力的正交分解法總結(jié)ppt

1、正交分解法力的合成和分解力的合成和分解fff1f2f1f2 a、已知合力和兩個(gè)分力已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。的方向，求兩個(gè)分力的大小。唯一解唯一解 b、已知合力和一個(gè)分力已知合力和一個(gè)分力的大小、方向，求另一個(gè)分的大小、方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。力的大小和方向。唯一解唯一解力的分解力的分解f2f1f1f2ffc、已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，、已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向求分力的大小和另一分力的方向f2=fmin=fsin 唯一解唯一解f f2 fsin 兩組解兩組解 f2 = f 唯一解唯一解f1f2f3f4f

2、12f123f1234 先求出任意兩個(gè)力的合力，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力些力的合力飛鷗網(wǎng)飛鷗網(wǎng) 求合力的基本方法有作圖法和計(jì)算法。求合力的基本方法有作圖法和計(jì)算法。正交分解法正交分解法 作圖法原理簡(jiǎn)單易掌握，但結(jié)果誤差較大。作圖法原理簡(jiǎn)單易掌握，但結(jié)果誤差較大。 定量計(jì)算多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊定量計(jì)算多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，一般需要解多個(gè)任意三角形，一次接一次地求形定則求解，一般需要解

3、多個(gè)任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，計(jì)算十分麻煩。而用正交分解法求部分合力的大小和方向，計(jì)算十分麻煩。而用正交分解法求合力就顯得十分合力就顯得十分簡(jiǎn)明方便簡(jiǎn)明方便。 正交分解法求合力，運(yùn)用了正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分欲合先分”的策略，的策略，降低了降低了運(yùn)算的難度運(yùn)算的難度，是解題中的一種重要思想方法。，是解題中的一種重要思想方法。sincosffffyxfxyofyfx定義：定義：把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直互相垂直的方向分解正交正交相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸f1f2f3xyof2yf1yf3yf3xf1xf2x例：三個(gè)力例：三個(gè)力f1、f2與與f3共同作

4、用在共同作用在o點(diǎn)。如圖點(diǎn)。如圖, 該如何正交分解？該如何正交分解？22yxfff.321yyyyffff.321xxxffffxyfftanxyofxfyf飛鷗網(wǎng)飛鷗網(wǎng) gf1f2解：將重力g按如圖分解f1=gtan370f2=g/cos370gn1n2解:以球?yàn)閷?duì)象由于球靜止 f合=0 n1=gtan370 n2=g/cos370解:以球?yàn)閷?duì)象 建立如圖坐標(biāo)fx=0 n1 - n2sin370=0fy=0 n2cos370 - g=0 xyn1n2g左圖:=370光滑球重g=100n,試用三種方法,求:球?qū)π泵?、?duì)擋板的作用力?分解法四邊形法正交法目的：目的：基本思想基本思想： 正交分解法

5、求合力，運(yùn)用了正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即即為了合成而分解為了合成而分解，降低了運(yùn)算的難度降低了運(yùn)算的難度，是一種重，是一種重要思想方法。要思想方法。 是化復(fù)雜的是化復(fù)雜的矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算為普通的為普通的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算，將將力的合成化簡(jiǎn)為力的合成化簡(jiǎn)為同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于運(yùn)方向。便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算。用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算。2 2、以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲⒁粤Φ淖饔命c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，標(biāo)出標(biāo)系，標(biāo)出x x軸和軸和y y軸。軸。 步驟步驟3、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)

6、軸方向、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)軸方向 的分力，并在圖上標(biāo)明。的分力，并在圖上標(biāo)明。 4 4、將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸規(guī)定的方向規(guī)定的方向求求代數(shù)和代數(shù)和 即：即：fx合合=f1x+f2x+f3x+. fy合合=f1y+f2y+f3y+. 5 5、最后求再求合力、最后求再求合力f f的大小和方向的大小和方向22合合合yxfff 1 1、先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。、先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。注意：坐標(biāo)軸方向的選擇雖注意：坐標(biāo)軸方向的選擇雖具有任意性具有任意性， 但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多

7、的力重合， 使需要分解的力盡量少和容易分解使需要分解的力盡量少和容易分解。例1：一個(gè)物體受到四個(gè)力的作用，已知f1=1n，方向正東；f2=2n，方向東偏北600，f3= n，方向西偏北300；f4=4n，方向東偏南600，求物體所受的合力。33f1f2f3f4xyf2xf2yf3yf3xf4xf4y600300600f1f2f3f4xyf2xf2yf3yf3xf4xf4y600300600yyyyffff432 xxxxfffff4321 )(2/122/331160cos430cos3360cos21000n )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000n 2/3f

