大物電磁學(xué)第三章電勢

1、第三章第三章 電勢電勢(Electric Potential) 本章從電場力作功的角度描述本章從電場力作功的角度描述電場，引入電勢的概念，介紹兩種電場，引入電勢的概念，介紹兩種電勢的計(jì)算方法，給出場強(qiáng)與電勢電勢的計(jì)算方法，給出場強(qiáng)與電勢的關(guān)系及電場能量表達(dá)式。的關(guān)系及電場能量表達(dá)式。2本章目錄本章目錄3-1 3-1 靜電場的保守性靜電場的保守性3-2 3-2 電勢差和電勢電勢差和電勢3-3 3-3 電勢疊加原理電勢疊加原理3-4 3-4 電勢梯度電勢梯度3-5 3-5 電荷在外電場中的靜電勢能電荷在外電場中的靜電勢能3-7 3-7 靜電場的能量靜電場的能量311()4oaboabq qArr

2、cosbbabooaaAqE dlq Edl arbr一、靜電場力對(duì)點(diǎn)電荷作功一、靜電場力對(duì)點(diǎn)電荷作功：q到到q0起點(diǎn)位置的距離。起點(diǎn)位置的距離。：q到到q0終點(diǎn)位置的距離。終點(diǎn)位置的距離。 (1) 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中a.dl oqcrF r+dr F dl qb.3-1 靜電場的保守性4(2) 點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中任意點(diǎn)任意點(diǎn)c處的電場為：處的電場為：12ikEEEEE 0Aq E dl 12oookqEdlqEdlqEdl每一項(xiàng)都與路經(jīng)無每一項(xiàng)都與路經(jīng)無關(guān)關(guān)niibiaoiorrqqA1)11(412abababnAAAb.a.l doqcrF

3、r+dr iq5114boabaoabq qAE dlrr 1 電場力作功電場力作功與路經(jīng)無關(guān)與路經(jīng)無關(guān), 僅與試驗(yàn)電荷僅與試驗(yàn)電荷q0的的電電量以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。電場力是保量以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。電場力是保守力，守力，靜電場是保守場。靜電場是保守場。2 作功作功A與與qo的大小成正比的大小成正比, , 移動(dòng)單位正電荷作移動(dòng)單位正電荷作 功：功：babaoAE dlq 結(jié)論：結(jié)論： 在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。即：對(duì)任何靜電場，電場強(qiáng)度的分等于零。即：對(duì)任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分都只取決于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與連線積分

4、都只取決于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與連接起點(diǎn)和終點(diǎn)間的路徑無關(guān)。接起點(diǎn)和終點(diǎn)間的路徑無關(guān)。二、二、 靜電場的保守性靜電場的保守性0LEdl a.L1L2oqb.（靜電場環(huán)路定理）（靜電場環(huán)路定理）3-1 3-1 靜電場的保守性靜電場的保守性7實(shí)驗(yàn)電荷實(shí)驗(yàn)電荷 在靜電場中從在靜電場中從a a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b b時(shí)，靜電場力時(shí)，靜電場力對(duì)它所做的功等于它在對(duì)它所做的功等于它在a a、b b兩點(diǎn)的電勢能兩點(diǎn)的電勢能之差。之差。ababAWW oq三、電勢能差三、電勢能差boaqE dl 四、電勢差四、電勢差(Electric Potential Difference)cosbaEdl babaE dl 即

5、：即：a、b兩點(diǎn)的電勢差兩點(diǎn)的電勢差 = 將單位正電荷將單位正電荷從從ab電場力作的功電場力作的功定義：定義：a、b兩點(diǎn)的電勢分別為兩點(diǎn)的電勢分別為 ，則兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的電勢差為間的電勢差為ab 、3-2 3-2 電勢差和電勢電勢差和電勢8幾種常見的電勢差（幾種常見的電勢差（V V）生物電生物電 10-3普通干電池普通干電池 1.5汽車電源汽車電源 12家用電器家用電器 110-220 高壓輸電線高壓輸電線 5.5105閃電閃電 108-1099即：即：電場中任意一點(diǎn)電場中任意一點(diǎn)P的電勢等于電場強(qiáng)度從的電勢等于電場強(qiáng)度從P點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)經(jīng)任一路徑任一路徑到電勢零點(diǎn)的線積分。到電勢零點(diǎn)的線積分。cPP

