高考真題理科數(shù)學解析匯編平面向量

1、2012年高考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量一、選擇題 （2012年高考（天津理）已知abc為等邊三角形,設(shè)點p,q滿足,若,則（）abcd （2012年高考（浙江理）設(shè)a,b是兩個非零向量.（）a若|+|=|-|，則 b若，則|+|=|-| c若|+|=|-|，則存在實數(shù)，使得= d若存在實數(shù)，使得=，則|+|=|-| （2012年高考（重慶理）設(shè)r,向量,且,則（）abcd10 （2012年高考（四川理）設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是（）abcd且 （2012年高考（遼寧理）已知兩個非零向量,滿足,則下面結(jié)論正確的是（）ab cd （2012年高考（湖南理）在abc中

2、,ab=2,ac=3,= 1則.（）abcd （2012年高考（廣東理）對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）ab1cd （2012年高考（廣東理）(向量)若向量,則（）abcd （2012年高考（大綱理）中,邊上的高為,若,則（）abcd （2012年高考（安徽理）在平面直角坐標系中,將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后,得向量則點的坐標是（）abcd二、填空題（2012年高考（新課標理）已知向量夾角為 ,且;則（2012年高考（浙江理）在abc中,m是bc的中點,am=3,bc=10,則=_.（2012年高考（上海理）在平行四邊形abcd中,a=, 邊ab、a

3、d的長分別為2、1. 若m、n分別是邊bc、cd上的點,且滿足,則的取值范圍是_ .（2012年高考（江蘇）如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是_.（2012年高考（北京理）已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,則的值為_;的最大值為_.（2012年高考（安徽理）若平面向量滿足:;則的最小值是2012年高考真題理科數(shù)學解析匯編：平面向量參考答案一、選擇題 【答案】a 【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體,主要考查了向量加減法的幾何意義,平面向量基本定理,共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 【答案】c 【解析】利用排除法可得選項

4、c是正確的,|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實 數(shù),使得a=b.如選項a:|a+b|=|a|-|b|時,a,b可為異向的共線向量;選項b:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項d:若存在實數(shù),使得a=b,a,b可為同向的共線向量,此時顯然|a+b|=|a|-|b|不成立. 【答案】b 【解析】由,由,故. 【考點定位】本題主要考查兩個向量垂直和平行的坐標表示,模長公式.解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)、,得到的值,只要記住兩個向量垂直,平行和向量的模的坐標形式的充要條件,就不會出錯,注意數(shù)字的運算. 答案c 解析若使成立,則選項中只有c能保證,故選c. 點評本題考查的是

5、向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量,其模為0且方向任意. 【答案】b 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以ab,故選b 【解析二】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,因為|a+b|=|ab|,所以該平行四邊形為矩形,所以ab,故選b 【點評】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系,屬于容易題.解析一是利用向量的運算來解,解析二是利用了向量運算的幾何意義來解. 【答案】a 【解析】由下圖知. .又由余弦定理知,解得. 【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、余弦

6、定理等知識.考查運算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法.需要注意的夾角為的外角. 【解析】c;因為,且和都在集合中,所以,所以,且,所以,故有,選c. 【另解】c;,兩式相乘得,因為,均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以,于是,選c. 解析:a. 答案d 【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用,結(jié)合運用特殊直角三角形求解點d的位置的運用. 【解析】由可得,故,用等面積法求得,所以,故,故選答案d 【解析】選 【方法一】設(shè) 則 【方法二】將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得 則 二、填空題 【解析】 【答案】 【解析】此題最適合的方法是特例法. 假設(shè)abc是以ab=ac的等腰

7、三角形,如圖, am=3,bc=10,ab=ac=. cosbac=.= xyabcdmn解析 如圖建系,則a(0,0),b(2,0),d(,),c(,). 設(shè)0,1,則, 所以m(2+,),n(-2t,), 故=(2+)(-2t)+ =, 因為t0,1,所以f (t)遞減,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. 評注 當然從搶分的戰(zhàn)略上,可冒用兩個特殊點:m在b(n在c)和m在c(n在d),而本案恰是在這兩點處取得最值,蒙對了,又省了時間!出題大蝦太給蒙派一族面子了! 【答案】. 【考點】向量的計算,矩形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),和的余弦公式,銳角三角函數(shù)定義. 【解析】由,得,由矩形的性質(zhì),得. ,. 記之間的夾角為,則. 又點e為bc的中點,. . 本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系,求出各點坐標后求解. 【答案】; 【解析】根據(jù)平面向量的點乘公式,