高等數(shù)學(xué)之空間曲線及其方程PPT課件

1、1空間曲線及其方程空間曲線及其方程 0),(0),(zyxgzyxf空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.xozy1s2sc空間曲線空間曲線c可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程2例例1 1 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交線為

2、橢圓交線為橢圓.3例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖.4 )()()(tzztyytxx 當(dāng)當(dāng)給給定定1tt 時(shí)時(shí)，就就得得到到曲曲線線上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)),(111zyx，隨隨著著參參數(shù)數(shù)的的變變化化可可得得到到曲曲線線上上的的全全部部點(diǎn)點(diǎn).空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程5 動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)從a點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到m點(diǎn)點(diǎn) 例例 3 3 如果空間一點(diǎn)如果空間一點(diǎn)m在圓

3、柱面在圓柱面222ayx 上以上以角速度角速度 繞繞z軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又以線速度軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又以線速度v沿平行于沿平行于z軸的正方向上升（其中軸的正方向上升（其中 、v都是常數(shù)），那么點(diǎn)都是常數(shù)），那么點(diǎn)m構(gòu)成的圖形叫做構(gòu)成的圖形叫做螺旋線螺旋線試建立其參數(shù)方程試建立其參數(shù)方程 a mm m在在xoy面的投影面的投影)0 ,(yxm tax cos tay sin vtz t 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間取時(shí)間t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo6螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為 bzayaxsincos),( vbt 螺旋線的重要螺旋線的重要性質(zhì)性質(zhì)：,:00 ,:00

4、bbbz 上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2螺距螺距 ,2 7 0),(0),(zyxgzyxf消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxh曲線關(guān)于曲線關(guān)于 的的投影柱面投影柱面xoy設(shè)空間曲線的一般方程：設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影8如圖如圖:投影曲線的研究過程投影曲線的研究過程.空間曲線空間曲線投影曲線投影曲線投影柱面投影柱面9類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影類似地

5、：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影 00),(xzyr 00),(yzxt面上的面上的投影曲線投影曲線,yoz面上的面上的投影曲線投影曲線,xoz 00),(zyxh空間曲線在空間曲線在 面上的面上的投影曲線投影曲線xoy10例例4 4 求曲線求曲線 在坐標(biāo)面上的投影在坐標(biāo)面上的投影. 211222zzyx解解（1）消去變量）消去變量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy,04322 zyx11所以在所以在 面上的投影為線段面上的投影為線段.xoz;23|,021 xyz（3）同理在）同理在 面上的投影也為線段面上的投影也為線段.yoz.23|,021 yxz（2）因

6、為曲線在平面）因?yàn)榍€在平面 上，上，21 z12例例5 5 求拋物面求拋物面xzy 22與平面與平面 02 zyx 的截線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線方程的截線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線方程.截線方程為截線方程為 0222zyxxzy解解如圖如圖,13（2）消消去去y得得投投影影,0042522 yxxzzx（3）消消去去x得得投投影影.00222 xzyzy（1）消消去去z得得投投影影 ,004522 zxxyyx14補(bǔ)充補(bǔ)充: : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面15例例6.,)(34,2222面上的投影面上的投影求它在求它在錐面所圍成

7、錐面所圍成和和由上半球面由上半球面設(shè)一個(gè)立體設(shè)一個(gè)立體xoyyxzyxz 解解半球面和錐面的交線為半球面和錐面的交線為 , )(3,4:2222yxzyxzc, 122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去16面面上上的的投投影影為為在在則則交交線線xoyc . 0, 122zyx一個(gè)圓一個(gè)圓,面上的投影為面上的投影為所求立體在所求立體在 xoy. 122 yx17空間曲線的一般方程、參數(shù)方程空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié)四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 0),(0),(zyxgzyxf )()()(tzztyytxx 00),(zyxh 00),(xzyr 00),(yzxt18思考題思考題 求求橢橢圓圓拋拋物物面面zxy 222與與拋拋物物柱柱面面zx 22的的交交線線關(guān)關(guān)于于xoy面面的的投投影影柱