第六章“雙一流”高效自主招生好題精選(第六章)

1、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析“雙一流”高效自主招生好題精選(第六章 )1 (復(fù)旦大學(xué)自主招生)太空飛船在宇宙空間中飛行時(shí)，會遇到太空塵埃的碰撞而受到阻礙作用。設(shè)單位體積的太空均勻分布著塵埃n 顆，每顆塵埃平均質(zhì)量為m，塵埃速度可忽略、飛船的橫截面積為S，與塵埃碰撞后將塵埃完全黏附住。當(dāng)飛船維持恒定的速率v飛行時(shí)，飛船引擎需要提供的平均推力為()122A. 2nmv SB nmv S3212C. 2nmv SD.3nmv S解析：選 B以飛船為參照物， 選擇一和飛船橫截面積相等的圓柱內(nèi)的塵埃進(jìn)行研究。則該圓柱內(nèi)

2、的塵埃相對于飛船以速度v 做勻速直線運(yùn)動，在t 時(shí)間內(nèi)，由長度為x v t，橫截面積為S、體積為V vtS 的塵埃柱碰到飛船上，塵埃柱內(nèi)塵埃顆粒數(shù)目為N nvtS，塵?？傎|(zhì)量為 M Nm mnv tS，根據(jù)動量定理， Ft M v ，聯(lián)立解得： F nmv 2S，選項(xiàng) B 正確。2.(“ 卓越 ” 自主招生 )長為 L，質(zhì)量為 M 的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m 的子彈以水平速度v0 射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊移動的距離為s，則子彈穿過木塊所用的時(shí)間為()L s1MA. v 0B.v 0L 1 m s1m1MC. v0L 1M sD.v 0s 1 m L解析：選 B子彈穿

3、過木塊過程， 對子彈和木塊系統(tǒng)， 動量守恒， 有：mv 0 mv 1 M v 2，設(shè)子彈穿過木塊過程所受阻力為f，對子彈，由動能定理：1212f(s L) mv 1 mv 022由動量定理：ft mv 1 mv 0對木塊，由動能定理：fs 12M v2 2，由動量定理：ft M v 2，聯(lián)立解得： t 1L Mv01m s 。選項(xiàng) B 正確。3.(上海交通大學(xué)自主招生)如圖所示，在長為 L 的輕桿的兩端分別固定一個線度可忽略的質(zhì)量分別為 M 3m 和 m 的小球， 豎直放置在光滑的水平面上。 因受到空氣的擾動影響， 系統(tǒng)傾倒。 在 M 落地的瞬間， M 的速度大小為 vM _ 。該過 程中系

4、統(tǒng)的質(zhì)心相對于小球m的位移 大小為_。解析： 系統(tǒng)質(zhì)心在兩球連線上且距m 的距離為3L。在系統(tǒng)傾倒過4初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒。在M 落地的瞬間，M 與 m 的水平速度分量均為零，M 的速度方向豎直向下，由機(jī)械能守恒定律，MgL 12M v M2，解得 v M 2gL 。由于水平方向不受外力，系統(tǒng)質(zhì)心在水平方向位移為零。系統(tǒng)的質(zhì)心相對于小球m 的位移大小為： s 34

5、 2L 。3 2答案： 2gL4 L4 (“ 卓越 ” 自主招生 )某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證碰撞中動量守恒，他用兩個質(zhì)量相等、大小相同的鋼球A、 B 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先該同學(xué)使球A 自斜槽某一高度由靜止釋放，從槽的末端水平飛出，測出球A 落在水平地面上的點(diǎn)P 與球飛出點(diǎn)在地面上垂直投影O 的距離 L OP。然后該同學(xué)使球A 自同一高度由靜止釋放，在槽的末端與靜止的球B 發(fā)生非對心彈性碰撞(如圖乙所示 )，碰撞后兩球向不同方向運(yùn)動，測出兩球落地點(diǎn)M 、 N 與 O點(diǎn)間的距離LOM 、 L ON。該同學(xué)多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，并將測量值取平均。(1) 下列關(guān)系正確的是 _(填字母代號 )。A LO

6、P LOM LONB LOPLOM LON(2) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，試推導(dǎo)出OM 與 ON 間夾角的大小。解析： (2)設(shè)球的質(zhì)量為 m，碰撞前瞬間球 A 的速度大小為v A，碰撞后瞬間球A、B 的速度大小分別為vA 、 v B 。兩球在碰撞過程中動量守恒，碰撞后兩球動量的矢量和與碰撞前A球動量的矢量相同，一定滿足平行四邊形定則，如圖所示。在彈性碰撞過程中，機(jī)械能守恒，因此有：121212mv A mv A mvB 222設(shè)小球做平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，則 v LOP， v LOM ， v L ON，由式得，AtAtBtLOP2 LOM 2 LON2因此， OM 與 ON 間的夾角為 90。答案： (

