111分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、1.1.1分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理思考思考？ 用一個大寫的的英文字母用一個大寫的的英文字母或或一個阿拉伯一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？少種不同的號碼？26+10=36 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方法中有m2種不同的種不同的方法，方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，種不同的方法，則完成這件事共有則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分）首先要根據(jù)具體的問

2、題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù)類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù)計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原因此分類計數(shù)原理又稱理又稱加法原理加法原理n= m1+m2+ + mn 種不同的方法種不同的方法例例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到a、b兩兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：a大學大學b大學大學生物學生物學

3、化學化學醫(yī)學醫(yī)學物理學物理學工程學工程學數(shù)學數(shù)學會計學會計學信息技術學信息技術學法學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在解：這名同學在a大學中有大學中有5種專業(yè)選擇，在種專業(yè)選擇，在b大學中有大學中有4種專業(yè)選擇。種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+49種。種。用前用前6 6個大寫英文字母和個大寫英文字母和1 19 9九個阿九個阿拉伯數(shù)字，以拉伯數(shù)字，以a a1 1，a a2 2，b b1 1，b b2 2，的的方式給教室里的座位編號，總共能

4、編出方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？多少個不同的號碼？思考思考？分析分析:由于前由于前6 6個英文字母中的任意一個都能個英文字母中的任意一個都能與與9 9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有它們各個不同，因此共有6 69 95454個不同的個不同的號碼。號碼。字母字母數(shù)字數(shù)字得到的號碼得到的號碼a a123456789a1a2a3a4a5a6a7a8a9樹形圖樹形圖 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟。做第個步驟。做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的

5、方法， ，做第做第n步有步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù)然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了只有各個步驟都完成了,這件事這件事才算完成才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)方法總數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理n= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法例例2、設某班有男生設某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一

6、名代表班級參加比賽，共有多少種不男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？同的選法？例例4、 書架上第書架上第1層放有層放有4本不同的計算機書本不同的計算機書,第第 2層放有層放有3本不同的文藝書本不同的文藝書,第第3層放有層放有2本不同的本不同的體育雜志體育雜志.(2)從書架的第從書架的第1、 2、 3層各取層各取1本書本書,有多少種有多少種 不同取法不同取法? n43+29 n4 3224(1)從書架上任取從書架上任取1本書本書,有多少種不同的取法有多少種不同的取法?例例5、要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，

7、問共有多分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？少種不同的掛法？ 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關鍵詞是辦法，關鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個個步驟，關鍵詞是步驟，關鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每類辦法都能每類辦法都能獨立完成獨立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都任何一步都不能能獨立完成不能能獨立完成這件事情這件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這個步驟完成了，

8、才能完成這件事情。件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三區(qū)別三各類辦法是互斥的、各類辦法是互斥的、并列的、獨立的并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的各步之間是相關聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系： 2.如圖如圖,該電該電路路,從從a到到b共共有多少條不有多少條不同的線路可同的線路可通電？通電？ab解解: 從總體上看由從總體上看由a到到b的通電線路可分三類的通電線路可分三類, 第一類第一類, m1 = 3 條條 第二類第二類, m2 =