二次函數(shù)最新考題2016年二

1、二次函數(shù)綜合大題（二）一解答題（共30小題）1（2015黑龍江）如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（2015達州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當(dāng)a=b時取等號）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中

2、一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=時，周長的最小值為；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當(dāng)x=時，的最小值為；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù)）3（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋

3、物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2015威海）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點

4、N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值5（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到

5、A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？6（2015達州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點P，使ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7（2015莆田）拋物線y=ax2+bx+c，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋

6、物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A；（2）已知“恒定”拋物線y=x2的頂點為P，與x軸另一個交點為B，是否存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQF=90，點F在點Q的下方，且QF

7、=1設(shè)線段PQ的長度為d，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)RtPQF的邊PF被y軸平分時，求d的值（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0m3時，直接寫出點F落在OBD的邊上時m的值9（2015菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)（1）求k的值；（2）當(dāng)次方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MNx軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標(biāo)；（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿

8、x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值10（2015昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MGx軸于點G，交AC于點H，當(dāng)線段CM=CH時，求點M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上

9、是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由11（2015龍巖）如圖，已知點D在雙曲線y=（x0）的圖象上，以D為圓心的D與y軸相切于點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，點P是拋物線上的動點，且線段AP與BC所在直線有交點Q（1）寫出點D的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；（2）證明ACO=OBC；（3）探究是否存在點P，使點Q為線段AP的四等分點？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2015濟南）拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點A（1，1），B（5，1），與y軸交于點C

10、（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且CBPQ的面積為30，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為上的一動點（不與點A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值13（2015包頭）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)AOC，BOC，BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)

11、量關(guān)系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使AMN=ACM？若存在，求出點M的坐標(biāo)和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由14（2015葫蘆島）如圖，直線y=x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)BEC面積最大時，請求出點E的坐標(biāo)和BEC面積的最大值？（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點

12、的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由15（2015湘西州）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒（1）求拋物線的解析式；（2）問：當(dāng)t為何值時，APQ為直角三角形；（3）過點P作PEy軸，交AB于點E，過點Q作QFy軸，交拋物線于點F，連接EF，當(dāng)EFPQ時，求點F的坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，

13、使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由16（2015撫順）已知，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點坐標(biāo)為（6，0），B點坐標(biāo)為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標(biāo)；（3）如圖，當(dāng)點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接

14、寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17（2015鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a0）與x軸，y軸分別交于A，B，C三點，已知A（1，0），B（3，0），C（0，3），動點E從拋物線的頂點點D出發(fā)沿線段DB向終點B運動（1）求拋物線解析式和頂點D的坐標(biāo)；（2）過點E作EFy軸于點F，交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點G，交直線BC于點H，過點H作HPx軸于點P，連接PF，求當(dāng)線段PF最短時G點的坐標(biāo)；（3）在點E運動的同時，另一個動點Q從點B出發(fā)沿直線x=3向上運動，且速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達終點B時點Q也隨之停止運動，設(shè)點E的運動時間為t秒

15、，試問存在幾個t值能使BEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值18（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點）求實數(shù)k的值；求二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的解析式；設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，E點為線段OD上的動點（與O，D不能重合），過E點作EFOB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長為m，BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；在的基礎(chǔ)上，試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時E點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由19（2015東城區(qū)一

16、模）定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時，mina，b=b；當(dāng)ab時，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)2x3時，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接寫出實數(shù)m的取值范圍20（2015昌平區(qū)二模）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O及點A（4，0）和點B（6，3）（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，將直線y=2x沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個交點C，平移后的直線與y軸交于點D，求直線CD的解析式；（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向

17、上平移4個單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點的坐標(biāo)及該最短距離21（2015高郵市模擬）如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過原點O，并且與x軸交于點A，對稱軸為直線x=1（1）常數(shù)m=，點A的坐標(biāo)為；（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍；（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mxk=0（k為常數(shù)）在2x3的范圍內(nèi)有解，求k的取值范圍22（2015路南區(qū)一模）某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)市場的日銷售量為y1（噸）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而

