山東省淄博市中考數(shù)學試卷含答案解析(word版)_第1頁
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文檔簡介

1、山東省淄博市2016年中考數(shù)學試卷(word版含解析)一、選擇題(共12小題,每小題4分,滿分48分)1(4分)(2016淄博)人類的遺傳物質是dna,dna是一個很長的鏈,最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸,30000000用科學記數(shù)法表示為()a3107b30104c0.3107d0.3108【分析】先確定出a和n的值,然后再用科學計數(shù)法的性質表示即可【解答】解:30000000=3107故選:a【點評】本題主要考查的是科學計數(shù)法,熟練掌握用科學計數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關鍵2(4分)(2016淄博)計算|8|()0的值是()a7b7c7d9【分析】先依據(jù)絕對值和零指數(shù)冪

2、的性質計算,然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可【解答】解:原式=81=7故選:b【點評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質、絕對值的化簡,熟練掌握相關法則是解題的關鍵3(4分)(2016淄博)如圖,abac,adbc,垂足分別為a,d,則圖中能表示點到直線距離的線段共有()a2條b3條c4條d5條【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案【解答】解:如圖所示:線段ab是點b到ac的距離,線段ca是點c到ab的距離,線段ad是點a到bc的距離,線段bd是點b到ad的距離,線段cd是點c到ad的距離,故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條故選:d【點評】此題主要考查了點到直線的距離,正確把握定義

3、是解題關鍵4(4分)(2016淄博)關于x的不等式組,其解集在數(shù)軸上表示正確的是()abcd【分析】分別求出各不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解:,由得,x1,由得,x2,故不等式組的解集為:1x2在數(shù)軸上表示為:故選d【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵5(4分)(2016淄博)下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是()a眾數(shù)b中位數(shù)c方差d平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行判斷【解答】解:數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量,極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其

4、平均數(shù)的大小(即波動大?。┑奶卣鲾?shù)故選c【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇:此在實際應用中應根據(jù)具體問題情景進行具體分析,選用適當?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動情況,一般來說,只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時,才用極差、方差或標準差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小6(4分)(2016淄博)張老師買了一輛啟辰r50x汽車,為了掌握車的油耗情況,在連續(xù)兩次加油時做了如下工作:(1)把油箱加滿油;(2)記錄了兩次加油時的累計里程(注:“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程),以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄: 加油時間加油量(升) 加油時的累計里程(千米) 2016年4月28日 18 6200 2016年5月1

5、6日 30 6600則在這段時間內,該車每100千米平均耗油量為()a3升b5升c7.5升d9升【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程,進而求出平均油耗【解答】解:由題意可得:40030=7.5(升)故選:c【點評】此題主要考查了算術平均數(shù),正確從圖表中獲取正確信息是解題關鍵7(4分)(2016淄博)如圖,abc的面積為16,點d是bc邊上一點,且bd=bc,點g是ab上一點,點h在abc內部,且四邊形bdhg是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是()a3b4c5d6【分析】設abc底邊bc上的高為h,agh底邊gh上的高為h1,cgh底邊gh上的高為h2,根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用

6、三角形的面積公式結合平行四邊形的性質即可得出s陰影=sabc,由此即可得出結論【解答】解:設abc底邊bc上的高為h,agh底邊gh上的高為h1,cgh底邊gh上的高為h2,則有h=h1+h2sabc=bch=16,s陰影=sagh+scgh=ghh1+ghh2=gh(h1+h2)=ghh四邊形bdhg是平行四邊形,且bd=bc,gh=bd=bc,s陰影=(bch)=sabc=4故選b【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質,解題的關鍵是找出s陰影=sabc本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與abc的面積之間的關系是關鍵8(4分)(

7、2016淄博)如圖,正方形abcd的邊長為10,ag=ch=8,bg=dh=6,連接gh,則線段gh的長為()ab2cd105【分析】延長bg交ch于點e,根據(jù)正方形的性質證明abgcdhbce,可得ge=bebg=2、he=chce=2、heg=90,由勾股定理可得gh的長【解答】解:如圖,延長bg交ch于點e,在abg和cdh中,abgcdh(sss),ag2+bg2=ab2,1=5,2=6,agb=chd=90,1+2=90,5+6=90,又2+3=90,4+5=90,1=3=5,2=4=6,在abg和bce中,abgbce(asa),be=ag=8,ce=bg=6,bec=agb=90

8、,ge=bebg=86=2,同理可得he=2,在rtghe中,gh=2,故選:b【點評】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用,通過證三角形全等得出ghe為等腰直角三角形是解題的關鍵9(4分)(2016淄博)如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格,a,b,p,q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上,線段ab,pq相交于點m,則圖中qmb的正切值是()ab1cd2【分析】根據(jù)題意得出pamqbm,進而結合勾股定理得出ap=3,bq=,ab=2,進而求出答案【解答】解:連接ap,qb,由網(wǎng)格可得:pab=qba=90,又amp=bmq,pamqbm,=,ap=3,bq=

