2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2B鉛筆涂黑（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（A. - 100 元B. +100 元C.-200 元D. +200 元2.（3分）當(dāng)m=-1時，代數(shù)式2m+3的值是A. 一 1C.3.（3分）下列運算正確的是（A. a?a2= a3B , a6+a2=a3C.2a2- a2=2(3a2) 2=6a44.（3分）分式方程=1的解是（C.x= 2x= - 25.（3分）?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題滿分 36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題

2、卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 371 X 107B . 37.1X108C. 3.71 X 108D . 3.71 x 1096.正面7. （3分）如果反比例函數(shù)Di（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）C. a2A. a08. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A (2, 1),點B （3, - 1）,平移線段 AB,使點A落在點A1 （-2, 2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（A. （T, T）B. （ 1, 0）9. （3分）如圖，直線11/12,點A在直線 線11、12于B、C

3、兩點，連結(jié)AC、BC.A. 20B, 3510. （3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮 路口時，遇到綠燈的概率是（）C. （T , 0）D. （3, 0）11上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直若/ ABC =70 ,則/ 1的大小為（）C. 40D, 7030秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該11. （3分）如圖，在？ABCD中，將4ADC沿AC折疊后， ZB-60 , AB-3,則4ADE 的X為（）一A. 12B. 15C. 1812. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/ C=90 , AB = 作PQ / AB交BC于點Q, D為線段PQ的中點，當(dāng)cb尸點D恰好

4、落在DC的延長線上的點 E處.若D. 215, BC = 4.點P是邊AC上一動點，過點 PBD平分/ ABC時，AP的長度為（）aWb15c25d32ABCD13131313二、填空題（本大題滿分 16分，每小題4分）13. （4分）因式分解：ab - a=.14. （4分）如圖，。與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D,則劣弧而所對的圓 心角/ BOD的大小為度.O E15. （4分）如圖，將 RtAABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a （0 V a 90 ）得到AE ,直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 3 (0 0.（2）解不等式組、，并求出它的整數(shù)解.*18. （10分）時下正是

5、海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付 115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？19. （8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表 1）和統(tǒng)計圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了 個參賽學(xué)生的成績；（2）表 1 中 a=;（3）所抽取的參賽

6、學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60x 70aB70x 8010C80x 9014D90x 1001820. (10分)如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的北偏西60方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭 A到小島C的 距離AC為10海里.(1)填空：/ BAC =度，/ C =度；(2)求觀測站B到AC的距離BP (結(jié)果保留根號).21. (13分)如圖，在邊長為 1的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點，點 P是邊A

7、D上一點(與 點A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點 Q.(1)求證： PDEAQCE;(2)過點E作EF / BC交PB于點F ,連結(jié)AF,當(dāng)PB= PQ時,求證：四邊形 AFEP是平行四邊形;請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.22. (15分)如圖，已知拋物線(2)點P為該拋物線上一動點(與點 B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求 PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點 P,使得/ PBC=Z BCD?若存在，求出所有點 P的坐標(biāo)；若不存在, 請說明理由.D參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分 36分，每小題3分）在下列各題的四個

8、備選答案中，有且只有一個是正 確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1. （3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A. - 100 元B. +100 元C. - 200 元D. +200 元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入 100元+100元，支出100元為-100元，故選：A.【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵.2. （3分）當(dāng)m=- 1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A.TB.0C. 1D. 2【分析】將m=- 1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將 m= - 1代入2m+3

9、= 2X （ 1） +3=1;故選：C.【點評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.3. （3分）下列運算正確的是（）A. a?a2=a3B. a6+a2= a3C. 2a2-a2=2D . （3a2） 2= 6a4【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘除法的運算法則，合并同類項法則，募的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a?a2=a1+2=a3, A準(zhǔn)確；a6 + a2=a62=a4, B 錯誤；2a2- a2=a2, C 錯誤；（3a2） 2= 9a4, D 錯誤;故選：A.【點評】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)募乘除法的運算法則，合并同類項法則， 哥的乘方與積的乘

10、方法則是解題的關(guān)鍵.4. （ 3分）分式方程一g=r=1的解是（）5C+2A.x=1B.x=- 1C.x=2D . x= - 2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【解答】解：一L=1y+2兩側(cè)同時乘以（x+2）,可得x+2= 1,解得x= - 1;經(jīng)檢驗x= - 1是原方程的根;故選：B.【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.2020年4月份完工，該項目總投資5. （3分）海口市首條越江隧道-文明東越江通道項目將于3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 371 X 107B. 37.1X108C. 3.71 X

