交通工程學-第八章-道路交通流理論PPT課件

1、第八章第八章 道路交通流理論道路交通流理論主要內(nèi)容主要內(nèi)容o交通流特性交通流特性o概率統(tǒng)計模型概率統(tǒng)計模型o排隊論模型排隊論模型o跟馳模型跟馳模型o流體模擬理論流體模擬理論概述概述o交通流是交通需求的實現(xiàn)結(jié)果，是交通需求在有限的時間與空間上的聚集現(xiàn)象；o交通流理論是研究在一定環(huán)境下交通流隨時間和空間變化規(guī)律的模型和方法體系；o由于涉及人、車、路、環(huán)境之間的相互關(guān)系，交通流的形成過程非常復(fù)雜 。概述概述o物理學家kerner、helbing、nakayama、bando等;o交通科學家、數(shù)學家和經(jīng)濟學家。如，herman（美國科學院院士）、allsop（英國皇家工程院院士）、newell（美國科

2、學院院士）、vickrey（諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者）、arnott（美國著名經(jīng)濟學家）等;who在研究交通流？概述概述o微觀方法處理車輛相互作用下的個體行為，包括跟馳模型和元胞自動機模型(cellular automata, ca)等o宏觀方法視交通流為大量車輛構(gòu)成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì)，研究許多車輛的集體平均行為，比如lwr模型(lighthill-whitham-richards )o介于中間的基于概率描述的氣動理論模型（gas-kinetic-based model）交通模型概述概述o概率統(tǒng)計模型o排隊論模型o跟馳模型o流體模擬理論教材中的主要模型8.1 交通流特性8.1.1 交通設(shè)施交通設(shè)

3、施 p 交通設(shè)施的種類 交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。 連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。 間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導致了交通流周期性中斷的設(shè)置。如交通信號燈。8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征 p 總體特征 交通量q、行車速度 、車流密度k是表征交通流特性的三個基本參數(shù) 此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：q平均流量(輛/h)； 空間平均車速(km/h); k平均車流密度(輛/km)。 svkvqssvlnkvlt kvvlnvlntnq8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征 8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p

4、 特征變量(1) 極大流量qm，就是qv曲線上的峰值。 (2) 臨界速度vm，即流量達到極大時的速度。(3) 最佳密度km，即流量達到極大時的密量。(4) 阻塞密度kj，車流密集到車輛無法移動(v=0)時的密度。 (5) 暢行速度vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述（1）速度與密度關(guān)系 格林希爾茨(greenshields)提出了速度-密度線性關(guān)系模型： 當交通密度很大時，可以采用格林柏(grenberg)提出的對數(shù)模型： 式中：vm最大交通量時的速度。)1 (jfkkvvkkvvjmln8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述

5、格林希爾茨(greenshields)提出了速度-密度線性關(guān)系模型：(k1,v1)(k2,v2)1 (jfkkvv8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述（1）速度與密度關(guān)系 當交通密度很小時，可采用安德五德(underwood)提出的指數(shù)模型： 式中：km最大交通量時的密度。mkkfevv8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述（2）流量與密度關(guān)系)1 (jfkkkvq8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述（3）流量與速度關(guān)系)1 (fjvvkk)(2fjvvvkq8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 數(shù)學描述 綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以

6、看出：qm、vm和km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。 當qqm、kkm、vvm時，則交通屬于擁擠； 當qqm、kkm、vvm時，則交通屬于不擁擠。8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 例題1、已知某公路的暢行車速vf為80km/h，阻塞密度kj為100輛/km，速度密度關(guān)系為線性關(guān)系，試求：（1）此路段上期望得到的最大流量為多少？（2）此時對應(yīng)的車速為多少？解：（1）因為速度密度關(guān)系為線性關(guān)系，所以：2jmkk2fmvv hvkvkqfjmmm/2000210028022輛（3）此時對應(yīng)的車速即為vm：hkmvvfm/4028028.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 例題2、設(shè)車流的速度密度的關(guān)

7、系為v=88-1.6k，如限制車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值。（假定車流的密度k最佳車流密度km）8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 例題（1）由題意可知：當k=0時，v=vf=88km/h, 當v=0時，k=kj=55輛/km。 則：vm=44km/h,km=27.5輛/km,qm=vmkm=1210輛/h。（2）由q=vk和v=88-1.6k，有q=88k-1.6k2 。 當q=0.8qm時，解得：k15.2，39.8。 又由題意可知，所求密度小于km，故為ka。（3）故當密度為ka=15.2輛/km，其速度為： va=88-1.6ka =88-1.6

