直線與平面垂直的判定定理一

1、問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？ 線線 面面位置關(guān)系位置關(guān)系垂直垂直 斜交斜交 提出問題提出問題ab大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例生活中有很多直線與平面垂直的實例 生活中有很多直線與平面垂直的實例生活中有很多直線與平面垂直的實例旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直abb1c1過點過點b b的直線的直線 不過點不過點b b的直線的直線b b1 1c c1 1b1c1abab與平面內(nèi)任意一條與平面內(nèi)任意一條垂直垂直任意一條直線任意一條直線lp 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線垂直，我內(nèi)的任意一條直線垂直，我們說們說直線直線 l 與平面與平

2、面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線l 的垂面的垂面垂足垂足2. , ( )lblb 1.1.如果一條直線如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的和一個平面內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線都垂直線都垂直，則直線直，則直線 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ）所有的所有的 線面垂直線面垂直 ll線線垂直線線垂直下列命題中正確的是下列命題中正確的是如果直線如果直線l與與平面平面 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直內(nèi)的無數(shù)條直線垂直, ,則則l ; ;如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直, ,則則l ; ;如果直線不垂直于如果直線不垂直于 , ,則則 內(nèi)沒有直線與內(nèi)沒有直線與l

3、垂直垂直; ; 如果平面如果平面 內(nèi)有一條直線與內(nèi)有一條直線與l 不垂直不垂直, ,則直線則直線l 不垂直于平面不垂直于平面 ; 如果直線如果直線l 不垂直于不垂直于 , ,則則 內(nèi)也可以有無數(shù)條內(nèi)也可以有無數(shù)條 直線與直線與l 垂直。垂直。 llll如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：abcdabcd2.2.怎樣折疊能使折痕怎樣折疊能使折痕adad垂直于桌面垂直于桌面? ?1.1.如圖折疊能使折痕如圖折疊能使折痕adad垂直于桌面嗎？垂直于桌面嗎？abcdabcd ad 是是 bc 邊上的高時，邊上的高時，ad與桌面垂直與桌面垂直 一條直線與一個平

4、面內(nèi)的兩條相交直一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直線都垂直，則該直線與此平面垂直balaab=aal bl abl線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直(1)(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平直，則這條直線垂直于三角形所在的平面面.( ) .( ) (2)(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面所在的平面.( ).( )(3)(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,

5、,則這條直線垂直于梯形所在的平面則這條直線垂直于梯形所在的平面.( ).( )判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證求證:aba,/.bbamna 例例2 2 在三棱錐在三棱錐v-abcv-abc中，中，va=vcva=vc，ab=bcab=bc，點點e e是是acac中點。求證：中點。求證：acac平面平面v vbebe。vcbaeac平面vbe acvbacvb線線垂直線面垂直線線垂直 如圖如圖,pa ,pa 圓圓o o所在平面所在平面,ab,ab是是圓圓o o的直徑的直徑, ,c c是圓周上一點是圓周上一點, , 求證求證bc bc 平面平面pac,pac,圖中有幾個直角三角形圖中有幾個直角三角形? ? pabco o 1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定4.4.線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直關(guān)鍵關(guān)鍵: :在平面內(nèi)找兩條相交直線在平面內(nèi)找兩條相交直線 如圖如圖,pa ,pa 圓圓o o所在平面所在平面,ab,ab是是圓圓o o的直徑的直徑, ,c c是圓周上一點是圓周上一點, , 求證求證bc bc 平面平面pac,pac,圖中有幾個直角三角形圖中有幾個直角三角形? ? pabco o 一條直