8、y= nfx = -1/2 nf =1nxynfffyx1)2/1()2/3(2222 32/12/3tan xyff 060 例有五個(gè)力作用于一點(diǎn)，這五個(gè)力構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，如圖所示，設(shè)，則五個(gè)力的合力大小為多少？正交分解正交分解x軸：軸：f1x=f5x=2.5 f2x=f4x=7.5n f3x=10n軸：軸：f1y+f5y=0 f2y+f4y=0 f3y=0 xfyff1x+f2x+f3x+f4x+f5x=30nf1y+f2y+f3y+f4y+f5y=0f=30n把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)沿軸方向分解把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)沿軸方向分解,根根據(jù)據(jù)“同向相加同向

9、相加,異向相減異向相減”的原則分別得出兩坐標(biāo)軸的原則分別得出兩坐標(biāo)軸方向上的合力方向上的合力. 最后最后 (如果需要如果需要) ,再對(duì)兩坐標(biāo)軸上得再對(duì)兩坐標(biāo)軸上得出的合力進(jìn)行合成得到最終的合力出的合力進(jìn)行合成得到最終的合力.正交分解法則正交分解法則fx合合=fx-f= g sin -ffy合合=n-fy= n-gcos fngxy建立坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)軸x軸和軸和y軸時(shí)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上上,減少分解減少分解. f合合=fx合合2+fy合合2gfnf fx合合=fx-f= fcos -ffy合合=fy+n-g= fsin +n-g.f放置在水平地面上的物塊放置在水

10、平地面上的物塊,受到一受到一個(gè)與水平面夾角為個(gè)與水平面夾角為 的力的力f.對(duì)物塊對(duì)物塊受到的力進(jìn)行正交分解受到的力進(jìn)行正交分解.fxfyf合合=fx合合2+fy合合2解解:木塊受力分析如圖所示以水平木塊受力分析如圖所示以水平方向和豎直方向?yàn)榉较蚝拓Q直方向?yàn)閤軸和軸和y軸軸,將將f分解在這兩個(gè)方向上分解在這兩個(gè)方向上.則有則有:-常見(jiàn)的物體情景的正交分解常見(jiàn)的物體情景的正交分解1.斜面-常將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為常將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為x軸和軸和y軸軸,然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上.2.水平面水平面(或豎直面或豎直面),但可能存在與水

11、平面但可能存在與水平面(或豎直或豎直面面)成一定夾角的力成一定夾角的力.-常將水平面和豎直面作為常將水平面和豎直面作為x軸和軸和y軸軸,然后將然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上其它力都分解在這兩個(gè)方向上.fngxy解解:木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向?yàn)樾泵娣较驗(yàn)閤軸和軸和y軸軸,將重力分解在這兩個(gè)方向?qū)⒅亓Ψ纸庠谶@兩個(gè)方向.則有則有:f x合合=gx-f=g sin - ff y合合=n- gy= n - g cos 一物塊放置在斜面上一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止斜面和物塊都靜止.斜面的傾角斜面的傾角為為 ,斜面質(zhì)量為斜面

12、質(zhì)量為m,物塊質(zhì)量為物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無(wú)斜面與地面之間無(wú)摩擦摩擦.請(qǐng)請(qǐng)畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解的力分別進(jìn)行正交分解.gxgy以水平方向和豎直方向?yàn)橐运椒较蚝拓Q直方向?yàn)閤軸和軸和y軸軸,將木塊對(duì)斜面的壓力及木塊與斜面之將木塊對(duì)斜面的壓力及木塊與斜面之間的摩擦力分解在這兩個(gè)方向上間的摩擦力分解在這兩個(gè)方向上.則則有有:fx合合=fx-nx=fcos - nsin fy合合= n1-ny-g-fy=n1 - fsin - ncos - g1解解:斜面的受力情況如左圖所示斜面的受力情況如左圖所示.fng1n1xy一

13、物塊放置在斜面上一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止斜面和物塊都靜止.斜面的傾角斜面的傾角為為 ,斜面質(zhì)量為斜面質(zhì)量為m,物塊質(zhì)量為物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無(wú)斜面與地面之間無(wú)摩擦摩擦.請(qǐng)請(qǐng)畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解的力分別進(jìn)行正交分解.-正交分解法解決平衡問(wèn)題正交分解法解決平衡問(wèn)題當(dāng)運(yùn)用正交分解法把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)當(dāng)運(yùn)用正交分解法把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)時(shí),x軸上的合力和軸上的合力和y軸上的合力均為軸上的合力均為0.利用正交分解法解題的的一般步驟： 1、分析物體 的受力情況；2、建立直角坐標(biāo)系；3