18、國外市場的日銷售量y2（噸）與時間t，t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖2所示（1）求y1與時間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）設(shè)國內(nèi)、國外市場的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時，國內(nèi)、外市場的日銷售總量最早達到75噸？（3）判斷上市第幾天國內(nèi)、國外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值23（2015通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G

19、，EFx軸，垂足為F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQx軸，垂足為點Q，PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的解析式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M，使CQM與CPE全等？若存在，試求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注：3+2=（+1）224（2015江陰市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿BCO的線路運動，運動速度為每秒1個單位，當(dāng)點P到達A點時，點Q也隨之停止，設(shè)點P、Q運動的時間為t（秒）（1）

20、經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式的對稱軸為（2）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的對稱軸與直線OB的交點為M，線段PQ是否能經(jīng)過點M？若能請求出t的值（或t的取值范圍），若不能，請說明理由（3）當(dāng)Q在BC上運動時，以線段PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？若能請求出t的值，若不能，請說明理由25（2015深圳一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點，點P是x軸上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲所示，連接AC、CP、PB、BA，是否存在點P，使四邊形ABPC為等腰梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點H是題中拋物線對稱

21、軸l上的動點，如圖乙所示，求四邊形AHPB周長的最小值26（2015成都校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標(biāo)；（2）若動直線MN（MNx軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，的值最大，并求出最大值；（3）在（2）的條件下，若以P、C、M

22、為頂點的三角形與OCD相似，求實數(shù)t的值27（2015北京校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形例如，圖1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是點A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是點A，B，C的最佳外延矩形（1）如圖1，已知A（2，0），B（4，3），C（0，t）若t=2，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為；若點A，B，C的最佳外延矩形的面積

23、為24，則t的值為；（2）如圖2，已知點M（6，0），N（0，8）P（x，y）是拋物線y=x2+4x+5上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如圖3，已知點D（1，1）E（m，n）是函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，矩形OFEG是點O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出H的半徑r的取值范圍28（2015連云港二模）如圖1，二次函數(shù)y=ax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點

24、C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，點E是y軸負(fù)半軸上一點，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MFx軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標(biāo)；點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標(biāo)29（2015北塘區(qū)一模）如圖，已知直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B（1）求b、c的值（2）平行于y軸的直線x=2交直線AB于點D，交拋物線于點E點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以1個單位/秒的速度運動，設(shè)

25、運動時間為t，過點P作x軸的垂線與直線AB交于點F，與拋物線交于點G，當(dāng)t為何值時，F(xiàn)G：DE=1：2？將拋物線向上平移m（m0）個單位后與y軸相交于點B，與直線x=2相交于點E，當(dāng)EO平分BED時，求m的值30（2015徐匯區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，開口向上的拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），D為拋物線的頂點，直線AC與拋物線交C（5，6）（1）求拋物線的解析式；（2）點E在x軸上，且AEC和AED相似，求點E的坐標(biāo)；（3）若直角坐標(biāo)平面中的點F和點A、C、D構(gòu)成直角梯形，且面積為16，試求點F的坐標(biāo)2016年04月06日譚春芬的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題

26、解析一解答題（共30小題）1（2015黑龍江）如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；（2）因為點A與點C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可【解答】解：（1）由題意得，解得b=4，

27、c=3，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點A與點C關(guān)于x=2對稱，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標(biāo)為（3，0），y=x24x+3與y軸的交點為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直線BC的解析式為：y=x+3，則直線BC與x=2的交點坐標(biāo)為：（2，1）點P的坐標(biāo)為：（2，1）【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2015達州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當(dāng)a=b

28、時取等號）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=2時，周長的最小值為8；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當(dāng)x=2時，的最小值為6；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最

29、低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù)）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】問題1：根據(jù)閱讀2得到x+的范圍，進一步得到周長的最小值；問題2：將變形為（x+1）+，根據(jù)閱讀2得到（x+1）+，的范圍，進一步即可求解；問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再根據(jù)閱讀2得到范圍，從而求解【解答】解：問題1：x=（x0），解得x=2，x=2時，x+有最小值為2=4故當(dāng)x=2時，周長的最小值為24=8問題2：函數(shù)y1=x+1（x1），函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2時，（x+1）+有最小值為2=6問

