第38講光的傳播規(guī)律光在球面上的反射成像

1、13.1 光的傳播規(guī)律13.1.1幾何光學(xué)三定律幾何光學(xué)是以三個實驗定律為基礎(chǔ)建立起來的,它是各種光學(xué)儀器設(shè)計的理論基礎(chǔ)。這三個定律為： 光的直線傳播定律、光的反射定律和折射定律 。光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。光的反射定律和折射定律如圖 13-1 所示設(shè)透明介質(zhì)1 和 2 的分界面是平面圖 13-1,當(dāng)一束光入射到分界面上,一般情形下分解成兩束光線：反射光線和折射光線。過入射點作界面的法線， 入射線與該法線組成的平面稱為入射面。i、 i 、分別是入射角、 反射角和折射角。實驗表明：1.反射光線和折射光線都在入射面內(nèi)。2.反射角等于入射角i /i（13-1）3. 入射角 i 與折射

2、角的關(guān)系 為sin in2n21sinn1或n1 sin in2sin（13-2）n21 稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率。n1 或 n2 為介質(zhì)相對于真空的折射率 ,n c , c 和 分別為光在真空中和介質(zhì)中的速度。介質(zhì)折射率與光的波長有關(guān)，幾種透明介質(zhì)對鈉黃光(589.3nm) 的折射率如表13-1所示。兩種介質(zhì)相比,把折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì) , 折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。表 13-1幾種常見介質(zhì)的折射率物質(zhì)折射率物質(zhì)折射率空氣1.00029加拿大樹膠1.53二氧化碳1.00045水晶1.54水1.333各種玻璃1.52.0乙醚1.36金剛石2.417甘油1.4713.1

3、.2光路可逆原理從幾何光學(xué)的基本原理可以知道,如果圖 13-1 中光線逆著反射線的方向入射,則它的反射線將逆著原來的入射線方向傳播;再如光線逆著折射線的方向由介質(zhì)2 入射 ,則其在介質(zhì)1中折射線必將逆著原來的入射線方向傳播.這表明當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時，光將循同一路徑而逆向傳播，這稱為光路的可逆原理。13.1.3全反射當(dāng)光從光密介質(zhì) ( n1 )入射到光疏介質(zhì)( n2 ，n1 n2 ) 的界面上 ,折射角大于入射角,當(dāng)入射角 i 達(dá)到和超過 全反射臨界角 ic arcsinn2n1時，光線就不再折射而全部被反射，這種現(xiàn)象稱為 光的全反射 。例 13-1 全反射的應(yīng)用很廣，光導(dǎo)纖維就是利用全反射規(guī)律

4、使光線沿著彎曲路徑傳播光的元件 圖13-2(a) 。設(shè)光學(xué)纖維玻璃芯和外套的折射率分別為n1 和 n2 ，且 n1n2 ，處于光學(xué)玻璃橫端面外的介質(zhì)的折射率為 n0 。試證明：能使光線在光學(xué)纖維中發(fā)生全反射的最大孔徑角i0 為 n0 sin i0n12n22，其中 n0 sin i0 稱為光學(xué)玻璃的 數(shù)值孔徑 。證 如圖 13-2(b), 按折射定律有 n0 sin i0n1 sinn1 cosi1n1 1 sin2 i12若要求在玻璃芯和外套之間發(fā)生全反射, 則有 sin i1n2n12故 i0 需滿足n0 sini 0n11n2n1即 i0 滿足的最大值為n0 sin i0n12n22n0

5、i1i0(a)(b)圖 13-2 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維已發(fā)展成一門新的學(xué)科分支 纖維光學(xué) ，光導(dǎo)纖維可應(yīng)用于醫(yī)療上的內(nèi)窺鏡、光導(dǎo)通訊等領(lǐng)域。13.2實物 虛物 實像 虛像本節(jié)介紹在討論光學(xué)系統(tǒng)成像時的一些常用概念。ISSIIISS圖 13-3 實物、虛物實像、虛像球心在同一條直線上的若干反射面和折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)，稱為 共軸球面系統(tǒng) ，或稱共軸光具組 ，各球面球心的連線稱為光軸 。平面是球面半徑趨于無窮大時的極限情況。有一定關(guān)系的一些光線的集合稱為光束 ，自一點發(fā)出的光束、會聚于一點的光束、或者光束的延長線相交于一點的光束，皆稱為 同心光束 。在幾何光學(xué)中， 把對光學(xué)系統(tǒng)入射的同心光束的頂點，稱

6、為物點 ；把經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后出射的同心光束的頂點，稱為像點 。如圖13-3 物點是 S, 像點是 I ,光學(xué)系統(tǒng)使物點S 成像于點 I 。若出射的同心光束是會聚的，則 I 稱為 實像點 圖 13-3(a)、（ c）；若出射的同心光束是發(fā)散的，則 I 稱為 虛像點 圖 13-3(b) 、（ d）。若入射的同心光束是發(fā)散的，則點 S 稱為實物點 圖 13-3(a) 、 b）；若入射的同心光束是會聚的的，則點 S 稱為 虛物點 圖 13-3(c)、（d）。對于平面鏡也有實像和虛像之分， 如圖 13-4(a) 所示是平面鏡實物成虛像 ,而圖 13-4(b) 中是平面鏡虛物成實像。SSI SSI 圖 13