11、 108_9D. 3.71 X 109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法aX10n （1a 9）即可求解;【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得3710000000 = 3.17X 109,【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（正面【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可.【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體.【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7. （3分）如果反比例函數(shù) y=魚三（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）

12、A. a0C. a2【分析】反比例函數(shù) y圖象在一、三象限，可得 k0.（a是常數(shù)）的圖象在第一、【解答】解：.反比例函數(shù) y =,.a- 20,a2.【點評】本題運用了反比例函數(shù)y =圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用.8. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A （2, 1）,點B （3, - 1）,平移線段AB,使點A落在點Al (-2, 2)處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為(【分析】由點A (2,C. (T , 0)D. (3, 0)1)平移后A1 (-2, 2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo).【解答】解：由點 A(2, 1)平移后Ai (-2, 2)可得坐標(biāo)

13、的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)(-1, 0).故選：C.【點評】本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點A (2,1)平移后A1 (-2, 2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點 B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo).9. (3分)如圖，直線11/12,點A在直線11上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.BC.若/ ABC= 70 ,則/1的大小為(C. 40D. 7011、12 于 B、C,【解答】解：二.點 A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線 .AC=AB, ./ CBA=/ BCA = 70 ,-11 II 12, / C

14、BA+/ BCA+/ 1 = 180 , / 1 = 180 70 70 = 40 ,故選：C.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.10. (3分)某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（D.512【分析】隨機事件 A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解答】解：二每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率p=ZL=_L60 12故選：D.【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，在？ABCD中，將4ADC沿A

15、C折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點 E處.若ZB=60 , AB=3,則4ADE 的周長為（）C. 18D. 21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC=2AB=6, AD=6,再根據(jù) ADE是等邊三角形，即可得到 ADE的周長為6X3=18.【解答】解：由折疊可得，/ ACD = /ACE = 90 , ./ BAC= 90 ,又. / B=60 ,./ACB=30 ,.BC = 2AB=6,.AD = 6,由折疊可得，/ E = /D = /B = 60 ,/ DAE = 60 ,.ADE是等邊三角形，.ADE 的周長為 6X3=18,故選：C.【點評】本題考查了平

16、行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題時注意 折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和 對應(yīng)角相等.12. （3分）如圖，在 RtABC中，/ C=90 , AB= 5, BC = 4.點P是邊 AC上一動點，過點 P作PQ / AB交BC于點Q, D為線段PQ的中點，當(dāng) BD平分/ ABC時，AP的長度為（【分析】根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到/QBD = /BDQ,得到QB=QD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.【解答】解：.一/ C=90 , AB=5, BC=4,AC = Jab2_Bc

17、2=3, . PQ / AB,/ ABD = / BDQ ,又/ ABD = / QBD , ./ QBD = / BDQ,.QB=QD, .QP = 2QB,. PQ / AB, .CPQscab,.里=能=叫即比=交建塑，CA CB AB 345解得，cp=2g,13.AP = CA- CP = q13故選：B.【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題滿分 16分，每小題4分)13. (4 分)因式分解： ab - a= a ( b - 1).【分析】提公因式 a即可.【解答】解：ab-a=a(b-1).故答案為：a(b

18、-1).【點評】本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式.14. (4分)如圖，。與正五邊形 ABCDE的邊AB、DE分別相切于點 B、D,則劣弧BD所對的圓 心角/ BOD的大小為 144 度.【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/E、/D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/ OAE、/OCD,從而可求出/ AOC,然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.【解答】解：二五邊形 ABCDE是正五邊形，./ E = / A=（5-2）K 1*0-=108 .5.AB、DE 與。相切， OBA = Z ODE =90 , ./ BOD= （5-2） X 180 - 90 - 108 -

19、 108 - 90 = 144 ,故答案為：144.【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，將 RtAABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a （0 V /V 90 ）得到AE ,直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 3 (0 0,得：x - 1,解不等式x+43x,得：xv 2,則不等式組的解集為-1 v xv 2,所以不等式組的整數(shù)解為 0、1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大 取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18. (10分)時

20、下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付 115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克 y元，由題意列出方程組，解方程組即可.【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克 y元,由題意得：解得：-25y=30,答：“紅土”百香果每千克 25元，“黃金”百香果每千克 30元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.19. （8分

21、）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表 1）和統(tǒng)計圖（如圖）.請 根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了50個參賽學(xué)生的成績;（2）表 1 中 a=8 ;（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 C ;（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60x 70aB70x 8010C80x 9014D90Wxv