8、15.2 =63.68km/h 即 ka=15.2輛/km，va=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 例題8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 連續(xù)交通流的擁擠分析 交通擁擠的類型 周期性的擁擠 非周期性的擁擠 瓶頸處的交通流8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 連續(xù)交通流的擁擠分析8.1.2 連續(xù)流特征連續(xù)流特征p 連續(xù)交通流的擁擠分析 交通密度分析8.2 概率統(tǒng)計模型8.2.1 概述概述【概率統(tǒng)計】：研究自然界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學方法，叫做概率統(tǒng)計，又稱數(shù)理統(tǒng)計方法。 概率統(tǒng)計手段提供了概率統(tǒng)計手段提供了用有限的數(shù)據(jù)預(yù)測交通用有限的數(shù)據(jù)預(yù)測交

9、通流的某些具體特性流的某些具體特性的有效手段。的有效手段。8.2.1 概述概述兩種描述方法離散性分布連續(xù)性分布泊松分布二項分布負二項分布負指數(shù)分布移位負指數(shù)分布韋布爾分布愛爾朗分布8.2.2 離散型分布離散型分布 在一定的時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)，或一定距離內(nèi)分布的車輛數(shù)是隨機變數(shù)，所得數(shù)列可以用離散型分布描述。常用的分布有： 泊松分布 二項分布 負二項分布8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 基本公式式中：p(k)在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車或k個人的概率； 單位時間間隔的平均到達率(輛/s或人/s)； t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)； e自然對數(shù)的底，取值為2.71828。,

10、 2 , 1 , 0,!)()(kketkptk8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 計算內(nèi)容若令 m=t為計算間隔t內(nèi)平均到達的車輛（人）數(shù)，則：, 2 , 1 , 0,!)()(kkemkpmk8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 計算內(nèi)容10!)(kimiiemkpkimiiemkp0!)(kimiiemkpkp0!1)(1)(10!1)(1)(kimiiemkpkp到達數(shù)小于k輛車(人)的概率：到達數(shù)小于等于k的概率： 到達數(shù)大于k的概率：到達數(shù)大于等于k的概率：8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 計算內(nèi)容yximiiemykxp!)(到達數(shù)至少是x但不超過y

11、的概率： 參數(shù)m的計算nfkffkmgjjjgjjgjjj111總計間隔數(shù)觀測的總車輛數(shù)8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 遞推公式mep)0()(1) 1(kpkmkp8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 適用范圍泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。在實際事例中，當一個隨機事件，以固定的平均頻率m(或稱密度)隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布。車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其他外界干擾因素基本不存在。8.2.2 離散型分布離散型分布p 泊松分布 例題：設(shè)60輛汽車隨機分布在4km長的道路上，服從泊松

12、分布，求任意400m路段上有4輛及4輛以上汽車的概率。解：依題意，t=400m，=60/4000輛/m，則：0025. 0! 06)0(60ep輛6 tm0149. 0106) 1 (0pp0446. 0116)2(1pp0892. 0126) 3(2pp不足4輛車的概率：4輛及4輛以上的概率：1512. 0)4(140iipp8488. 0)4(1)4(pp8.2.2 離散型分布離散型分布p 練習 例題：設(shè)80輛汽車隨機分布在8km長的道路上，服從泊松分布，求任意1km路段上有5輛及5輛以上汽車的概率。)!( !knkncknnkntntckpknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()()

13、(8.2.2 離散型分布離散型分布p 二項分布 基本公式式中：p(k)在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車或k個人的概率； 單位時間間隔的平均到達率(輛/s或人/s)； t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)； n正整數(shù)。8.2.2 離散型分布離散型分布p 二項分布 計算內(nèi)容若令 p=t/n，則二項分布為：nkppckpknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()(式中：0p1，n、p稱為分布參數(shù)。8.2.2 離散型分布離散型分布p 二項分布 計算內(nèi)容到達數(shù)小于k輛車(人)的概率：到達數(shù)大于k的概率：inikiinppckp1)(10inikiinppckp11)(08.2.2 離散型分布離散型分布p

