主成分確定權(quán)重方法

1、文章轉(zhuǎn)自確定權(quán)重方法：主成分分析什么是權(quán)重呢？所謂權(quán)重，是指某指標(biāo)在整體評價中的相對重要程度。權(quán)重越大則該指標(biāo)的重要性越高，對整體的影響就越高。權(quán)重要滿足兩個條件：每個指標(biāo)的權(quán)重在0、1之間。所有指標(biāo)的權(quán)重和為1。權(quán)重的確定方法有很多，這里我們學(xué)習(xí)用主成分分析確定權(quán)重。一、主成分基本思想：圖1 主成分基本思想的問與答二、利用主成分確定權(quán)重如何利用主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重呢？現(xiàn)舉例說明。假設(shè)我們對反映某賣場表現(xiàn)的4項指標(biāo)（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務(wù)）進行消費者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有效問卷2000份，并用SPSS錄入了問卷數(shù)據(jù)。部分數(shù)據(jù)見下圖（詳細數(shù)據(jù)見我的

2、微盤，下載地址為圖2 主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分）1、操作步驟：Step1：選擇菜單：分析降維因子分析Step2：將4項評價指標(biāo)選入到變量框中Step3：設(shè)置選項，具體設(shè)置如下：2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1表3，具體結(jié)果與分析如下：表1 KMO 和 Bartlett 的檢驗表1是對本例是否適合于主成分分析的檢驗。KMO的檢驗標(biāo)準(zhǔn)見圖3。圖3 KMO檢驗標(biāo)準(zhǔn)從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為一般，基本可以用主成分分析求權(quán)重。表2 解釋的總方差從表2可知，前2個主成分對應(yīng)的特征根1，提取前2個主成分的累計方差貢獻率達到94.513% ，超過80%。因此前2個主成

3、分基本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來的4個指標(biāo)（實體店、信譽、企業(yè)形象、服務(wù)）。表3成份矩陣從表3可知第一主成分與第二主成分對原來指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對實體店的載荷數(shù)為0.957。3、確定權(quán)重用主成分分析確定權(quán)重有：指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻率為權(quán)重，對該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均的歸一化因此，要確定指標(biāo)權(quán)重需要知道三點：A 指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)B 主成分的方差貢獻率C 指標(biāo)權(quán)重的歸一化（1）指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)這個系數(shù)如何求呢？用表3中的載荷數(shù)除以表2中第1列對應(yīng)的特征根的開方。例如，在第一主成分F1的線性組合中，實體店的系數(shù)=0.95

4、7/(2.775)1/20.574。按此方法，基于表2和表3的數(shù)據(jù)，在excel中可分別計算出各指標(biāo)在兩個主成分線性組合中的系數(shù)（見圖4，其中SQRT表示開方）圖4 各指標(biāo)在兩個主成分線性組合中的系數(shù)由此得到的兩個主成分線性組合如下：F1=0.5741-0.0192+0.5743+0.5834F2=-0.0481+0.9962+0.0103+0.0704（2）主成分的方差貢獻率表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差貢獻率，方差貢獻率越大則該主成分的重要性越強。因此，方差貢獻率可以看成是不同主成分的權(quán)重。由于原有指標(biāo)基本可以用前兩個主成分代替，因此，指標(biāo)系數(shù)可以看成是以這兩個主成分方差貢獻率為權(quán)重，對指標(biāo)在這兩個主成分線性組合中的系數(shù)做加權(quán)平均。說得有些晦澀，我們來舉個例子。按上述思路，實體店1這個指標(biāo)的系數(shù)為：這樣，我們可以用excel計算出所有指標(biāo)的系數(shù)（見圖5）圖5 所有指標(biāo)在綜合得分模型中的系數(shù)由此得到綜合得分模型為：Y=0.4091+0.2512+0.4243+0.4464（3）指標(biāo)權(quán)重的歸一化由于所有指標(biāo)的權(quán)重之和為1，因此指標(biāo)權(quán)重需要在綜合模型中指標(biāo)系數(shù)的基礎(chǔ)上歸一化（見圖6）