14、、根據(jù)物體沿軸或軸的所處的狀態(tài)列方程求解。建立原則： 、沿物體的運(yùn)動(dòng)方向和垂直于物體的運(yùn)動(dòng)方向； 、沿力的方向，使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。gsin300 - f - fcos300=0 n + fsin300 - gcos300=0fngfyx30fngf30例例:一物塊在拉力一物塊在拉力f的作用下靜止在傾角為的作用下靜止在傾角為30 的斜面的斜面上上,物塊重物塊重40n, 拉力拉力f與斜面成與斜面成30角角,大小為大小為10n.求求物塊所受支持力和摩擦力的大小物塊所受支持力和摩擦力的大小.f=10nf = gsin300 - fcos300=40 -10 n=11.34n1232n=gcos3

15、00-fsin300=40 - 10 n=29.64n1232一物體放在水平桌面上一物體放在水平桌面上,現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)斜向上現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)斜向上的拉力的拉力f,使物體在水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)使物體在水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).下下面說(shuō)法正確的是面說(shuō)法正確的是:a.物體不一定受摩擦力作用物體不一定受摩擦力作用b.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與物體所受的滑動(dòng)摩擦力與f的合外力一定為的合外力一定為0c.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與物體所受的滑動(dòng)摩擦力與f的合外力一定向前的合外力一定向前d.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與物體所受的滑動(dòng)摩擦力與f的合外力一定向上的合外力一定向上物體運(yùn)動(dòng)方向物體運(yùn)動(dòng)方向如圖如圖,重為重為g

16、的光滑小球用細(xì)繩懸掛在墻壁上的的光滑小球用細(xì)繩懸掛在墻壁上的o點(diǎn)點(diǎn),細(xì)細(xì)繩與豎直方面的夾角為繩與豎直方面的夾角為 .小球?qū)?xì)繩的拉力及對(duì)墻壁小球?qū)?xì)繩的拉力及對(duì)墻壁的壓力有多大的壓力有多大?如果加大細(xì)繩的長(zhǎng)度如果加大細(xì)繩的長(zhǎng)度,使懸掛點(diǎn)由使懸掛點(diǎn)由o點(diǎn)上點(diǎn)上移到移到o,小球?qū)Ρ诘膲毫蛯?duì)細(xì)繩的拉力如何變化小球?qū)Ρ诘膲毫蛯?duì)細(xì)繩的拉力如何變化?oooognfxy當(dāng)將繩子加長(zhǎng)當(dāng)將繩子加長(zhǎng),懸掛點(diǎn)上移到懸掛點(diǎn)上移到o時(shí)時(shí), 減小減小因此因此,繩子拉力繩子拉力f減小減小,n減小減小小球?qū)K子的拉力大小等于小球?qū)K子的拉力大小等于f,對(duì)墻對(duì)墻壁的壓力大小等于壁的壓力大小等于n.因此因此,變化情變化情

17、況同況同f和和n一樣一樣.n - fsin =0 fcos - g=0f =g/ cos n = fsin = gtan 如圖如圖,重為重為g的物塊放置在傾角為的物塊放置在傾角為 的的斜面上斜面上,在水平外力在水平外力f的作的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)用下保持靜止?fàn)顟B(tài).若將水平外力增大一些若將水平外力增大一些(物塊仍靜止物塊仍靜止),則有則有:a.物塊所受摩擦力一定增大物塊所受摩擦力一定增大b.物塊所受摩擦力一定減小物塊所受摩擦力一定減小c.物塊所受最大靜摩擦力一定增大物塊所受最大靜摩擦力一定增大 d.以上都不對(duì)以上都不對(duì)ffngxy當(dāng)當(dāng)gsin fcos 時(shí)時(shí),靜摩擦力靜摩擦力f方向應(yīng)該方向應(yīng)該沿斜

18、面向上沿斜面向上,大小為大小為(gsin - fcos ).當(dāng)當(dāng)gsin fcos 時(shí)時(shí),靜摩擦力靜摩擦力f方向應(yīng)該方向應(yīng)該沿斜面向下沿斜面向下,大小為大小為(fcos - gsin ).因此因此,當(dāng)當(dāng)f增大時(shí)增大時(shí),f可能增大也可能減小可能增大也可能減小.在在y軸有軸有:n - gcos - fsin =0因此因此,n= gcos + fsin 當(dāng)當(dāng)f增大時(shí)增大時(shí),壓力壓力n增大增大.因此因此,最大靜摩擦力增大最大靜摩擦力增大.總結(jié)總結(jié)力學(xué)相關(guān)計(jì)算題解題一般步驟:1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析.2.建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系,將力沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解將力沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解.根據(jù)根據(jù)“同向相加同向相加,異向相減異向相減”的原則分別得出兩坐標(biāo)軸的原則分別得出兩坐標(biāo)軸方向上的合力方向上的合力.3.根據(jù)物體的狀態(tài)得出各坐標(biāo)軸上合力的值根據(jù)物體的狀態(tài)得出各坐標(biāo)軸上合力的值.如果物如果物體處于體處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài),則則兩