14、 二項分布 遞推公式)(11) 1(1)0(kpppkknkpppn8.2.2 離散型分布離散型分布p 二項分布 運用條件 車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。 應(yīng)用舉例 例題4-48.2.2 離散型分布離散型分布p 負二項分布 基本公式式中：（1）p、為負二項布參數(shù)。 （2）0p1，為正整數(shù)。 , 2 , 1 , 0,)1 ()(11kppckpkk8.2.2 離散型分布離散型分布p 負二項分布 計算內(nèi)容到達數(shù)大于k的概率：kiikppckp011)1 (1)(8.2.2 離散型分布離散型分布p 負二項分布 遞推公式) 1()1 (1)()0(kppkkkppp8.2.2

15、 離散型分布離散型分布p 負二項分布 運用條件 當?shù)竭_的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。 8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布 描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、穿越空檔、速度等交通流特性參數(shù)的分布特征。常用的分布有： 負指數(shù)分布 移位負指數(shù)分布 韋布爾分布 愛爾朗分布8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 負指數(shù)分布 基本公式 若車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數(shù)分布。計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(k=0)的概率為： p(0)=e-t 在具體的時間間隔t內(nèi)

16、，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，p(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率：p(ht)=e-t 8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 負指數(shù)分布 基本公式車頭時距小于t的概率則為： p(ht)=1-e-t 若q表示每小時的交通量，則=q/3600(輛/s)，前式可以寫成： p(ht)=e-qt/3600 qt/3600是到達車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令m為負指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有： m=3600/q=1/8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 負指數(shù)分布 基本公式也可用概率密度函數(shù)來計算。負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：tethpdtdthpdtdtp)(1

17、)()(ttttedtedttpthp)()(ttttedtedttpthp001)()(8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 負指數(shù)分布 適用條件負指數(shù)分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。 8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 移位負指數(shù)分布 基本公式 分布函數(shù) 概率密度函數(shù)tethpt,)()(tethpt,1)()(ttetft, 0,)()( tt,1為平均車頭時距。 8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 移位負指數(shù)分布 基本公式 分布分均值和方差21,1

18、dm8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布p 移位負指數(shù)分布 適用條件 移位負指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。 8.2.3 連續(xù)型分布連續(xù)型分布 為了克服移位負指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：p 韋布爾(weibull)分布；p 愛爾朗(erlang)分布；p 皮爾遜型分布；p 對數(shù)正態(tài)分布；p 復(fù)合指數(shù)分布。 8.3 排隊論模型8.3.1 基本概念基本概念p 排隊論隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊）的現(xiàn)象以及合理協(xié)調(diào)“需求”和“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學理論。o排隊單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，

19、不包括正在被服務(wù)的顧客o排隊系統(tǒng)既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客 8.3.1 基本概念基本概念o排隊系統(tǒng)組成部分 輸入過程：指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來定長輸入、泊松輸入、愛爾朗輸入 排隊規(guī)則：指到達的顧客按怎樣的次序接受服務(wù) 損失制 、等待制 、混合制 服務(wù)方式：指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時間 定長分布服務(wù)、負指數(shù)分布服務(wù)、愛爾朗分布服務(wù) 8.3.1 基本概念基本概念o排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標 等待時間從顧客到達時起至開始接受服務(wù)時為止的這段時間忙期服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，關(guān)系到服務(wù)臺的工作強度隊長 有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供

20、的服務(wù)水平的一種衡量 8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o顧客平均到達率，服從泊松分布o平均服務(wù)率，服從負指數(shù)分布o 隊長允許無窮，顧客來源無窮，先到先服務(wù)的原則。 8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o服務(wù)強度，= / 如果1，并且時間充分，每個狀態(tài)都按一定的非零概率反復(fù)出現(xiàn)。 當1時，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，而排隊長度將會變得越來越長。 因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即排隊能夠消散的條件是1。8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o 主要計算指標在系統(tǒng)中沒有顧客的概率在系統(tǒng)中沒有顧客的概率 在系統(tǒng)中有在系統(tǒng)中有n n個顧客的概率個顧客的概率系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差1n2)

21、1 (0)1p( )(1)np n8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o 主要計算指標平均排隊長度平均排隊長度 nnq1211wq非零平均排隊長度非零平均排隊長度 這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把沒有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o 主要計算指標排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間排隊中的平均等待時間排隊中的平均等待時間 指排隊中消耗時間與接受服務(wù)所用時間之和。在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務(wù)的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與

