221一元二次方程課件1

1、 ?問題問題(1) (1) 要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米米?acb 雕像上部的高度雕像上部的高度ac,下部的高度下部的高度bc應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2bcbcac即即acbc22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2- ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在在它

2、的四角各切去一個(gè)正方形它的四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個(gè)無蓋方盒就能制作一個(gè)無蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即

3、 ?問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊(duì)參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時(shí)間等條件根據(jù)場地和時(shí)間等條件, ,賽程賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽請多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請?jiān)O(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì)各賽各賽1場場, 由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共

4、 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 這三個(gè)方程都不是一元一次方程這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次

5、) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ? 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(

6、 ?例題講解 例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系數(shù)、一次數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都是包括符是包括符號的號的 例題講解)2(5) 1(例題講解 例題講解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，

7、b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )a.(2x-1)(x2+3)=2x2-a b.ax2+2x+4=0c.ax2+x=x2-1 d.(a2+1)x2=02.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmd ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念