6、E dl 五、電勢五、電勢 (Electric Potential) 當(dāng)取電場中某一點(diǎn)當(dāng)取電場中某一點(diǎn)c為電勢零點(diǎn)（即為電勢零點(diǎn)（即:令令 c = 0）時(shí)，時(shí)，*場中任一點(diǎn)場中任一點(diǎn)P的電勢的電勢電勢零點(diǎn)PdlEcos0cosPPEdl 3-2 3-2 電勢差和電勢電勢差和電勢10電勢零點(diǎn)的選?。弘妱萘泓c(diǎn)的選?。弘姾煞植荚陔姾煞植荚谟邢抻邢蘅臻g，空間， 取無窮遠(yuǎn)為取無窮遠(yuǎn)為 = 0 點(diǎn)。點(diǎn)。電荷分布在電荷分布在無限無限空間，空間， 取有限遠(yuǎn)點(diǎn)為取有限遠(yuǎn)點(diǎn)為 = 0 點(diǎn)。點(diǎn)。一般工程上，一般工程上， 選大地或設(shè)備外殼為選大地或設(shè)備外殼為 =0點(diǎn)。點(diǎn)。電勢能電勢能:0PPWqE dl 0cosPq

7、EdlPq 111、當(dāng)電勢零點(diǎn)、當(dāng)電勢零點(diǎn)c在外，場點(diǎn)在外，場點(diǎn)P在內(nèi)時(shí)在內(nèi)時(shí)解題技巧：解題技巧：當(dāng)場源帶電體是當(dāng)場源帶電體是球狀球狀帶電體和帶電體和柱狀柱狀帶電帶電體時(shí)，無論電勢零點(diǎn)取在什么位置，積體時(shí)，無論電勢零點(diǎn)取在什么位置，積分路徑都應(yīng)沿徑向向外。此時(shí)，分路徑都應(yīng)沿徑向向外。此時(shí)，dldr 0, 0cosPPEdr 2、當(dāng)電勢零點(diǎn)、當(dāng)電勢零點(diǎn)c在內(nèi)，場點(diǎn)在內(nèi)，場點(diǎn)P在外時(shí)在外時(shí)0cosPPEdr 12 例例1 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面. 試求試求（1）球面外兩點(diǎn)間的電勢差；球面外兩點(diǎn)間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；球面內(nèi)兩

8、點(diǎn)間的電勢差；（3）球面外任意點(diǎn)球面外任意點(diǎn) 的電勢；的電勢；（4）球面內(nèi)任意點(diǎn)球面內(nèi)任意點(diǎn) 的電勢的電勢.RABArBror13解解RrrqRrE2040（1）BABArrrEVVdBArrrrQ20d4)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（2）Rr RrRABArBrorrrd14（3）Rr 0VrB令令rQrV04)()11(40BABArrQVV由由得得rrErVd)(rQ04或或RABArBrorrrd15（4）Rr RrERrrErVdd)(RQ04RABArBrorrrdRQ04 RoVrQ04 r16例例2 “無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢帶電直導(dǎo)線的電勢解解令令0

9、BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20討論：能否選討論：能否選?0VBBrPror17例例3 3（13741374）一半徑為）一半徑為R的帶電球體，其電的帶電球體，其電 荷體密度分布為荷體密度分布為（A為一正的常數(shù)）為一正的常數(shù)）4RAr0)(Rr )(Rr 在此球外再罩一半徑為在此球外再罩一半徑為R1電量為電量為Q Q的球殼的球殼試求（試求（1 1）帶電球體的總電量）帶電球體的總電量 （2 2）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度 （3 3）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢18解解: :（1 1）帶電球體的總電量（自己完成）帶電球體的總電量（自己完成）結(jié)果結(jié)果