22、10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18+36%=50 （人）；（2） a= 50- 18- 14- 10=8;（3）本次調(diào)查一共隨機抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組；（4）該校九年級競賽成績達(dá)到 80分以上（含80分）的學(xué)生有500X-+1 , = 320 （人）. 50【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18+36% = 50 （人），故答案為50;（3） a= 50- 18- 14- 10=8,故答案為8;（3）本次調(diào)查一共隨機抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組，故答案為C;（4）該校九年級競賽成績達(dá)到 80分以上（含80分）的學(xué)生有500x14*11= 320

23、（人） 50故答案為320.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的20. （10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭北偏西60方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭 A到小島C的 距離AC為10海里.（1）填空：/ BAC = 30 度，/ C= 45 度;（2）求觀測站B到AC的距離BP （結(jié)果保留根號）.【分析】（1）由題意得：/ BAC = 90 -60 =30 , /ABC=9

24、0 +15 = 105 ,由三角形內(nèi) 角和定理即可得出/ C的度數(shù)；（2）證出 BCP是等腰直角三角形，得出 BP=PC,求出PA=M5BP,由題意得出 BP+/3BP = 10,解得 BP=5jX-5 即可.【解答】解：（1）由題意得：/ BAC=90 60 =30 , Z ABC =90 +15 = 105 ,，/C=180 - Z BAC - Z ABC=45 ;故答案為：30, 45;（2） - BP AC, ./ BPA=/ BPC=90 , . / C = 45 ,.BCP是等腰直角三角形， .BP = PC, . / BAC= 30 ,.-.pa=-/3bp, .PA+PC =

25、AC,，bp+75bp= 10,解得：BP =5-5,答：觀測站B到AC的距離BP為（5f3 5）海里.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的 關(guān)鍵.21. （13分）如圖，在邊長為 1的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點，點 P是邊AD上一點（與 點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點 Q.（1）求證： PDEAQCE;（2）過點E作EF / BC交PB于點F ,連結(jié)AF,當(dāng)PB= PQ時,求證：四邊形 AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.【分析】（1）由四邊形 ABCD是正方形知/ D=/ECQ=90 ,

26、由E是CD的中點知DE=CE,結(jié)合/ DEP = / CEQ即可得證；(2) 由 PB= PQ 知/ PBQ = Z Q,結(jié)合 AD / BC 得/ APB=Z PBQ=Z Q= / EPD,由 PDE0QCE 知 PE=QE,再由 EF/BQ 知 PF=BF,根據(jù) RtPAB 中 AF = PF = BF 知/ APF = /PAF,從而得/ PAF = Z EPD,據(jù)此即可證得 PE/AF,從而得證;設(shè) PD=x,貝U AP=1 -x,由(1)知PDEQCE,據(jù)此得 CQ=PD = x, BQ= BC+CQ =1+x,由EF是 PBQ的中位線知根據(jù)AP= EF求得x=L ,從而得出PD =

27、,AP = Z,再求出33pe=Jpd2we2=-即可作出判斷.【解答】解：（1） .四邊形ABCD是正方形,. E是CD的中點, .DE = CE,又. / DEP = / CEQ, .,.PDEAQCE (ASA);(2)PB= PQ, ./ PBQ = Z Q,. AD / BC, ./ APB = / PBQ=Z Q=Z EPD,.PDEAQCE,.PE = QE,. EF / BQ,.PF=BF, 在 RtAPAB 中，AF = PF=BF, ./ APF = / PAF, ./ PAF = Z EPD,PE / AF , EF / BQ / AD, 四邊形AFEP是平行四邊形；四邊

28、形AFEP不是菱形，理由如下:設(shè) PD = x,貝U AP=1 x,由(1)可得 PDEAQCE,.-.CQ=PD=x, .BQ=BC+CQ=1+x, 點E、F分別是PQ、PB的中點， .EF是4PBQ的中位線，由知 AP=EF,即 1-x = lL,2解得x=,3.PD = -L, AP = -=-,33在 RtAPDE 中，DE=L,2 PE=Tpi7wP=， AP WPE, 四邊形AFEP不是菱形.【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判定、性質(zhì)等知識點.222. (15分)如圖，已知拋物線 y=ax +bx+5經(jīng)過A (- 5, 0), B ( - 4, - 3)兩點，與 x軸的另 一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點 B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求 PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點 P,使得/ PBC=Z BCD?若存在，求出所有點 P的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由.D【分析】