232變量間的相關(guān)關(guān)系2人教A版必修3

1、2 2、回歸直線方程、回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2 2）最小二乘法）最小二乘法 a a、定義；、定義；b b、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。溫故知新: 1: 1、散點(diǎn)圖、散點(diǎn)圖12211()()()()niiinniiijxxyyrxxyy相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 1, 0.75r 0.75,1r( 0.75, 0.30r 0.30,0.75)r 0.25,0

2、.25r 強(qiáng)相關(guān)：強(qiáng)相關(guān)：一般相關(guān)：一般相關(guān)：弱相關(guān)：弱相關(guān)：一、相關(guān)關(guān)系的判斷一、相關(guān)關(guān)系的判斷例例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篴bcde數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：解：數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。小結(jié)：用小結(jié)：用excel作散點(diǎn)圖的步驟如下作散點(diǎn)圖的步驟如下 ： (結(jié)合軟件邊講邊練）結(jié)合軟件邊講邊練）（1）進(jìn)入）進(jìn)入excel，在，在a1，b1分別輸入分別輸入“數(shù)學(xué)成數(shù)學(xué)成績績”、“物理成績

3、物理成績”，在，在a、b列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對話框，選擇）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)類型類型”中的中的“xy散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖”，單擊，單擊“完成完成”。（3）選中）選中“數(shù)值數(shù)值x軸軸”，單擊右鍵選中，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格坐標(biāo)軸格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度刻度主要單位主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定確定”。y軸方法相同。軸方法相同。二、求線性回歸方程二、求線性回歸方程例例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-

4、5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi計(jì)算得計(jì)算得:0, 0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；的值；第四

5、步：寫出直線方程。第四步：寫出直線方程。yxyxiiii,yxxiniiniiyx112,解解2：用：用excel求線性回歸方程，步驟如下求線性回歸方程，步驟如下:.（1）進(jìn)入）進(jìn)入excel作出散點(diǎn)圖。作出散點(diǎn)圖。（2）點(diǎn)擊）點(diǎn)擊“圖表圖表”中的中的“添加趨勢線添加趨勢線”，單擊單擊“類類型型”中的中的“線性線性”，單擊單擊“確定確定”，得到回歸方程。，得到回歸方程。（選擇數(shù)據(jù)，“插入”散點(diǎn)圖，做好散點(diǎn)圖后，點(diǎn)擊圖中任何一個點(diǎn)將選中圖中散點(diǎn)，右鍵單擊彈出快捷菜單，選擇“添加趨勢線”即可。） （3）雙擊回歸直線，彈出）雙擊回歸直線，彈出“趨勢線格式趨勢線格式”，單擊單擊“選項(xiàng)選項(xiàng)”，選定，選定

6、“顯示公式顯示公式”，最后，最后單擊單擊“確定確定”。練習(xí)：練習(xí)：p86第三題第三題小結(jié)：小結(jié)：（1）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便方）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便方法就是畫散點(diǎn)圖。法就是畫散點(diǎn)圖。（2）當(dāng)數(shù)字少時，可用人工或計(jì)算器，求）當(dāng)數(shù)字少時，可用人工或計(jì)算器，求回歸方程；當(dāng)數(shù)字多時，用回歸方程；當(dāng)數(shù)字多時，用excel求回歸方求回歸方程。程。（3）利用回歸方程，可以進(jìn)行預(yù)測。）利用回歸方程，可以進(jìn)行預(yù)測。三、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì)三、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì) 例例5 5 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時

7、間的長短，必須掌握接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶與冶煉時間煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1 1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。（2 2）求回歸直線方程。）求回歸直線方程。（3 3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為1601

8、60時，應(yīng)冶煉多少分鐘？時，應(yīng)冶煉多少分鐘？畫圖3 解解: (1) : (1) 作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖從圖可以看出從圖可以看出, ,各點(diǎn)分布在一條直線附近各點(diǎn)分布在一條直線附近, ,即它們線形相關(guān)即它們線形相關(guān). .(2)(2)列出下表列出下表, ,并計(jì)算并計(jì)算i12345678910 xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902550039155479401512510101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxx ybxa1021()iiiqybxa10110221101.26710iiiiixybyxxx30.51.aybx 設(shè)所求的回歸直線方程為設(shè)所求的回歸直線