10、: :Aq球總（2 2）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度（課后自）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度（課后自 己完成）己完成）結(jié)果結(jié)果: :21404ArER ()rR 方向沿徑向向外方向沿徑向向外2204AEr 1()RrR 方向沿徑向向外方向沿徑向向外193204AQEr 1()rR 方向沿徑向向外方向沿徑向向外（3 3）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢求各點(diǎn)電勢（電勢分布）時(shí)，要分求各點(diǎn)電勢（電勢分布）時(shí)，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。如無特殊說明，對(duì)球狀如無特殊說明，對(duì)球狀帶電體產(chǎn)生的電場，選帶電體產(chǎn)生的電場，選取取無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。為電勢零點(diǎn)。注意：注意：

11、電勢零點(diǎn)位置選擇：電勢零點(diǎn)位置選擇：即：令即：令0 20 電場中任一點(diǎn)的電勢電場中任一點(diǎn)的電勢cosPPEdr oR1R1P2P3P球內(nèi)球內(nèi))(Rr 11cosPPEdr RrdrE112RRdrE13RdrE球外殼內(nèi)球外殼內(nèi))(1RrR22cosPPEdr 12RrdrE13RdrE21殼外殼外)(1Rr 33cosPPEdr rdrE3 代入（代入（2 2）中所得到的）中所得到的1E2E3E的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)外各點(diǎn)的電勢（電勢分布）。內(nèi)外各點(diǎn)的電勢（電勢分布）。22例例4 4 一半徑為一半徑為R的的“無限長無限長”圓柱形帶圓柱形帶 電體，

12、其電荷體密度為電體，其電荷體密度為 式中式中A為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半 徑為徑為R1 、線電荷密度為、線電荷密度為 的的“無限長無限長” 圓筒，試求：圓筒，試求：Ar )(Rr （1 1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布 （2 2）選距離軸線的距離為）選距離軸線的距離為 處為電勢零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、處為電勢零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、 外各點(diǎn)的電勢分布。外各點(diǎn)的電勢分布。 （3 3）柱表面與柱殼之間的電勢差。）柱表面與柱殼之間的電勢差。l)(Rl e 231Ro,oRR1R1P2P3P3P2P1Pl24（1 1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分

13、布（課）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布（課 后自己完成）后自己完成）結(jié)果結(jié)果: :0213ArE )(Rr 方向沿徑向向外方向沿徑向向外rARE0323)(1RrR方向沿徑向向外方向沿徑向向外rAREe033632)(1Rr 方向沿徑向向外方向沿徑向向外25（2 2）選距離軸線的距離為）選距離軸線的距離為 處為電勢處為電勢 零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢分零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢分 布。布。l)(Rl 注意：注意： 求各點(diǎn)電勢（電勢分布）時(shí)，要分求各點(diǎn)電勢（電勢分布）時(shí)，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。電勢零點(diǎn)位置選擇：電勢零點(diǎn)位置選擇：對(duì)對(duì) “無限長

14、無限長”柱狀帶電柱狀帶電體產(chǎn)生的電場，體產(chǎn)生的電場，絕對(duì)不絕對(duì)不能選無窮遠(yuǎn)處為電勢零能選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，點(diǎn)，只能選其它任一點(diǎn)只能選其它任一點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。為電勢零點(diǎn)。26本題令本題令0rl 電場中任一點(diǎn)的電勢電場中任一點(diǎn)的電勢0cosPPEdr 0cosPPEdr 柱體內(nèi)柱體內(nèi)()rR 110cosPPEdr RrdrE1lRdrE2柱外筒內(nèi)柱外筒內(nèi)1()RrR 220cosPPEdr lrdrE233300()ln93AARlRrR30ln3ARlr 27筒外筒外)(1Rr 330cosPPEdr 12(RldrE)13rRdrE 代入（代入（1 1）中所得到的）中所得到的1E2E3E的具

15、體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)外各點(diǎn)的電勢（電勢分布）。外各點(diǎn)的電勢（電勢分布）。（3 3）柱表面與柱殼之間的電勢差。）柱表面與柱殼之間的電勢差。1rRrR 12RRdrERRAR103ln3001lnln32AlrrR 28靜電場力的功靜電場力的功 電勢能差電勢能差 電勢差電勢差電勢電勢 電勢零點(diǎn)選擇方法電勢零點(diǎn)選擇方法課后重點(diǎn)復(fù)習(xí)課后重點(diǎn)復(fù)習(xí)一、定義一、定義二、公式二、公式靜電場力的功靜電場力的功 = 電勢能差電勢能差 電勢差電勢差公式公式 電勢公式電勢公式三、解題方法三、解題方法 求場強(qiáng)時(shí)的填補(bǔ)法，疊加法；求場強(qiáng)時(shí)的填補(bǔ)法，疊加法；求電勢的方法，電勢

