高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.1 合情推理和演繹推理 6.1.1 歸納課件 湘教版選修2-2

1、11了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理2了解歸納在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用61合情推理和演繹推理 61.1歸納 【課標(biāo)要求】 2由一系列有限的 事例得出 結(jié)論的推理方法叫作歸納歸納推理的一般步驟首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些 或 ；然后把這種共性推廣為 ；最后對(duì)所得出的一般性猜想，進(jìn)行 用歸納推理可以幫助我們從具體事例中發(fā)現(xiàn) ，但是僅根據(jù)一系列有限的特殊事例所得出的一般結(jié)論 自學(xué)導(dǎo)引 123特殊一般共性一般規(guī)律一般性命題(猜想)檢驗(yàn)和證明一般規(guī)律不一定可靠3歸納推理的一般步驟是什么？提示(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)自主探究 4關(guān)于

2、歸納推理下列說法正確的是()A歸納推理是一般到一般的推理B歸納推理是一般到特殊的推理C歸納推理的結(jié)論一定是正確的D歸納推理的結(jié)論不一定正確答案D預(yù)習(xí)測評(píng) 1 5答案D6數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于_答案32解析觀察易發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值不大于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，即|xy|x|y|.答案|xy|x|y|3 71根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理，簡稱歸納2歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理過程，其思維過程大致如下：實(shí)驗(yàn)觀察概括推廣猜測一般性結(jié)論3歸納推理的前提和結(jié)論不具有必然性聯(lián)系，前提正確，其結(jié)論不一定正

3、確結(jié)論的正確性還需要理論證明或?qū)嵺`檢驗(yàn)要點(diǎn)闡釋 84歸納推理的特點(diǎn)：(1)歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，因此，由歸納推理得出的結(jié)論超越了前提所包容的范圍(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論不一定真實(shí)，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題9 直線l1與l2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第3條直線，那么這3條直線最多可能有_個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可能有_個(gè)交點(diǎn)，由此可以猜想：在同一個(gè)平面內(nèi)6條直線最多可

4、有_個(gè)交點(diǎn)，n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有_個(gè)交點(diǎn)(用含有n的代數(shù)式表示)典例剖析 題型一歸納推理的證明 【例1】1011點(diǎn)評(píng)雖然由歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一1213答案f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)0能14 平面上有n(n2)條拋物線，其中每兩條都相交于兩點(diǎn)，并且每三條都不相交于同一點(diǎn)，試求這n條拋物線把平面分成多少個(gè)部分？解當(dāng)n2時(shí)，即兩條相交拋物線把平面分成5部分，記f(2)5221；當(dāng)n3時(shí)，f(3)

5、10321；當(dāng)n4時(shí)，f(4)17421；當(dāng)n5時(shí)，f(5)26521；歸納猜想：f(n)n21(n2)題型二運(yùn)用歸納推理探索解題思路，能尋找解題方法【例2】15證明設(shè)n條拋物線將平面分成f(n)個(gè)部分；有(n1)條拋物線時(shí)，由于第n1條拋物線與前n條拋物線共有2n個(gè)交點(diǎn)，這2n個(gè)交點(diǎn)將第n1條拋物線共分成2n1段，而每一段都把原來所在的部分分成了兩部分，從而增加了2n1個(gè)部分，所以f(n1)f(n)2n1(n2)f(3)f(2)5；f(4)f(3)7；f(5)f(4)9；16f(n)f(n1)2n1，以上各式相加得：f(n)f(2)(5792n1)n21(n2)所以滿足題意的n條拋物線將平面

6、分成n21個(gè)部分點(diǎn)評(píng)運(yùn)用歸納推理需要考查部分對(duì)象的情形，從而歸納猜想出一般規(guī)律，這樣往往有時(shí)計(jì)算量大，易出偏差，且內(nèi)部潛在的規(guī)律性有時(shí)難于看出來，就用“遞推法”取代“經(jīng)驗(yàn)歸納法”，轉(zhuǎn)向考察問題每遞進(jìn)一步所反映的規(guī)律，即探求遞推關(guān)系，最后用初始值及遞推關(guān)系來尋找一般規(guī)律，從而得出問題的結(jié)論17181920點(diǎn)評(píng)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，從相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性結(jié)論，一般地，歸納個(gè)別情況越多，越具有代表性，推廣的結(jié)論越可能為真212223 已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.解(1)當(dāng)n1時(shí)，知a11，由an12an1，得a23，a37，a415，a531方法技巧如何進(jìn)行歸納推理 【例4】24(2)由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251.可歸納猜想，an2n1(nN)25點(diǎn)評(píng)歸納推理具有從特殊到一般