江蘇省宿遷市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省宿遷市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合A=1，0，B=0，2，則AB=2函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為3冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（4）=4函數(shù)f（x）=的定義域是5已知方程3x+x=5的根在區(qū)間k，k+1）（kZ），則k的值為6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2， =3+4， =2t+（t+5），若與共線，則實數(shù)t的值為7函數(shù)f（x）=cos2x，x，的值域是8函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的圖象，如圖所示

2、，則f（2016）的值為9計算（）lglg的結(jié)果為10已知=2，則sin2sincos的值為11函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為12若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為13如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若=2， =4，則BC的長度為14定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)x1，2時，f（x）=2x+2，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定

3、的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知集合A=1，3，B=m，m+6，mR（1）當(dāng)m=2時，求ARB；（2）若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍16（14分）已知角的終邊經(jīng)過點P（3，4）（1）求sin，cos和tan的值；（2）求的值17（14分）已知向量，滿足|=， =（4，2）（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與5+2垂直，求與的夾角的大小18（16分）某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；

4、（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？19（16分）已知函數(shù)f（x）=1為定義在R上的奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實數(shù)m的取值范圍20（16分）已知二次函數(shù)f（x）對任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（mR）若存在實數(shù)a，b（ab），使得g（x）在區(qū)間a，b上為單調(diào)

5、函數(shù)，且g（x）取值范圍也為a，b，求m的取值范圍；若函數(shù)g（x）的零點都是函數(shù)h（x）=f（f（x）+m的零點，求h（x）的所有零點2016-2017學(xué)年江蘇省宿遷市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合A=1，0，B=0，2，則AB=1，0，2【考點】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)兩集合并集的感念進(jìn)行求解即可【解答】解：集合A=1，0，B=0，2，則AB=1，0，2故答案為：1，0，2【點評】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復(fù)的元素要當(dāng)做一個處理2函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為【考

6、點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式直接加以計算，即可得到函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)中，振幅A=1，初相=，且=2函數(shù)的最小正周期為T=故答案為：【點評】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求它的周期，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題3冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（4）=2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式會根據(jù)自

7、變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值4函數(shù)f（x）=的定義域是（，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5已知方程3x+x=5的根在區(qū)間k，k+1）（kZ），則k的值為1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x5的零點問題，把區(qū)間端點函數(shù)值代入驗證即可【

8、解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x5至多有一個零點，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在區(qū)間1，2有一個零點，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為1，2，故k=1，故答案為：1【點評】考查方程的根和函數(shù)零點之間的關(guān)系，即函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2， =3+4， =2t+（t+5），若與共線，則實數(shù)t的值為4【考點】平行向量與共線向量【分析】先求出=（2，2），=（2t1，t+3），

9、再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值【解答】解： =+2， =3+4， =2t+（t+5），=（2，2），=（2t1，t+3），與共線，解得t=4故答案為：4【點評】本題考查實數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要 認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用7函數(shù)f（x）=cos2x，x，的值域是【考點】二倍角的余弦【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其值域【解答】解：x，2x，f（x）=cos2x故答案為：【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為【考點】由y=

10、Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，和的值，結(jié)合三角函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=3，=3（1）=4，即函數(shù)的周期T=8=，即=，由五點對應(yīng)法得3+=3+=，即=，則f（x）=3sin（x+），則f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵9計算（）lglg的結(jié)果為【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則求解【解答】解：（）lglg=（）2lg=故答案為：【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求

11、值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則的合理運(yùn)用10已知=2，則sin2sincos的值為【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】將分子分母同除以cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解【解答】解： =2，解得：tan=3，sin2sincos=故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移（0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=co

12、s（x+）的圖象向右平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（+），kz，由余弦函數(shù)的對稱性此得出的表達(dá)式判斷出的最小正值得出答案【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（+）由于其圖象關(guān)于y軸對稱，+=k，kz，=2k，kz，由0，可得：當(dāng)k=0時，的最小正值是故答案為：【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此

13、類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視12若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力13如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若=2， =4，則BC的長度為3【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求【解答】解： =2，且=，得，=134=9故答案為：3【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查