7、-4平面鏡成像特性注意 實像既可以用屏幕接受，又可用眼睛來觀察，而虛像不能用屏幕接受，只可用眼睛觀察。13.3光在球面上的反射成像如圖 13-5 所示， AOB 表示球面的一部分，這部分球面的中心點O 稱為 頂點 ，球面的球心 C 稱為曲率中心 ,球面半徑稱為 曲率半徑 ,以 r 表示。連接頂點和曲率中心的直線CO 稱為主光軸 ，從軸上的一物點S發(fā)出光線經(jīng)球面反射后相交于主光軸上I點，IS的點為物點像，從頂點 O 到物點 S 的距離稱為 物距 ，以 p 表示，從頂點 O 到像點 I 的距離稱為 像距 , 以 p 表示。1 正負(fù)號法則研究球面反射、折射以及薄透鏡等成像問題，在應(yīng)用物像公式時，對于

8、不同的情況，需要考慮各量的正負(fù)號。讀者應(yīng)注意， 各種不同教材或參考書所規(guī)定的法則不盡相同。本書作如下的規(guī)定，對球面反射和折射以及薄透鏡均適用。以球面頂點為分界點, 入射光線方向自左向右為正向, 則當(dāng)物點、像點、焦點和曲率中心在頂點右側(cè)時，物距、像距、焦距和曲率半徑均為正；反之在左側(cè)則為負(fù)。比如圖 13-5中， p、 p 、r 均為負(fù)值。2 球面反射的物像公式從圖 13-5 可以看出,從兩式消去，得2（13-3）圖 13-5球面反射鏡又h, tanhhtan/, tanppr對于靠近主光軸附近的近軸光線 (以后我們討論的都是近軸光線,不再加以說明 ),、及都很小，有hhhp,/,pr代入式（ 1

9、3-3）得112pp/（ 13-4）r3 焦點 焦距 焦平面當(dāng) p時， p /r ，即平行主光軸的光束經(jīng)球面反射后，將在光軸上會聚成一點，2如圖 13 -6(a）所示，該像點稱為反射球面的焦點 ，以 F 表示，從頂點 O 到焦點 F 的距離稱為焦距 ，以 f 表示 ,即fr（ 13-5）2于是式（ 13-4）可寫成111（ 13-6）pp /f式（ 13-4）和式（ 3-6）都稱為在近軸光線條件下球面反射的物像公式。圖 13-6焦點和焦平面如果入射光與主光軸成很小的角度，光線將會聚在垂直于主光軸且通過焦點的一個平面上的 F 點，如圖 13-6（ c）所示，這個平面稱為焦平面 。注意 式（ 13

10、-4）和式（ 3-6）雖是用凹面鏡導(dǎo)出，但也適用于凸面鏡，不過需注意正負(fù)號法則。對凹面鏡r0, f0, 對凸面鏡， r0, f0 。凸面鏡的焦點如圖13-6（ b）所示 ,這焦點為 虛焦點。4 橫向放大率一般說來，垂直于主光軸的物和像有不同的長度和正倒，設(shè)物的長度ho ，像的長度 hi ，如圖 13-7所示，規(guī)定垂直線段 ho、 hi 在軸上方為正， 下方為負(fù)。 定義 mhi 為橫向放大率，ho結(jié)合本節(jié)1 的符號規(guī)則，有hip （ 13-7）mphom 0 表示像是正立的 , m0 表示像是倒立的 ; m 1 表示放大， m1 表示縮小。5 作圖法作圖法可以直觀地了解系統(tǒng)成像的位置、大小和虛實

11、情況。作圖時可選擇下列三條特殊光線。（ 1）平行于主光軸的光線它的反射線必通過焦點(凹球面）或其反射線的延長線通過焦點(凸球面）。（ 2）通過曲率中心的光線它的反射線和入射線是同一條直線而方向相反。（ 3）通過焦點的光線或入射光的延長線通過焦點的光線它的反射線平行于主光軸。h ohiI圖 13-7像的橫向放大率(a) p2 f(b) fp2 f(c) pf(d) pf圖 13-8反射球面的光線(e) pf作圖時任意選取兩條光線就可以得到物像關(guān)系。圖13-8 畫出了不同位置的物體經(jīng)球面反射時的光路圖，并注明了三條特殊光線。從圖中可以看出，凸面鏡對實物總是成虛像，而且是正立的、縮小的。對于凹面鏡，像一般是倒立的實像，只有當(dāng)pf 時，才成正立的虛像。問題 13-1虛物對凹面鏡的成像性質(zhì)為（ A）倒立放大的虛像 （ B）正立縮小的實像 （ C）倒立縮小的實像 （ D）正立放大的虛像問題 13-2 試在表中填寫凹面鏡、凸面鏡成像的特征。凹面鏡物體像位置( p)類型（虛、實）位置類型（虛、實）方位（倒立、正立）放大縮小(,2 f )2 f(2 f , f )f( f ,0)(0,)物體像位置 ( p)類型（虛、實）位置類型（虛、實）方位（倒立、正立）放大縮小(,0)(0,