概率統(tǒng)計(jì)大題題型總結(jié)(理)學(xué)生版

1、-作者xxxx-日期xxxx概率統(tǒng)計(jì)大題題型總結(jié)(理)學(xué)生版【精品文檔】統(tǒng)計(jì)概率大題題型總結(jié)題型一 頻率分布直方圖與莖葉圖例1.（2013廣東理17）某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). 第17題圖() 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;() 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.例2.（2013新課標(biāo)理）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分

2、布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若,則取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.變式1. 【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 變式2.【2015高考新課

3、標(biāo)2，理18】（本題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三

4、個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率變式3.（2012遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)

5、在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望和方差.變式4 【2014新課標(biāo)理18】(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i) 利用該正態(tài)分布，求；(ii) 某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件

6、產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則，=0.9544.題型二 抽樣問(wèn)題例【2015高考廣東，理17】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列

7、出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到）？變式 （2009天津卷文）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。題型三 古典概型 有限等可能事件的概率在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件A包含的結(jié)果有m 個(gè)，那么P（A）= 。

8、這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計(jì)算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計(jì)算方法以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例題1【2015高考天津，理16】（本小題滿分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放

9、在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. （）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.變式1【2015高考重慶，理17】 端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。 （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望變式2 （201

10、3天津理）一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 題型四 幾何概型-無(wú)線等可能事件發(fā)生的概率例1【2015高考湖北，理7】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）A B C D 變式1【2015高考福建，理13】如圖，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，函數(shù)

11、，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 變式2（2012年高考（北京理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)D在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）ABCD題型五 相互獨(dú)立事件發(fā)生概率計(jì)算事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則A、B叫做相互獨(dú)立事件，它們同時(shí)發(fā)生的事件為。用概率的乘法公式計(jì)算。例1（2013遼寧數(shù)學(xué)理）現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否

12、相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2（2013山東理）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.()分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;()若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.變式1 （2012年高考（山東理）先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中

13、得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.變式2（2012重慶理）(本小題滿分13分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.() 求甲獲勝的概率;() 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望題型六 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率 -二項(xiàng)分布若在次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則此試驗(yàn)叫做次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在1

14、次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則在次獨(dú)立懲處試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率為。高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。例1【2015高考湖南，理18】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2【201

15、4遼寧理18】（本小題滿分12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2）用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.變式1（2012四川理）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.()若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,

16、求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.題型七 離散型隨變量概率分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為 它有下面性質(zhì)：即總概率為1；期望方差離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.高考常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查.例題1 （2010天津理）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3

17、次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。題型八 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布例（2013年高考湖北卷（理）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為.(I)求的值;(參考數(shù)據(jù):若,有,.)(II)某客運(yùn)公司用.兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲.乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于型車7輛.若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本最小,那么

18、應(yīng)配備型車.型車各多少輛?變式1【2015高考湖北，理4】設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C對(duì)任意正數(shù)， D對(duì)任意正數(shù)，變式2 【2015高考山東，理8】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%題型九 線性回歸分析例1【2014年全國(guó)新課標(biāo)（理19）】（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，例2【2014年重慶卷（理03）】已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由觀測(cè)的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（ ） 變式 （09揚(yáng)州市模擬） 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