14、了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)x1，2時，f（x）=2x+2，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數(shù)a的取值范圍是【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點（1，0）對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出

15、由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a當(dāng)1a0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點（1，0）對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（

16、x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3當(dāng)1a0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點，因此滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的實數(shù)a的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2016秋宿遷期末）已知集合A

17、=1，3，B=m，m+6，mR（1）當(dāng)m=2時，求ARB；（2）若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）寫出m=2時集合B和RB，再計算ARB；（2）根據(jù)AB=B時AB，得出關(guān)于m的不等式組，求出解集即可【解答】解：（1）當(dāng)m=2時，B=m，m+6=2，8，（1分）RB=（，2）（8，+）； 又A=1，3，所以ARB=1，2）；（7分）（2）因為AB=B，所以AB，（9分）由A=1，3，B=m，m+6，得，（12分）解得3m1，即m的取值范圍是3，1（14分）【點評】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目16（14分）（2016秋宿遷期末）已知角的終邊經(jīng)過

18、點P（3，4）（1）求sin，cos和tan的值；（2）求的值【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】（1）由題意可得 x=3，y=4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sin，cos和tan的值（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點P（3，4），所以x=3，y=4，所以 ，（1分）所以 ，（7分）（2）因為 cos（3）=cos，（8分），（9分），（10分）tan（+）=tan，（11分）所以（12分）= （14分）【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r 的值，是解題的突破口，

19、屬于基礎(chǔ)題17（14分）（2016秋宿遷期末）已知向量，滿足|=， =（4，2）（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與5+2垂直，求與的夾角的大小【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】（1）設(shè)=（x，y），推出x2+y2=5，通過，即可求解的坐標(biāo)（2）因為與5+2垂直，數(shù)量積為0，得到52322=0，求出=5，利用數(shù)量積求解cos，然后0，求出【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），則x2+y2=5（2分）因為，所以4y2x=0由，可得或所以的坐標(biāo)為：（2，1）或（2，1）；（6分）（2）因為與5+2垂直，所以（）（5+2）=0（8分）化簡得：52322=0又因為

20、，所以=5（10分）cos=（12分）又因為0，所以 （14分）【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量共線以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力18（16分）（2016秋宿遷期末）某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？【考點】扇形面積公式【分析】

21、（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2r1=x，則0x10，所以=，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.（2分）=答：花壇的面積為；（2）的長為r1米，的長為r2米，線段AD的長為（r2r1）米由題意知602（r2r1）+90（r1+r2）=1200即4（r2r1）+3（r2+r1）=40*（7分）（9分）由*式知，（11分）記r2r1=x，則0x10所以=（13分）當(dāng)x=5時，S取得最大值，即r2r1=5時，花壇的面積最大（15分）答：當(dāng)線段AD的長為5米時，花壇的面積最大（16分）【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運(yùn)

22、用，屬于中檔題19（16分）（2016秋宿遷期末）已知函數(shù)f（x）=1為定義在R上的奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實數(shù)m的取值范圍【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性

23、質(zhì)先化簡不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍【解答】（1）（法一）因為函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或由定義域為R舍去，所以（法二）函數(shù)的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時，得，得a=b+1，（1分）當(dāng)x=1時，f（1）+f（1）=0，得，解得：，此時為奇函數(shù)； 所以（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1x2，則= （8分）因為x1x2，又g（x）=2

24、x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm （12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個值，且x1x2，因為x1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+x2）=f（x1）f（x2）+（x1

25、x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)因為f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以實數(shù)m的范圍是 （16分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力20（16分）（2016秋宿遷期末）已知二次函數(shù)f（x）對任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（mR）若存在實數(shù)a，b（ab），使得g（x）在區(qū)間a，b上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為a，b，求m的取值范圍；若函數(shù)g（x）的零點都是函數(shù)h（x）=f（f（x）+m的零點，求h（x）的所有零點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解即可（2）g（x）=x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)，b2或a2，1當(dāng)b2時，2當(dāng)a2時，列出不等式組，求解m的取值范圍為；（法一）設(shè)x0為g（x）的零點，則，求出m=0或m=3，1當(dāng)m=0時，求出h