16、差的方法求電勢的方法，電勢差的方法29作業(yè)：作業(yè)：P87 3.2 3.3 3.7 3.9 課后思考題：課后思考題：如圖，兩個(gè)同心的半球面相對(duì)放置，半徑分別如圖，兩個(gè)同心的半球面相對(duì)放置，半徑分別為為 和和 （ ），都均勻帶電，電荷面），都均勻帶電，電荷面密度分別為密度分別為 和和 .試求大的半球底面圓直試求大的半球底面圓直徑徑AOB上得電勢上得電勢.1R2R12RR 1 2 A1R2ROB1 1、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電場中的電勢電場中的電勢六、六、 電勢疊加原理電勢疊加原理一個(gè)電荷系的電場中任一點(diǎn)的電勢等于每一一個(gè)電荷系的電場中任一點(diǎn)的電勢等于每一個(gè)帶電體個(gè)帶電體單獨(dú)存在單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢的

17、時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)代數(shù)和。和。1nii總七、七、 利用電勢疊加原理計(jì)算電勢利用電勢疊加原理計(jì)算電勢0令令014qr :r點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離3-3 3-3 電勢疊加原理電勢疊加原理31322 2、點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電場中的電勢的電場中的電勢令令01014niiiqr總:ir第第 個(gè)點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離個(gè)點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離i3 3、連續(xù)連續(xù)帶電體的電場中的電勢帶電體的電場中的電勢014dqdr :r所取的任意位置的電荷元所取的任意位置的電荷元到場點(diǎn)的距離到場點(diǎn)的距離令令0+q.Pdqr iq.P33上述公式只適應(yīng)于電勢零點(diǎn)取在無上述公式只適應(yīng)于電勢零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)的情況，因此

18、，窮遠(yuǎn)的情況，因此，場源帶電體不場源帶電體不能是無限大。能是無限大。注意：注意：總電勢總電勢04dqr電荷分布范圍(0)電勢是標(biāo)量，上式可電勢是標(biāo)量，上式可直接積分直接積分，電勢電勢迭加比電場迭加要簡便迭加比電場迭加要簡便。注：注：34例例1 計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢。計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢。帶電總量帶電總量= ，半徑，半徑=R ，場點(diǎn)到環(huán)心距離，場點(diǎn)到環(huán)心距離=qxRrldxPoyzx35dqdledlRq2d2201142qdlRxR圓周長rdq041RrldxPoyzx2204Rxq36xoV220 4RxqPRq0400,0qx4 R x4 qR，xP0討討

19、論論 RrldxPoyzxP220q4 xR 37例例2 2 一考慮寬度的帶電圓環(huán)狀平板，如果一考慮寬度的帶電圓環(huán)狀平板，如果 我們限于考慮離板的距離比板的厚度我們限于考慮離板的距離比板的厚度 大得多的地方，則該帶電板就可以看大得多的地方，則該帶電板就可以看 作一個(gè)帶電平面，設(shè)：帶電平面面電作一個(gè)帶電平面，設(shè)：帶電平面面電 荷密度為荷密度為 ，圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別為，圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別為 R1和和R2 ，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢 （ 分布）分布） 38dq2rdr 窄圓環(huán)帶電量窄圓環(huán)帶電量窄圓環(huán)在窄圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢22014dqxr d 2202rdrx