7、1)B(2) 見解析5(清華大學(xué)保送生測試)如圖所示， 一個沙漏 (古代的一種計(jì)時(shí)器)置于一初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析個盤秤上， 初始時(shí)瓶中的所有沙子都放在上面容器中，瓶的質(zhì)量為M ，瓶中沙子質(zhì)量為m。在 t 0 時(shí)，沙子開始釋放流入下面的容器，沙子以質(zhì)量變化率為m 離開上面的容器，t試畫出 (并定性標(biāo)明 )一個圖，給出在 t0 的全部時(shí)間內(nèi)秤的讀數(shù)。解析： 在 t 0 時(shí)，秤的讀數(shù)為 (M m

8、)g。沙子開始釋放流入下面的容器，在沙子沒有到達(dá)容器底部的過程中，設(shè)下面容器高h(yuǎn)，2h則時(shí)間 t1 g ，時(shí)間 t 內(nèi)下落沙子質(zhì)量t，在 0 t1 時(shí)間內(nèi)，秤的讀數(shù)為逐漸減小，t1時(shí)刻讀數(shù)為(M m)g 2hg g (M m)g 2gh。在沙子接觸容器底面時(shí)，由動量定理，(F mg) t mv ， v 2gh，解得 F mg 2gh。由此可見， 在沙子在接觸容器底面到上面容器漏完這段時(shí)間內(nèi)，秤的讀數(shù)等于 (Mm)g。在上面容器中沙子漏完后，由于空中還有沙子在不斷沖擊下面容器底面，所以秤的讀數(shù)大于 (M m) g，同上分析可得，秤的讀數(shù)為(M m)g 2gh。等到下面沙子完全落在下面容器中，秤的

9、讀數(shù)等于( M m)g。答案： 如圖所示6 (清華大學(xué)自主招生)將一質(zhì)量為m、長為 L 的柔軟繩一端懸掛在天花板上，另一端自由懸垂，恰好與一臺秤的秤盤接觸。某時(shí)刻放開柔軟繩的上端，求臺秤的最大讀數(shù)。解析： 設(shè) t 時(shí)刻落到秤盤上的柔軟繩長度為l ，此時(shí)空中柔軟繩的繩速為v2gl在 t t t 的時(shí)間內(nèi)，又有 m l 的柔軟繩落到秤盤上，忽略微元段柔軟繩的重力沖量，由動量定理可得： Ftmv lv ，l考慮到：t v解得： F v2 2gl。臺秤的讀數(shù)為落到臺秤上柔軟繩的重力和F 之和，即FN F gl 3gl。當(dāng)柔軟繩即將都落到臺秤上時(shí)，l L，臺秤的讀數(shù)最大，臺秤的最大讀數(shù)為3mg。答案：

10、3mg7 (“ 卓越 ”自主招生 )一質(zhì)量為 m 40 kg 的孩童，站在質(zhì)量為M 20 kg 的長木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以v 2 m/s 的速度向右運(yùn)動。若孩童以a 2 m/ s20相對木板的勻加速度跑向另一端，并從端點(diǎn)水平跑離木板時(shí)，木板恰好靜止。初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析(1) 判斷孩童跑動的方向；(2) 求出木板的長度 L 。解析： (1)孩童應(yīng)沿著木板運(yùn)動的方向跑動，即

11、孩童開始時(shí)應(yīng)站在木板的左端，向右跑。(2) 設(shè)孩童跑離木板時(shí)相對木板的速度為u，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動規(guī)律得u2 2aL設(shè)孩童跑離木板時(shí)木板相對于冰面的速度為v，孩童相對冰面的速度為v u v ，由于冰面光滑，孩童和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以動量守恒。選冰面為參照系，v0 的方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，則有：(M m)v 0 M v mv 若木板恰好靜止，即要求木板相對冰面的速度v 0，M m由此可得 uv 0。m綜合上述各式得：L 1M m 2 22amv 0將已知數(shù)據(jù)代入上式得L 2.25 m。答案： (1)向右跑(2)2.25 m8(“ 北約 ” 自主招生 )平直鐵軌上停著一節(jié)質(zhì)量為M