9、,ab=2,=,解得:am=,tanqmb=tanpma=故選:a【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數(shù)關系,正確得出pamqbm是解題關鍵10(4分)(2016淄博)小明用計算器計算(a+b)c的值,其按鍵順序和計算器顯示結果如表:這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的,于是他依次按鍵:從而得到了正確結果,已知a是b的3倍,則正確的結果是()a24b39c48d96【分析】根據(jù)題意得出關于a,b,c的方程組,進而解出a,b,c的值,進而得出答案【解答】解:由題意可得:,則,解得:,故(9+3)4=48故選:c【點評】此題主要考查了計算器的應用以及方程組的解法

10、,正確得出關于a,b,c的等式是解題關鍵11(4分)(2016淄博)如圖,直線l1l2l3,一等腰直角三角形abc的三個頂點a,b,c分別在l1,l2,l3上,acb=90,ac交l2于點d,已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則的值為()abcd【分析】先作出作bfl3,ael3,再判斷acecbf,求出ce=bf=3,cf=ae=4,然后由l2l3,求出dg,即可【解答】解:如圖,作bfl3,ael3,acb=90,bcf+ace=90,bcf+cfb=90,ace=cbf,在ace和cbf中,acecbf,ce=bf=3,cf=ae=4,l1與l2的距離為1,l2與l3的距離

11、為3,ag=1,bg=ef=cf+ce=7ab=5,l2l3,=dg=ce=,bd=bgdg=7=,=故選a【點評】此題是平行線分線段成比例試題,主要考查了全等三角形的性質和判定,平行線分線段成比例定理,勾股定理,解本題的關鍵是構造全等三角形12(4分)(2016淄博)反比例函數(shù)y=(a0,a為常數(shù))和y=在第一象限內的圖象如圖所示,點m在y=的圖象上,mcx軸于點c,交y=的圖象于點a;mdy軸于點d,交y=的圖象于點b,當點m在y=的圖象上運動時,以下結論:sodb=soca;四邊形oamb的面積不變;當點a是mc的中點時,則點b是md的中點其中正確結論的個數(shù)是()a0b1c2d3【分析】

12、由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案;由四邊形oamb的面積=矩形ocmd面積(三角形odb面積+面積三角形oca),解答可知;連接om,點a是mc的中點可得oam和oac的面積相等,根據(jù)odm的面積=ocm的面積、odb與oca的面積相等解答可得【解答】解:由于a、b在同一反比例函數(shù)y=圖象上,則odb與oca的面積相等,都為2=1,正確;由于矩形ocmd、三角形odb、三角形oca為定值,則四邊形maob的面積不會發(fā)生變化,正確;連接om,點a是mc的中點,則oam和oac的面積相等,odm的面積=ocm的面積=,odb與oca的面積相等,obm與oam的面積相等,obd和obm面積相等,點b一

13、定是md的中點正確;故選:d【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=(k0)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義二、填空題(共5小題,每小題5分,滿分25分)13(5分)(2016淄博)計算的結果是12a【分析】分子是多項式14a2,將其分解為(12a)(1+2a),然后再約分即可化簡【解答】解:原式=12a【點評】本題考查分式的約分,若分子和分母有多項式,先將其因式分解,然后將相同的因式約去即可14(5分)(2016淄博)由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示

14、,請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖,且使該主視圖是軸對稱圖形【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知,該幾何體共兩層,底層有9個正方體,上層中間一行有正方體,若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可【解答】解:如圖所示,【點評】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形,解題的關鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓15(5分)(2016淄博)若x=3,則代數(shù)式x26x+9的值為2【分析】根據(jù)完全平方公式,代數(shù)式求值,可得答案【解答】解:x26x+9=(x3)2,當x=3時,原式=(33)2=2,故答案為:2【點評】本題考查了代數(shù)式求值,利用完全平方公式是解題關鍵16(5分)

15、(2016淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李,在分揀同一類物件時,小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀8個物件,設小李每小時分揀x個物件,根據(jù)題意列出的方程是【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù),然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可【解答】解:小李每小時分揀x個物件,則小王每小時分揀(x+8)個物件根據(jù)題意得:故答案為:【點評】本題主要考查的是分式方程的應用,根據(jù)找出題目的相等關系是解題的關鍵17(5分)(2016淄博)如圖,o的半徑為2,圓心o到直線l的距離為4,有一內角為60的菱形,當菱形的一邊在

16、直線l上,另有兩邊所在的直線恰好與o相切,此時菱形的邊長為4【分析】過點o作直線l的垂線,交ad于e,交bc于f,作ag直線l于g,根據(jù)題意求出ef的長,得到ag的長,根據(jù)正弦的概念計算即可【解答】解:過點o作直線l的垂線,交ad于e,交bc于f,作ag直線l于g,由題意得,ef=2+4=6,四邊形agfe為矩形,ag=ef=6,在rtabg中,ab=4故答案為:4【點評】本題考查的是切線的性質和菱形的性質,根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關鍵三、解答題(共7小題,滿分52分)18(5分)(2016淄博)如圖,一個由4條線段構成的“魚”形圖案,其中1=50,2=50,3