20、r xPx22rx rrdRo39帶電圓環(huán)在帶電圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢212202RPRrdrxr 2222210()2xRxR (0)類似情況類似情況帶電圓盤在帶電圓盤在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢10R 2RR 220()2PxRx (0)40八、電勢能差、電場力的功及電勢、電八、電勢能差、電場力的功及電勢、電場四者之間的關(guān)系場四者之間的關(guān)系abA abWW 0()abq 00cosbbaaqE dlqEdl 點(diǎn)電荷系在電場中具有電勢能：點(diǎn)電荷系在電場中具有電勢能：iiWq Wdq 或或0Wq 電勢能電勢能:3-5 3-5 電荷在外電場中的靜電勢能電荷在外電場中的靜電勢能41求：求

21、： a a點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢 由無窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到由無窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到a a點(diǎn)，電場力作的功點(diǎn)，電場力作的功 電勢能的增量電勢能的增量rrrra+qqqq1234oq例例3 3 已知條件如圖所示已知條件如圖所示42rrrra+qqqq1234 a a點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢1014niaiiqr rq1041rq2041rq3041rq404143 由無窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到由無窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到a a點(diǎn)，電場力作的功點(diǎn)，電場力作的功oqaA0()aq 0aq 41004iiqrq電勢能的增量電勢能的增量aWW 0()aq 41004iiqrq 電勢能的增量電勢能的增量 = = 克服靜電場力做功克服靜電場力做功1.等勢面等勢面 電荷沿等勢面移

22、動(dòng)時(shí)，電場力做功為零電荷沿等勢面移動(dòng)時(shí)，電場力做功為零.0d)(00babaablEqVVqW電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面.lEd 在靜電場中，電場強(qiáng)度與等勢面垂直在靜電場中，電場強(qiáng)度與等勢面垂直.九、等勢面九、等勢面(Equal Potential face)、場勢關(guān)系、場勢關(guān)系任意兩任意兩相鄰相鄰等勢面間的等勢面間的電勢差相等電勢差相等. . 用等勢面的用等勢面的疏密疏密表示電場的強(qiáng)弱表示電場的強(qiáng)弱 等勢面越密的地方，電場強(qiáng)度越大等勢面越密的地方，電場強(qiáng)度越大. .規(guī)定規(guī)定: :1dl12ddll 12EE 2dl-+ + + + + + + + + + + +

23、 -+2.電場強(qiáng)度與電勢梯度電場強(qiáng)度與電勢梯度El coslEE 0dlimdllEll ElEBlEl cosE l IIIAl 電場中某一點(diǎn)電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上電方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值勢變化率的負(fù)值. .ddlEl ElEBIIIAl方向方向 由高電勢處指向低電勢處由高電勢處指向低電勢處nddEl 大小大小nnddEl nddll lEE nnnddEel ddlEl E低電勢低電勢ld高電勢高電勢ndlnee物理意義物理意義 （1）空間某點(diǎn)電場空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小取決于該強(qiáng)度的

24、大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間變化率變化率. （2）電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度的方向恒指向電勢降方向恒指向電勢降落的方向落的方向.VVVE低電勢低電勢高電勢高電勢neVVkzVjyVixVEgrad)（電場強(qiáng)度等于電場強(qiáng)度等于電勢梯度電勢梯度的負(fù)值的負(fù)值利用電場強(qiáng)度疊加原理利用電場強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系3.電場線和等勢面的關(guān)系電場線和等勢面的關(guān)系 電場線與等勢面處處電場線與等勢面處處正正交交. . （等勢面上移動(dòng)電荷，電場力不做功（等勢面上移動(dòng)電荷，電場力不做功. .） 等勢面等勢面密密處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度大大；等勢面；等

25、勢面疏疏處電處電 場強(qiáng)度場強(qiáng)度小小. . （1）電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地 方電勢高嗎？方電勢高嗎？ 討論討論 （2）電勢為零的地方，場強(qiáng)一定為零嗎電勢為零的地方，場強(qiáng)一定為零嗎? ? （3）場強(qiáng)相等的地方，電勢一定相等嗎場強(qiáng)相等的地方，電勢一定相等嗎? ? 等勢面上場強(qiáng)一定相等嗎？等勢面上場強(qiáng)一定相等嗎？ 例例4 用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求一均用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度. . 解解Rxox22 1 204 ()q xR xEEx 23220)( 4Rxqx21220)( 4RxqxP 例例5 求電偶極子電場中任意一點(diǎn)求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢的電勢和電場強(qiáng)