3圓周角和圓心角難點(diǎn)自制

1、圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系思考思考： 1. 1.如圖如圖1 1，以點(diǎn)，以點(diǎn)a a為頂點(diǎn)的圓周角有多為頂點(diǎn)的圓周角有多少個(gè)？少個(gè)？ （無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)）難點(diǎn)難點(diǎn)1 1 在學(xué)習(xí)圓周角的定義時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩在學(xué)習(xí)圓周角的定義時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩道思考題：道思考題：圖圖12. 2. 如圖如圖2,bc2,bc所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？ bcbc所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？圖圖2 2（無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)）（1個(gè)）個(gè)） 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、合作交流、猜想已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀

2、察、合作交流、猜想已經(jīng)得出：得出：分析：分析：由于猜想的結(jié)論是由有限個(gè)度量結(jié)果由于猜想的結(jié)論是由有限個(gè)度量結(jié)果得出的，而得出的，而bcbc所對(duì)的圓周角卻有無(wú)數(shù)個(gè)，所所對(duì)的圓周角卻有無(wú)數(shù)個(gè)，所以我們必須證明對(duì)這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角結(jié)論都成以我們必須證明對(duì)這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角結(jié)論都成立。那么怎樣證明這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角的度數(shù)都立。那么怎樣證明這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角的度數(shù)都等于圓心角度數(shù)的一半呢？等于圓心角度數(shù)的一半呢？ 觀察（圖觀察（圖3 3）：并注意這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角和）：并注意這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角和圓心圓心o o的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。圖圖3 3 因此我們只要分別證明上述三種情況即可。因此我們只要分別證明上述三種情況即可。bcoa

3、(p1或p4)bca（p3）oobca(p2) 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角與圓心角的這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角與圓心角的位置關(guān)系有以下三種：位置關(guān)系有以下三種：第二種情況第二種情況：2.2.當(dāng)圓心當(dāng)圓心o o在圓周角在圓周角(bac)(bac)的內(nèi)部的內(nèi)部時(shí)時(shí), ,圓周角圓周角bacbac與圓心角與圓心角bocboc的的大小關(guān)系會(huì)怎樣大小關(guān)系會(huì)怎樣? ? 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a a作直徑作直徑ad.ad.obacd bad = bod，21obac即 bac = boc21 提示提示: :能否轉(zhuǎn)化為第一種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況? ?21cad= codbad+cad =bad+cad = bod + cod bod

4、 + cod2121= boc= boc21由第一種情況可得由第一種情況可得: :難點(diǎn)難點(diǎn)2 2第三種情況第三種情況：3.3.當(dāng)圓心當(dāng)圓心o o在圓周角在圓周角(bac)(bac)的外的外部時(shí)部時(shí), ,圓周角圓周角bacbac與圓心角與圓心角bocboc的大小關(guān)系會(huì)怎樣的大小關(guān)系會(huì)怎樣? ?提示提示: :能否也轉(zhuǎn)化為第一種情況能否也轉(zhuǎn)化為第一種情況? ?過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a a作直徑作直徑adad. .o結(jié)論：結(jié)論：同弧所對(duì)的同弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓圓心角心角的度數(shù)的一半的度數(shù)的一半. .d bad = bod21bacobac即 bac = boc2121cad = cod,bad-cad = bo