22、平均服務(wù)時間之差。nd11)(dw8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o 例題 某收費公路入口處有一收費亭，汽車進入公路必須經(jīng)某收費公路入口處有一收費亭，汽車進入公路必須經(jīng)過收費亭進行交費，收費亭收費時間符合負指數(shù)分布，平過收費亭進行交費，收費亭收費時間符合負指數(shù)分布，平均每輛汽車收費時間為均每輛汽車收費時間為7.2s，汽車到達率為，汽車到達率為400輛輛/h，并符，并符合泊松分布。合泊松分布。 試求：試求：（1）排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù) （2）平均排隊長度）平均排隊長度 （3）非零平均排隊長度）非零平均排隊長度 （4）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間 （5）排

23、隊中的平均等待時間。）排隊中的平均等待時間。8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)解：這是一個m/m/1系統(tǒng):h/400輛hs/500/2 . 71輛輛系統(tǒng)是穩(wěn)定的。, 18 . 0500400（1）系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：輛48 . 018 . 01n（2）平均排隊長度：輛2 . 38 . 04nq8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)（3）非零平均排隊長度：輛58 . 01111wq（4）系統(tǒng)中平均消耗時間：輛輛/36/4004shnd（5）排隊中平均等待時間：輛/8 .282 . 7361sdw8.3.2 m/m/1系統(tǒng)系統(tǒng)o 練習 某收費公路入口處有一收費亭，汽車進入公路必須經(jīng)某收費公路入口處有一收費亭，

24、汽車進入公路必須經(jīng)過收費亭進行交費，收費亭收費時間符合負指數(shù)分布，平過收費亭進行交費，收費亭收費時間符合負指數(shù)分布，平均每輛汽車收費時間為均每輛汽車收費時間為4s，汽車到達率為，汽車到達率為540輛輛/h，并符合，并符合泊松分布。泊松分布。 試求：試求：（1）排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù) （2）平均排隊長度）平均排隊長度 （3）非零平均排隊長度）非零平均排隊長度 （4）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間 （5）排隊中的平均等待時間。）排隊中的平均等待時間。8.4 跟馳模型8.4.1 概述概述p 1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才

25、告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動力實驗室進行的研究為跟馳理論作了進一步的擴充。p 跟馳理論： 是運用動力學方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊的特性。8.4.2 車輛跟馳特征分析車輛跟馳特征分析p 在道路上行駛的一隊高密度汽車，車頭間距不大，車隊中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。p 非自由行駛狀態(tài)特征 制約性 延遲性 傳遞性8.4.3 線性跟馳模型線性跟馳模型o 第n+1號車在t+t時刻的速度可用下式表示：式中：反應(yīng)

26、靈敏度系數(shù)(1/s)； l在阻塞情況下的車頭間距； 在t時刻，第n號車（引導車）的位置； 在t時刻，第n+1號車（跟隨車）的位置。 ltxtxttxnnn11 txn txn 18.4.3 線性跟馳模型線性跟馳模型o 第n+1號車在t+t時刻的加速度可用下式表示： txtxttxnnn11 o 可理解為：反應(yīng)(t+t)=靈敏度刺激(t) t1.0-2.2s8.4.3 線性模型的穩(wěn)定性線性模型的穩(wěn)定性o 局部穩(wěn)定(local stability) 指前后兩車之間的變化反應(yīng)。如：兩車車距的擺動o 漸近穩(wěn)定(asymptotic stability)是引導車向后面各車傳播速度變化如：如振幅擴大或逐漸衰弱8.5 流體模擬理論8.5.1 概述概述p 流體模擬理論是運用流體力學的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程，把車車流密度的變化流密度的變化比擬成水波的起伏，抽象為車流波。p 假定條件：車流中單個車輛的行駛狀態(tài)與它前面的車輛完全一致。p 宏觀的模型8.5.1 概述概述物理特性物理特性流體力學系統(tǒng)流體力學系統(tǒng)交通流系統(tǒng)交通流系統(tǒng)連續(xù)體連續(xù)體單向不可壓縮的流體單向不可壓縮的流體單向不可壓縮的車流單向不可壓縮的車流離散元素離散元素流體分子流體分子車輛車輛變量變量質(zhì)