqaaqqaSnnn)1(1 qnaSn數(shù)列復習1等比數(shù)列等比數(shù)列anan的性質(zhì)的性質(zhì) (1)(1)當當q1,a10或或0q1, a11, a10,或或0q0時時, an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列;當當q=1時時, an是常數(shù)列是常數(shù)列;當當q0時時, an是擺動數(shù)是擺動數(shù)列列. (2) (2) an=amqn-m(n,mN*).

5、(3) (3) 當當n+m=p+q(n,m,p,qN*)時時,有有anam=apaq(4)若若an ,bn是項數(shù)相等的等比數(shù)列，是項數(shù)相等的等比數(shù)列， 則則anbn, can(c是不為是不為0的常數(shù)的常數(shù))及及 都是都是等比數(shù)列等比數(shù)列.nnba(5)從一個等比數(shù)列中取出間隔相同的從一個等比數(shù)列中取出間隔相同的項構成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列項構成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列.數(shù)列復習1例例1、已知數(shù)列、已知數(shù)列 a n 的前的前 n 項和為項和為 S n = 3n 2 + 2n，求，求 a n解：當解：當 n 2 時，時，a n = S n S n 1= 6n 1當當 n = 1 時，時，a 1 = S

6、1 = 5 故故 a n = 6n 1例例2、已知數(shù)列、已知數(shù)列 a n 的前的前 n 項和為項和為 S n = 3 n + 1，求，求 a n解：當解：當 n 2 時，時，a n = S n S n 1= 3 n 3 n 1= 3 n 1 ( 3 1 )= 23 n 1 當當 n = 1 時，時，a 1 = S 1 = 4故故 a n = 232141nnn典型例題典型例題數(shù)列復習1例例3、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由題解：由題 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 =

7、 2a 8 a 8 = 2故故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4例例4、已知、已知 a n 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25， a n 0，求，求 a 3 + a 5 的值。的值。解：由題解：由題 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0典型例題典型例題數(shù)列復習1例例5、一個等差數(shù)列的前、一個等差數(shù)列的前 12 項的和為項的和為 354，前，前 12 項項中的偶數(shù)項的

8、和與奇數(shù)項的和之比為中的偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為 32 ：27，求公，求公差差 d. 2732354:奇奇偶偶偶偶奇奇解解SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5數(shù)列復習1例例6. 數(shù)列數(shù)列64-4n的前多少項和最大？并求出最大值的前多少項和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0解法解法2 求出求出Sn的表達式的表達式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小結：自我小結： 一個等差數(shù)列一個等差數(shù)列的前的前n項和項和Sn，在在什么時候什么時候 有最大有最大值？值？ 什么時候有什么時候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212當當d0時時,Sn有最小值有最小值. 數(shù)列復習1例例7、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為列，首末兩項的和為21，中間兩個數(shù)的和是，中間兩個數(shù)的和是 18，求此四個數(shù)。，求此四個數(shù)。法一：設四個數(shù)為法一：設四個數(shù)為 a、b、c、d法二：設四個數(shù)為法二：設四個數(shù)為 、a d、a、a + dada2)