第38講光的傳播規(guī)律光在球面上的反射成像

1、13.1 光的傳播規(guī)律13.1.1幾何光學(xué)三定律幾何光學(xué)是以三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)建立起來(lái)的,它是各種光學(xué)儀器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。這三個(gè)定律為： 光的直線傳播定律、光的反射定律和折射定律 。光的直線傳播定律光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。光的反射定律和折射定律如圖 13-1 所示設(shè)透明介質(zhì)1 和 2 的分界面是平面圖 13-1,當(dāng)一束光入射到分界面上,一般情形下分解成兩束光線：反射光線和折射光線。過(guò)入射點(diǎn)作界面的法線， 入射線與該法線組成的平面稱(chēng)為入射面。i、 i 、分別是入射角、 反射角和折射角。實(shí)驗(yàn)表明：1.反射光線和折射光線都在入射面內(nèi)。2.反射角等于入射角i /i（13-1）3. 入射角 i 與折射

2、角的關(guān)系 為sin in2n21sinn1或n1 sin in2sin（13-2）n21 稱(chēng)為第二種介質(zhì)相對(duì)于第一種介質(zhì)的折射率。n1 或 n2 為介質(zhì)相對(duì)于真空的折射率 ,n c , c 和 分別為光在真空中和介質(zhì)中的速度。介質(zhì)折射率與光的波長(zhǎng)有關(guān)，幾種透明介質(zhì)對(duì)鈉黃光(589.3nm) 的折射率如表13-1所示。兩種介質(zhì)相比,把折射率較大的介質(zhì)稱(chēng)為光密介質(zhì) , 折射率較小的介質(zhì)稱(chēng)為光疏介質(zhì)。表 13-1幾種常見(jiàn)介質(zhì)的折射率物質(zhì)折射率物質(zhì)折射率空氣1.00029加拿大樹(shù)膠1.53二氧化碳1.00045水晶1.54水1.333各種玻璃1.52.0乙醚1.36金剛石2.417甘油1.4713.1

3、.2光路可逆原理從幾何光學(xué)的基本原理可以知道,如果圖 13-1 中光線逆著反射線的方向入射,則它的反射線將逆著原來(lái)的入射線方向傳播;再如光線逆著折射線的方向由介質(zhì)2 入射 ,則其在介質(zhì)1中折射線必將逆著原來(lái)的入射線方向傳播.這表明當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，光將循同一路徑而逆向傳播，這稱(chēng)為光路的可逆原理。13.1.3全反射當(dāng)光從光密介質(zhì) ( n1 )入射到光疏介質(zhì)( n2 ，n1 n2 ) 的界面上 ,折射角大于入射角,當(dāng)入射角 i 達(dá)到和超過(guò) 全反射臨界角 ic arcsinn2n1時(shí)，光線就不再折射而全部被反射，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 光的全反射 。例 13-1 全反射的應(yīng)用很廣，光導(dǎo)纖維就是利用全反射規(guī)律

4、使光線沿著彎曲路徑傳播光的元件 圖13-2(a) 。設(shè)光學(xué)纖維玻璃芯和外套的折射率分別為n1 和 n2 ，且 n1n2 ，處于光學(xué)玻璃橫端面外的介質(zhì)的折射率為 n0 。試證明：能使光線在光學(xué)纖維中發(fā)生全反射的最大孔徑角i0 為 n0 sin i0n12n22，其中 n0 sin i0 稱(chēng)為光學(xué)玻璃的 數(shù)值孔徑 。證 如圖 13-2(b), 按折射定律有 n0 sin i0n1 sinn1 cosi1n1 1 sin2 i12若要求在玻璃芯和外套之間發(fā)生全反射, 則有 sin i1n2n12故 i0 需滿(mǎn)足n0 sini 0n11n2n1即 i0 滿(mǎn)足的最大值為n0 sin i0n12n22n0

