七年級(jí)312等式的性質(zhì)

1、 同學(xué)們，你們玩過(guò)蹺蹺板嗎？它有什么特征？ 當(dāng)翹翹板一邊的物體增加時(shí)，另一邊也必須同時(shí)增加相等的量時(shí)，翹翹板才能保持平衡。課前想一想 翹翹板的兩邊增加的量之間到底滿足什么關(guān)系時(shí)，翹翹板才能保持平衡？321 )2(42) 1 (x 像這樣用等號(hào)像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系表示相等關(guān)系的式子叫的式子叫等式等式在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子在等式中，等號(hào)左（右）邊的式子叫做這個(gè)叫做這個(gè)等式的左（右）邊等式的左（右）邊知識(shí)知識(shí) 準(zhǔn)備準(zhǔn)備什么是等式？什么是等式？mnnm) 3(我們可以用我們可以用a=b表示一般的等式。表示一般的等式。4+x=7， 2x, 31, a+b=b+a, a2+b20 c=2

2、r 2 3 1+2=3, ab, s= ah, 2x-3y1 2 上述這組式子中，上述這組式子中，( )是等式，是等式， ( ) 不是等式，為什么？不是等式，為什么？? ? 由等式由等式1+2=3，進(jìn)行判斷：，進(jìn)行判斷： + (4) + (4) 1+2 3 - (5) - (5) 1+2 3 等式的兩邊都等式的兩邊都加上加上(或減去或減去)同一同一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)所得的結(jié)果仍是所得的結(jié)果仍是等式等式1.上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？么性質(zhì)？由等式由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：，進(jìn)行判斷： ? + (4x) + (4x) 2x+3x 5x ? - (x) - (x)

3、 2x+3x 5x 等式的兩邊都等式的兩邊都加上加上(或減去或減去) 同一個(gè)同一個(gè)式式子子，所得的結(jié)果仍是，所得的結(jié)果仍是等式等式 1.上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)？性質(zhì)性質(zhì)1探究探究觀察教材82頁(yè)圖3.1.2，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？然后完成下列填空： 練習(xí)一練習(xí)一 已知 ，請(qǐng)用等于號(hào)“=”或不等號(hào)“ ”填空： 等式兩邊都等式兩邊都加加 (或減或減)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)數(shù)（或式子或式子 ），結(jié)果仍，結(jié)果仍相等相等。 性質(zhì)性質(zhì)1探究探究用式子的用式子的形式怎樣形式怎樣表示表示? ?cbcaba那么如果,通過(guò)做上面的習(xí)題一，我們可以得到等式的性質(zhì)1： 性質(zhì)性質(zhì)2探究

4、探究閱讀教材83頁(yè)圖3.1.3完成下列填空： 等式兩邊都等式兩邊都乘乘同一個(gè)數(shù)，同一個(gè)數(shù)，或或除以除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍仍相等相等。 性質(zhì)性質(zhì)2探究探究用式子的用式子的形式怎樣形式怎樣表示表示 ?.,0;cbcacbabcacba那么如果，那么如果通過(guò)做上面的習(xí)題二，我們可以得到等式的性質(zhì)2：267 x205x4531x10)1(2x三、例題解析三、例題解析 例例 利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1 1）（2 2）（3 3）（4）。4531)3(x545531x931x解：兩邊加解：兩邊加5，得化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得：兩邊同乘兩邊同乘-3，得27x如何檢驗(yàn)

5、？27x4531 x45952731）（27x注意：注意：要帶入原方程。要帶入原方程。檢驗(yàn)：將代入方程的左邊，得方程的左右兩邊相等，所以是方程的解。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1,等式兩邊加等式兩邊加(或減或減)同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)(或或式子式子),結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等.性質(zhì)性質(zhì)2,等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)同一個(gè)不為的數(shù),結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等.注意注意：（）等式兩邊都要參加運(yùn)：（）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算算，且是同一種運(yùn)算（）等式兩邊加或減，乘或除以的（）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（）等式

6、兩邊不能都除以，即（）等式兩邊不能都除以，即不能作除數(shù)或分母不能作除數(shù)或分母1、利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)65 (1)x4530 (2)x.045 (3)x3412 (4)x小試牛刀小試牛刀65 (1)x4530 (2)x.小試牛刀解：兩邊加5，得5655x11x于是方程11x檢驗(yàn)：把代入65 x左邊6511右邊得：所以11x是方程的解解：兩邊除以0.3，得3.0453.030 x.于是150 x方程檢驗(yàn)：把150 x代入左邊右邊，得：所以150 x是方程的解4530 x.4515030.045 (3)x小試牛刀解：兩邊減4，得：化簡(jiǎn)得：兩邊除以5，得：54x40445x45x方程檢驗(yàn)：左

7、邊右邊得：所以是方程的解把代入04454x045x454554x3412 (4)x232412 x141x解：兩邊減2，得：化簡(jiǎn)得：兩邊乘-4，得：檢驗(yàn)：4x3412x4412312把4x代入方程得：左邊右邊所以4x是方程的解經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形(兩邊兩邊同加減、乘除同加減、乘除)，最終把方程化為，最終把方程化為最簡(jiǎn)的等式：最簡(jiǎn)的等式： x = a(常數(shù)）常數(shù)） 即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是 1,右邊只一右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng)個(gè)常數(shù)項(xiàng).歸納：五、拓展延伸五、拓展延伸（用等式的性質(zhì)來(lái)解方程）（用等式的性質(zhì)來(lái)解方程）

8、1.1.服裝廠用服裝廠用355355米布做成人服裝和兒童服裝，成米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布人服裝每套平均用布3 35 5米，兒童服裝每套平均米，兒童服裝每套平均用布用布1 15 5米現(xiàn)已做了米現(xiàn)已做了8080套成人服裝，用余下的套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？布還可以做幾套兒童服裝？ 2.2.小聰帶了小聰帶了1818元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了買了5 5支單價(jià)為支單價(jià)為1.21.2元的圓珠筆，剩下的錢剛元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買好可以買8 8本筆記本，問(wèn)筆記本的單價(jià)本筆記本，問(wèn)筆記本的單價(jià)是多少？是多少？1、等式的性質(zhì)有幾條？用字

9、母怎樣表示？、等式的性質(zhì)有幾條？用字母怎樣表示？2、解方程最終必須將方程化作什么形式？、解方程最終必須將方程化作什么形式？小結(jié)：2.2.【等式性質(zhì)等式性質(zhì) 2】1.【等式性質(zhì)等式性質(zhì)】（1）等式）等式兩邊兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作都要參加運(yùn)算，并且是作同一種同一種運(yùn)算。運(yùn)算。（2）等式兩邊加或減）等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。一個(gè)式子。 （3）等式兩邊）等式兩邊不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除數(shù)或分母不能作除數(shù)或分母. 3. 解一元一次方程的實(shí)質(zhì)就是利用解一元一次方程的實(shí)質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)求出未知數(shù)求出未知數(shù)的值的值x=a(常數(shù)常數(shù))等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。結(jié)果仍相等。如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，