12、2m 的小車廂。 可以忽略車廂與水平鐵軌之間的摩擦。有N 名組員沿鐵軌方向列隊(duì)前行，另有一名組長在最后，每名組員的質(zhì)量同為 m。(1) 當(dāng)組員和組長發(fā)現(xiàn)前面車廂時(shí)，都以相同速度v0 跑步，每名組員在接近車廂時(shí)又以2v0 速度跑著上車坐下。組長卻因跑步速度沒有改變而恰好未追上車，試求N 。(2) 組員們上車后，組長前進(jìn)速度減小為v0，車上的組員朝著車廂前行方向一個接一個2水平跳下，組員離開車廂瞬間相對車廂速度大小同為u，結(jié)果又可使組長也能追上車。 試問：跳車過程中組員們總共消耗掉人體中多少內(nèi)能？解析： (1)組員跳上車的過程系統(tǒng)動量守恒。臨界情況對應(yīng)N 個組員跳上車后車廂速度為 v0，則：Nm2

13、v0 (Nm 2m)v 0，解得： N 2。(2) 第一個組員跳下車后車廂速度為v 1，則由動量守恒定律：(2m 2m)v 0 (m 2m)v 1 m(u v 1)第二個組員跳下車后車廂速度為v0 ，則由動量守恒定律：2初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析v0v0 u ，3mv 1 2m m226v 011v 0解得： u7， v114 。跳車過程中組員們總共消耗掉人體中內(nèi)能：E 121212112112

14、25123mv1m u v 1 4mv 02 2m v 0m uv0 13mv 1 22222298mv 02。512答案： (1)2(2)98mv 09 (“ 北約 ” 自主招生 )質(zhì)量為 M 、半徑為 R 的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為m 的小青蛙 (可處理成質(zhì)點(diǎn) )，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對地面的水平分速度記為vx，豎直向上的分速度記為v y，合成的初始速度大小記為v ，將圓盤后退的速度記為u。(1) 設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤外。對給定的vx，可取不同的vy，試導(dǎo)出跳起過程中青蛙所做功W 的取值范圍，答

15、案中可包含的參量為M 、 R、m、 g(重力加速度 )和 v x。將問所得W 取值范圍的下限記為W0，不同的 v x 對應(yīng)不同的W0 值，試導(dǎo)出其中最小值 Wmin，答案中可包含的參量為M 、R、 m 和 g。(2) 如果在原圓盤邊緊挨著放另外一個相同的靜止空圓盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對地面速度的方向與水平方向夾角為45，青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為W，試求W與問所得W min 間的比值y W ，答案中可包Wmin含的參量為M 和 m。解析： (1)青蛙跳起后落地點(diǎn)在圓盤外。青蛙跳起過程，水平方向動量守恒，mv x Mu ，vxt utR，vygt，2v

16、2 vx2 v y2。跳起過程中青蛙做功W1mv2 1Mu 2。221mM 2g2R222聯(lián)立解得： W2m vx2mvx M222M。8 mvxmM 2g2R222m M m vx2mM 2g2R22mv x W0 1mvx2 22M2M2 228 mMvxvx8 m Mm M m vx2mM 2g2R22m2Mg 2R2為定值，根據(jù)兩個正數(shù)積一定， 兩數(shù)相等時(shí)，由于22M8 mM vxM16 m初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、

17、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)分析和最小，2mM 2g2R2m M m v x2即22MM，8 mvx解得 v x2MgRM。2 m MM m可得 WminmgRMmMgRm MmgRM。4MM2Mm4 m Mm(2) 設(shè)青蛙起跳速度為 v ，青蛙跳起過程，水平方向動量守恒，mvcos 45 Mu ，vcos 45 t 2R，gtvsin 45 ，2跳起過程中青蛙做功W 12mv 2 12Mu 2。m聯(lián)立解得： W 1 2M mgR。W 2mm M。yWminMM答案： (1) W1mvx2mM 2g2R22m2 vx 222M2x8 m M v mgRM2M m(2)2 mm MMM10(北京大

18、學(xué)自主招生)直徑和高同為d 的不帶蓋子的小圓桶， 用一根水平的直桿與直徑和高同為 2d 的帶蓋子大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質(zhì)量為M 。大圓桶頂部邊緣部位有一個質(zhì)量為m 的小猴，此時(shí)小猴、兩圓桶底部中心和直桿處于同一豎直面內(nèi)，如圖所示。設(shè)小猴水平跳離大圓桶頂部，恰好能經(jīng)過也處于運(yùn)動狀態(tài)的小圓桶上方圓周邊緣部位后，落到小圓桶底部中心。(1) 計(jì)算小猴從小圓桶上方邊緣部位落到小圓桶底部中心所經(jīng)歷的時(shí)間t。(2) 試求直桿長度 L。(3) 導(dǎo)出小猴跳離大圓桶時(shí)相對地面的速度vm。解析： (1)小猴跳出后做平拋運(yùn)動，從開始到經(jīng)過小圓桶上方圓周邊緣部位所經(jīng)歷的時(shí)間為 t1，在豎直方向有：初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教