2019年北京市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一. 選擇題(本題共16分，每小題2分)14月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì).制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000米.將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)0.439xlO6 (B) 4.39xlO617(C)4.39xlO5(D)439x102.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是3.正十邊形的外角和為(A) 180(B) 360(C)720(D) 14404在數(shù)軸上，點(diǎn)A, B在原點(diǎn)0的兩側(cè)，分別表示數(shù)/ 2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到點(diǎn)C若CO

2、二B0,則a的值為(A) 一3 (B) -2(C) -1(D) 15.已知銳角ZAOB如圖，(1) 在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)0為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作PQ,交射 線0B于點(diǎn)D,連接CD；(2) 分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)N；(3) 連接 0W MN.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A) ZCOM=ZCOD (B)若 0M二MN,則ZA0B二20(C) MN/7CD (D) MN=3CD6.如果加+介=1,那么代數(shù)式I(m2 -并?)的值為(A) 一3 (B) -1(C) 1(D) 31 1b, ab0, a b中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)

3、論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞 動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.傑/1010r0,心0）在雙曲線*上.點(diǎn)A關(guān)于兀軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線 x上，則V+込的值為.14. 把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如 圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.15. 小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92, 90, 94, 86, 99, 85的方差.在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中, 將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)

4、2, 0, 4, 一4, 9, -5.記這組新數(shù)據(jù)129的方差為旺,則兀弗.（填“ ”“或y ”）16. 在矩形ABCD中，M, N, P, Q分別為邊AB, BC, CD, DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）. 對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中， 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形； 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形： 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形： 至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題 5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17計(jì)算

5、:卜(4 龍) + 2 sin 60 +(*)T4(x-l) x + 2, x.18. 解不等式組：3019. 關(guān)于x的方程-2x + 2fH-=。有實(shí)數(shù)根，Um為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程 的根.20. 如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E, F分別在AB, AD上，BE二DF,連接EF.（1）求證:AC丄EF；（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)0,若BD=4,tanG= 2 ,求 A0 的長(zhǎng).21. 國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù).對(duì) 國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和 分析.下面給出了部分信息：a. 國(guó)家創(chuàng)

6、新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組： 30Wx40, 40Wx50, 50Wx60, 60WxV70, 70Wx80, 80Wx012345678910 11人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/萬(wàn)元d. 中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69. 5.（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第:（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的 少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方.請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表中國(guó)的點(diǎn);（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下

7、列推斷合理的是. 相比于點(diǎn)A, B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快 建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力； 相比于點(diǎn)B, C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝 全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.22在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A, B, C,如圖所示點(diǎn)0到點(diǎn)A, B. C的距離均 等于a （a為常數(shù)），到點(diǎn)0的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD, CD.（1）求證：AD=CD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE丄BA,垂足為E,作DF丄BC,垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)連接

8、 CM.若AD二CM,求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).A C23. 小云想用7夭的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下： 將詩(shī)詞分成4組，第i組有兀首，i二1, 2, 3, 4： 對(duì)于第i組詩(shī)詞，第i夭背誦第一遍，第（ + 1）夭背誦第二遍，第（ + 3 ）夭背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦，/ = b 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組X2兀2第3組第4組兀4每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問(wèn)題：（1）填入心補(bǔ)全上表；（2）若x, =4,兀2=3,勺=4,則的所有可能取值為（3） 7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為首.24. 如圖，P是/與弦AB

9、所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交 弦AB于點(diǎn)D.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC, PD, AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在/上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段PC, PD, AD的長(zhǎng)度的兒組 值，如下表：位置位置2付胃3位置4位置5付胃6位蓋7位胃8PC/cm3. 443. 303. 072. 702. 252. 252. 642. 83PD/cm3. 442. 692. 001. 360. 961. 132. 002. 83AD/cm0. 000. 781.542. 303.014. 005. 116. 00在PC,

10、 PD, AD的長(zhǎng)度這三個(gè)屋中，確定的長(zhǎng)度是口變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：；I 1T- - r廠T - T- 1k111111111111111111111IbII11111111111111111111111丄j11L丿III_ 41 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1L0)在中,D，E分別是人氏AC的中點(diǎn). 若2,求AABC的中內(nèi)弧旋所在圓的圓心戶的縱坐標(biāo)的取值范圍： 若在AABC中存在一條中內(nèi)弧旋，使得旋所在圓的圓心卩在AABC的內(nèi)部或邊上, 直接寫出t的取值范圍.2019

11、年北京市中考數(shù)學(xué)答案一. 選擇題.1.C2. C3. B 4. A 5.D6.D7.D8.C二. 填空題.9. 113. 016.10 測(cè)量可知11.12. 4514. 1215.=三. 解答題.17.【答案】2石+318.【答案】xv219.【答案】m二1,此方程的根為兀=勺=120.【答案】（1）證明：四邊形ABCD為菱形AB二AD, AC 平分ZBADJ BE二DF AB BE = AD DFAAE=AFAEF是等腰三角形VAC 平分ZBADAC 丄 EF(2) AO =1.21.【答案】(1) 17(2)1009080706040Bar創(chuàng)arts fir馮分O”? 673910 H人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總値/萬(wàn)元(3) 2.7(4) 22.【答案】E(1)TBD平分厶BC ZABD = ZCBD 亠rAD=CDAD 二 CD（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.23.【答案】（1）如下圖第天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組(2) 4, 5, 6(3) 23 24.【答案】(1) AD, PC, PD；(2)25.【答案】(!) 3)(2)6個(gè)一 15k 0或R =-2