30、題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入=10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x0），解得x=700，x=700時，x+有最小值為2=1400，故當(dāng)x=700時，生均投入的最小值為10+0.011400=24元答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元故答案為：2，8；2，6【點評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為23（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是

31、否存在一點P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點式法設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對稱軸；（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標(biāo)為（6，4），連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小，可求出直線BA的解析式，即可得出點P的坐標(biāo)（3）在

32、直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，拋物線的對稱軸是：x=3；（2）P點坐標(biāo)為（3，）理由如下：點A（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，

33、4），B（1，0）代入得，解得，y=x，點P的橫坐標(biāo)為3，y=3=，P（3，）（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過點N作NGy軸交AC于G；作ADNG于D，由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，則G（t，t+4），此時：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=ADNG+NGCF=NGOC=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，當(dāng)t=時，CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=

34、3，N（，3）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用4（2015威海）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【

35、分析】（1）由對稱軸可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得l2的表達式；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由條件可得到關(guān)于y的方程可求得y，可求得P點坐標(biāo)；（3）可分別設(shè)出M、N的坐標(biāo)，可表示出MN，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得MN的最大值【解答】解：（1）拋物線l1：y=x2+bx+3的對稱軸為x=1，=1，解得b=2，拋物線l1的解析式為y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，A點坐標(biāo)為（1，0），拋物線l2經(jīng)過點A、E兩點，可設(shè)拋物線l2解析式為y=a（x+1）（x5），又拋物線l2交y軸于點

36、D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，拋物線l2的函數(shù)表達式為y=x22x；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點坐標(biāo)為（0，3），PC2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x22x），MNy軸，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，當(dāng)1x時，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，顯然1，當(dāng)x=時，MN有最大值；當(dāng)x5時，MN=（x22x）（x2+2x+3）=x

37、24x=（x）2，顯然當(dāng)x時，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，MN有最大值，（5）2=12；綜上可知在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識點在（1）中求得A點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點的坐標(biāo)分別表示出PA、PC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用M、N的坐標(biāo)分別表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論本題考查知識點較為基礎(chǔ)，難度適中5（2015日照）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線

38、的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？【考點】二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題

39、【分析】（）只需把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點B的坐標(biāo)，過點B作BHx軸于H，如圖1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=3，從而得到ACB=90，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值；（）（1）過點P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90若點G在點A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時，PAQCAB此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=

40、CBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的坐標(biāo)；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標(biāo)；（2）過點E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點M在整個運動中所用的時間可表示為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，從而可得DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時可證到四邊形OCDN是矩形，從而有ND=OC=3，ON=DC=DC然后求出點D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點E的坐標(biāo)【解答】解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+

41、n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點B的坐標(biāo)為（4，1）過點B作BHx軸于H，如圖1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=3，ACB=1804545=90，tanBAC=；（）（1）存在點P，使得以A，P，Q為頂點的三角形與ACB相似過點P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=xPQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若點G在點A的下方，如圖2，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CA

42、B，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得：x2x=0解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點G在點A的上方，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCAB，同理可得：點P的坐標(biāo)為（11，36）當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：點P的坐標(biāo)為P（，）綜上所述：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）；（

43、2）過點E作ENy軸于N，如圖3在RtANE中，EN=AEsin45=AE，即AE=EN，點M在整個運動中所用的時間為+=DE+EN作點D關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點共線時，DE+EN=DE+EN最小此時，DCD=DNO=NOC=90，四邊形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC對于y=x2x+3，當(dāng)y=0時，有x2x+3=0，解得：x1=2，x2=3D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，點E的坐標(biāo)為（2，

44、1）【點評】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點坐標(biāo)、拋物線上點的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強，難度大，準(zhǔn)確分類是解決第（）（1）小題的關(guān)鍵，把點M運動的總時間+轉(zhuǎn)化為DE+EN是解決第（）（2）小題的關(guān)鍵6（2015達州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點（1）求該二次函數(shù)的

45、表達式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點P，使ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）延長EC至E，使EC=EC，延長DA至D，使DA=DA，連接DE，交x軸于F點，交y軸于G點，則有：GD=GD，EF=EF，從而得：（DG+GF+EF+ED）的最小值=DE+DE，求出DE與DE的長即可得到答案（3）根據(jù)三角形的面積，首先求得點P到OD的距離，然后過點O作OFOD，使OF