5、i1i0(a)(b)圖 13-2 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維已發(fā)展成一門(mén)新的學(xué)科分支 纖維光學(xué) ，光導(dǎo)纖維可應(yīng)用于醫(yī)療上的內(nèi)窺鏡、光導(dǎo)通訊等領(lǐng)域。13.2實(shí)物 虛物 實(shí)像 虛像本節(jié)介紹在討論光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)的一些常用概念。ISSIIISS圖 13-3 實(shí)物、虛物實(shí)像、虛像球心在同一條直線上的若干反射面和折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)，稱(chēng)為 共軸球面系統(tǒng) ，或稱(chēng)共軸光具組 ，各球面球心的連線稱(chēng)為光軸 。平面是球面半徑趨于無(wú)窮大時(shí)的極限情況。有一定關(guān)系的一些光線的集合稱(chēng)為光束 ，自一點(diǎn)發(fā)出的光束、會(huì)聚于一點(diǎn)的光束、或者光束的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)的光束，皆稱(chēng)為 同心光束 。在幾何光學(xué)中， 把對(duì)光學(xué)系統(tǒng)入射的同心光束的頂點(diǎn)，稱(chēng)

6、為物點(diǎn) ；把經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后出射的同心光束的頂點(diǎn)，稱(chēng)為像點(diǎn) 。如圖13-3 物點(diǎn)是 S, 像點(diǎn)是 I ,光學(xué)系統(tǒng)使物點(diǎn)S 成像于點(diǎn) I 。若出射的同心光束是會(huì)聚的，則 I 稱(chēng)為 實(shí)像點(diǎn) 圖 13-3(a)、（ c）；若出射的同心光束是發(fā)散的，則 I 稱(chēng)為 虛像點(diǎn) 圖 13-3(b) 、（ d）。若入射的同心光束是發(fā)散的，則點(diǎn) S 稱(chēng)為實(shí)物點(diǎn) 圖 13-3(a) 、 b）；若入射的同心光束是會(huì)聚的的，則點(diǎn) S 稱(chēng)為 虛物點(diǎn) 圖 13-3(c)、（d）。對(duì)于平面鏡也有實(shí)像和虛像之分， 如圖 13-4(a) 所示是平面鏡實(shí)物成虛像 ,而圖 13-4(b) 中是平面鏡虛物成實(shí)像。SSI SSI 圖 13

7、-4平面鏡成像特性注意 實(shí)像既可以用屏幕接受，又可用眼睛來(lái)觀察，而虛像不能用屏幕接受，只可用眼睛觀察。13.3光在球面上的反射成像如圖 13-5 所示， AOB 表示球面的一部分，這部分球面的中心點(diǎn)O 稱(chēng)為 頂點(diǎn) ，球面的球心 C 稱(chēng)為曲率中心 ,球面半徑稱(chēng)為 曲率半徑 ,以 r 表示。連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO 稱(chēng)為主光軸 ，從軸上的一物點(diǎn)S發(fā)出光線經(jīng)球面反射后相交于主光軸上I點(diǎn)，IS的點(diǎn)為物點(diǎn)像，從頂點(diǎn) O 到物點(diǎn) S 的距離稱(chēng)為 物距 ，以 p 表示，從頂點(diǎn) O 到像點(diǎn) I 的距離稱(chēng)為 像距 , 以 p 表示。1 正負(fù)號(hào)法則研究球面反射、折射以及薄透鏡等成像問(wèn)題，在應(yīng)用物像公式時(shí)，對(duì)于

8、不同的情況，需要考慮各量的正負(fù)號(hào)。讀者應(yīng)注意， 各種不同教材或參考書(shū)所規(guī)定的法則不盡相同。本書(shū)作如下的規(guī)定，對(duì)球面反射和折射以及薄透鏡均適用。以球面頂點(diǎn)為分界點(diǎn), 入射光線方向自左向右為正向, 則當(dāng)物點(diǎn)、像點(diǎn)、焦點(diǎn)和曲率中心在頂點(diǎn)右側(cè)時(shí)，物距、像距、焦距和曲率半徑均為正；反之在左側(cè)則為負(fù)。比如圖 13-5中， p、 p 、r 均為負(fù)值。2 球面反射的物像公式從圖 13-5 可以看出,從兩式消去，得2（13-3）圖 13-5球面反射鏡又h, tanhhtan/, tanppr對(duì)于靠近主光軸附近的近軸光線 (以后我們討論的都是近軸光線,不再加以說(shuō)明 ),、及都很小，有hhhp,/,pr代入式（ 1