17、=130,找出圖中的平行線,并說明理由【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行證明obac,根據(jù)同旁內角互補,兩直線平行證明oabc【解答】解:oabc,obac1=50,2=50,1=2,obac,2=50,3=130,2+3=180,oabc【點評】本題考查的是平行線的判定,掌握平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行是解題的關鍵19(5分)(2016淄博)解方程:x2+4x1=0【分析】首先進行移項,得到x2+4x=1,方程左右兩邊同時加上4,則方程左邊就是完全平方式,右邊是常數(shù)的形式,再利用直接開平方法即可求解【解答】解:x2+4x1=0x2

18、+4x=1x2+4x+4=1+4(x+2)2=5x=2x1=2+,x2=2【點評】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)20(8分)(2016淄博)下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表:日期123456789101112131415天氣多云 陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴(1)請完成下面的匯總表: 天氣晴

19、多云 陰 雨 天數(shù)111522(2)根據(jù)匯總表繪制條形圖;(3)在該月中任取一天,計算該天多云的概率【分析】(1)由天氣情況統(tǒng)計表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù);(2)以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸,各種天氣的天數(shù)為長方形的高,繪制四個長方形即可;(3)根據(jù)概率公式計算可得【解答】解:(1)由4月份的天氣情況統(tǒng)計表可知,晴天共11天,多云15天,陰2天,雨2天;完成匯總表如下:天氣晴多云陰雨天數(shù)111522(2)條形圖如圖:(3)在該月中任取一天,共有30種等可能結果,其中多云的結果由15種,該天多云的概率為=故答案為:(1)11、15、2、2【點評】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計算,條形統(tǒng)計圖能清

20、楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),確定每個項目的具體數(shù)目并繪制相應長方形是關鍵21(8分)(2016淄博)如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點a,經(jīng)過點a的直線交該拋物線于點b,交y軸于點c,且點c是線段ab的中點(1)求這條拋物線對應的函數(shù)解析式;(2)求直線ab對應的函數(shù)解析式【分析】(1)利用=b24ac=0時,拋物線與x軸有1個交點得到4a24a=0,然后解關于a的方程求出a,即可得到拋物線解析式;(2)利用點c是線段ab的中點可判斷點a與點b的橫坐標互為相反數(shù),則可以利用拋物線解析式確定b點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線ab的解析式【解答】解:(1)拋物線y=ax2+2ax

21、+1與x軸僅有一個公共點a,=4a24a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,拋物線解析式為y=x2+2x+1;(2)y=(x+1)2,頂點a的坐標為(1,0),點c是線段ab的中點,即點a與點b關于c點對稱,b點的橫坐標為1,當x=1時,y=x2+2x+1=1+2+1=4,則b(1,4),設直線ab的解析式為y=kx+b,把a(1,0),b(1,4)代入得,解得,直線ab的解析式為y=2x+2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù):=b24ac0時,拋物線與x軸有2個交點;=b24ac=0時,拋

22、物線與x軸有1個交點;=b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式22(8分)(2016淄博)如圖,已知abc,ad平分bac交bc于點d,bc的中點為m,mead,交ba的延長線于點e,交ac于點f(1)求證:ae=af;(2)求證:be=(ab+ac)【分析】(1)欲證明ae=af,只要證明aef=afe即可(2)作cgem,交ba的延長線于g,先證明ac=ag,再證明be=eg即可解決問題【解答】證明:(1)da平分bac,bad=cad,adem,bad=aef,cad=afe,aef=afe,ae=af(2)作cgem,交ba的延長線于gefcg,g=ae

23、f,acg=afe,aef=afe,g=acg,ag=ac,bm=cmemcg,be=eg,be=bg=(ba+ag)=(ab+ac)【點評】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是添加輔助線,構造等腰三角形,以及三角形中位線,屬于中考??碱}型23(9分)(2016淄博)已知,點m是二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象上的一點,點f的坐標為(0,),直角坐標系中的坐標原點o與點m,f在同一個圓上,圓心q的縱坐標為(1)求a的值;(2)當o,q,m三點在同一條直線上時,求點m和點q的坐標;(3)當點m在第一象限時,過點m作mnx軸,垂足為點n,求證:mf=m

24、n+of【分析】(1)設q(m,),f(0,),根據(jù)qo=qf列出方程即可解決問題(2)設m(t,t2),q(m,),根據(jù)kom=koq,求出t、m的關系,根據(jù)qo=qm列出方程即可解決問題(3)設m(n,n2)(n0),則n(n,0),f(0,),利用勾股定理求出mf即可解決問題【解答】解:(1)圓心o的縱坐標為,設q(m,),f(0,),qo=qf,m2+()2=m2+()2,a=1,拋物線為y=x2(2)m在拋物線上,設m(t,t2),q(m,),o、q、m在同一直線上,kom=koq,=,m=,qo=qm,m2+()2=(mt)2=(t2)2,整理得到: t2+t4+t22mt=0,4t4+3t21=0,(t2+1)(4t21)=0,t1=,t2=,當t1=時,m1=,當t2=時

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