46、等于點P到OD的距離，過點F作FGOD，求得FG的解析式，然后再求直線FG與拋物線交點的坐標(biāo)即可得到點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將A（0，4）、C（5，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得，解得故二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2x+4；（2）如圖：延長EC至E，使EC=EC，延長DA至D，使DA=DA，連接DE，交x軸于F點，交y軸于G點，GD=GDEF=EF，（DG+GF+EF+ED）最小=DE+DE，由E點坐標(biāo)為（5，2），BC的中點；D（4，4），直角的角平分線上的點；得D（4，4），E（5，2）由勾股定理，得DE=，DE=，（DG+GF+EF+ED）最小=DE+DE=+；（3）如下圖：OD=

47、SODP的面積=12，點P到OD的距離=3過點O作OFOD，取OF=3，過點F作直線FGOD，交拋物線與點P1，P2，在RtOGF中，OG=6，直線GF的解析式為y=x6將y=x6代入y=得：x6=，解得：，將x1、x2的值代入y=x6得：y1=，y2=點P1（，），P2（，）如下圖所示：過點O作OFOD，取OF=3，過點F作直線FG交拋物線與P3，P4，在RtPFO中，OG=6直線FG的解析式為y=x+6，將y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=p3（，），p4（，）綜上所述：點P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合

48、應(yīng)用，求得點P到OD的距離是解題的關(guān)鍵，解得此類問題通?？梢詫⒑瘮?shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組的問題7（2015莆田）拋物線y=ax2+bx+c，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A；（2）已知“恒定”拋物線y=x2的頂點為P，與x軸另一個交點為B，是否存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由“恒定”拋物線y=ax2+bx

49、+c，得到b=a+c，即ab+c=0，即可確定出拋物線恒過定點（1，0）；（2）先求出拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PACQ，PA=CQ；存在兩種情況：作QMAC于M，則QM=OP=，證明RtQMCRtPOA，MC=OA=1，得出點Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2，把點A坐標(biāo)代入求出a的值即可；頂點Q在y軸上，此時點C與點B重合；證明OQCOPA，得出OQ=OP=，得出點Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+，把點C坐標(biāo)代入求出a的值即可【解答】（1）證明：由“恒定”拋物線y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即ab+c=0，拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時

50、，y=0，“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A（1，0）；（2）解：存在；理由如下：“恒定”拋物線y=x2，當(dāng)y=0時，x2=0，解得：x=1，A（1，0），B（1，0）；x=0時，y=，頂點P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對邊，PACQ，PA=CQ，存在兩種情況：如圖1所示：作QMAC于M，則QM=OP=，QMC=90=POA，在RtQMC和RtPOA中，RtQMCRtPOA（HL），MC=OA=1，OM=2，點A和點C是拋物線上的對稱點，AM=MC=1，點Q的坐標(biāo)為（2，），設(shè)以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線的解析式為y=a

51、（x+2）2，把點A（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式為：y=（x+2）2，即yx2+4x+3；如圖2所示：頂點Q在y軸上，此時點C與點B重合，點C坐標(biāo)為（1，0），CQPA，OQC=OPA，在OQC和OPA中，OQCOPA（AAS），OQ=OP=，點Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線的解析式為y=ax2+，把點C（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式為：y=x2+；綜上所述：存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：y=x2+4x+3，或y=x2+【點評】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查

52、了新定義“恒定”拋物線、用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、拋物線的對稱性、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中，需要作輔助線證明三角形全等求出點的坐標(biāo)才能得出拋物線的解析式8（2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQF=90，點F在點Q的下方，且QF=1設(shè)線段PQ的長度為d，點P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)RtPQF的邊PF被y軸平分時，求d的值（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0m3時，直接寫出點F落在OBD的邊上時m的值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）把點B（3，0）代入拋物線y=a（x1）2+4，求出a的值即可；（2）先求出直線BC的解析式，由點Q的縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)，求出PQ，即可得出結(jié)果；（3）由題意得出點P與點