9、3-3）得112pp/（ 13-4）r3 焦點(diǎn) 焦距 焦平面當(dāng) p時(shí)， p /r ，即平行主光軸的光束經(jīng)球面反射后，將在光軸上會(huì)聚成一點(diǎn)，2如圖 13 -6(a）所示，該像點(diǎn)稱(chēng)為反射球面的焦點(diǎn) ，以 F 表示，從頂點(diǎn) O 到焦點(diǎn) F 的距離稱(chēng)為焦距 ，以 f 表示 ,即fr（ 13-5）2于是式（ 13-4）可寫(xiě)成111（ 13-6）pp /f式（ 13-4）和式（ 3-6）都稱(chēng)為在近軸光線條件下球面反射的物像公式。圖 13-6焦點(diǎn)和焦平面如果入射光與主光軸成很小的角度，光線將會(huì)聚在垂直于主光軸且通過(guò)焦點(diǎn)的一個(gè)平面上的 F 點(diǎn)，如圖 13-6（ c）所示，這個(gè)平面稱(chēng)為焦平面 。注意 式（ 13

10、-4）和式（ 3-6）雖是用凹面鏡導(dǎo)出，但也適用于凸面鏡，不過(guò)需注意正負(fù)號(hào)法則。對(duì)凹面鏡r0, f0, 對(duì)凸面鏡， r0, f0 。凸面鏡的焦點(diǎn)如圖13-6（ b）所示 ,這焦點(diǎn)為 虛焦點(diǎn)。4 橫向放大率一般說(shuō)來(lái)，垂直于主光軸的物和像有不同的長(zhǎng)度和正倒，設(shè)物的長(zhǎng)度ho ，像的長(zhǎng)度 hi ，如圖 13-7所示，規(guī)定垂直線段 ho、 hi 在軸上方為正， 下方為負(fù)。 定義 mhi 為橫向放大率，ho結(jié)合本節(jié)1 的符號(hào)規(guī)則，有hip （ 13-7）mphom 0 表示像是正立的 , m0 表示像是倒立的 ; m 1 表示放大， m1 表示縮小。5 作圖法作圖法可以直觀地了解系統(tǒng)成像的位置、大小和虛實(shí)

11、情況。作圖時(shí)可選擇下列三條特殊光線。（ 1）平行于主光軸的光線它的反射線必通過(guò)焦點(diǎn)(凹球面）或其反射線的延長(zhǎng)線通過(guò)焦點(diǎn)(凸球面）。（ 2）通過(guò)曲率中心的光線它的反射線和入射線是同一條直線而方向相反。（ 3）通過(guò)焦點(diǎn)的光線或入射光的延長(zhǎng)線通過(guò)焦點(diǎn)的光線它的反射線平行于主光軸。h ohiI圖 13-7像的橫向放大率(a) p2 f(b) fp2 f(c) pf(d) pf圖 13-8反射球面的光線(e) pf作圖時(shí)任意選取兩條光線就可以得到物像關(guān)系。圖13-8 畫(huà)出了不同位置的物體經(jīng)球面反射時(shí)的光路圖，并注明了三條特殊光線。從圖中可以看出，凸面鏡對(duì)實(shí)物總是成虛像，而且是正立的、縮小的。對(duì)于凹面鏡，像一般是倒立的實(shí)像，只有當(dāng)pf 時(shí)，才成正立的虛像。問(wèn)題 13-1虛物對(duì)凹面鏡的成像性質(zhì)為（ A）倒立放大的虛像 （ B）正立縮小的實(shí)像 （ C）倒立縮小的實(shí)像 （ D）正立放大的虛像問(wèn)題 13-2 試在表中填寫(xiě)凹面鏡、凸面鏡成像的特征。凹面鏡物體像位置( p)類(lèi)型（虛、實(shí)）位置類(lèi)型（虛、實(shí)）方位（倒立、正立）放大縮小(,2 f )2 f(2 f , f )f( f ,0)(0,)物體像位置 ( p)類(lèi)型（虛、實(shí)）位置類(lèi)型（虛、實(shí)）方位（倒立、正立）放大縮小(,0)(0,