教輔新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)之第76不等式及推理與證明

1、高考調(diào)研高考調(diào)研 第第1頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)第七章第七章 不等式及推理與證明不等式及推理與證明高考調(diào)研高考調(diào)研 第第2頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)第第6課時(shí)直接證明與間接證明課時(shí)直接證明與間接證明高考調(diào)研高考調(diào)研 第第3頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2了解間接證明

2、的一種基本方法反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第4頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)請(qǐng)注意不等式的證明是高考的一個(gè)重要內(nèi)容，也是一類(lèi)難點(diǎn)一方面是證明的方法靈活多樣，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)另一方面是知識(shí)的交匯與解題能力的綜合，傳統(tǒng)的純不等式的證明問(wèn)題很少在高考中出現(xiàn)，但是與三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合命題卻顯得非?；钴S，對(duì)考生綜合運(yùn)用知識(shí)和邏輯推理能力有較高的要求高考調(diào)研高考調(diào)研 第第5頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推

3、理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第6頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第7頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)1綜合法一般地，利用_，經(jīng)過(guò)一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法用p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等推理論證高考調(diào)研高考調(diào)研 第第8頁(yè)頁(yè)第七章

4、不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)2分析法一般地，從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明的方法叫做分析法用q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：證明的結(jié)論充分條件高考調(diào)研高考調(diào)研 第第9頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)3反證法一般地，假設(shè) ，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明 ，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法原命題不成立矛盾假設(shè)錯(cuò)誤高

5、考調(diào)研高考調(diào)研 第第10頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)1用分析法證明：欲使ab，只需c2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填上序號(hào))答案解析取a2，b1，則a2b22，從而推不出能夠推出，即若ab2，則a，b中至少有一個(gè)大于1.用反證法證明如下：假設(shè)a1，且b1，則ab2與ab2矛盾因此假設(shè)不成立，所以a，b中至少有一個(gè)大于1.高考調(diào)研高考調(diào)研 第第14頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研

6、第第15頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)題型一題型一 綜合法綜合法高考調(diào)研高考調(diào)研 第第16頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【思路】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)的值；(2)利用分類(lèi)討論的思想轉(zhuǎn)化求解高考調(diào)研高考調(diào)研 第第17頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第18頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)

7、（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第19頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第20頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)探究1綜合法是一種由因索果的證明方法，其邏輯依據(jù)也是三段論式的演繹推理方法，因此要保證前提條件正確，推理合乎規(guī)律，這樣才能保證結(jié)論的正確性綜合法是直接證明中最常用的表述方法高考調(diào)研高考調(diào)研 第第21頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理

8、） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)思考題思考題1高考調(diào)研高考調(diào)研 第第22頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第23頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第24頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【答案】(1)a1，b1(2)略高考調(diào)研高考調(diào)研 第第25頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理）

9、 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)題型二題型二 分析法分析法【思路】當(dāng)所給的條件簡(jiǎn)單，所證的結(jié)論復(fù)雜的，一般采用分析法高考調(diào)研高考調(diào)研 第第26頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第27頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【答案】略 高考調(diào)研高考調(diào)研 第第28頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)探究2分析法是數(shù)學(xué)中常用到的一種直接證明方法，就證明程序來(lái)講，它是一

10、種從未知到已知(從結(jié)論到題設(shè))的邏輯推理方法具體地說(shuō)，即先假設(shè)所要證明的結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題或是要證命題的已知條件時(shí)則所證命題得證高考調(diào)研高考調(diào)研 第第29頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)思考題思考題2高考調(diào)研高考調(diào)研 第第30頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第31頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理）

11、高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【答案】略 高考調(diào)研高考調(diào)研 第第32頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)例3(2013陜西理)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列【解析】(1)設(shè)an的前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)q1時(shí)，sna1a1a1na1；當(dāng)q1時(shí)，sna1a1qa1q2a1qn1，qsna1qa1q2a1qn，題型三題型三 反證法反證法高考調(diào)研高考調(diào)研 第第33頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高

12、考調(diào)研高考調(diào)研 第第34頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【答案】略 高考調(diào)研高考調(diào)研 第第35頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)探究3(1)當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法求證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器(2)利用反證法證明問(wèn)題時(shí)，要注意與

13、之矛盾的定理不能是用本題的結(jié)論證明的定理，否則，將出現(xiàn)循環(huán)論證的錯(cuò)誤高考調(diào)研高考調(diào)研 第第36頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)(1)用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()a方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根b方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)根c方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根d方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】a思考題思考題3高考調(diào)研高考調(diào)研 第第37頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)(2)實(shí)數(shù)a

14、，b，c，d滿(mǎn)足abcd1，acbd1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)【證明】假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，則由abcd1，得1(ab)(cd)acbdadbcacbd，即acbd1，這與acbd1矛盾，故假設(shè)不成立即a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)【答案】略高考調(diào)研高考調(diào)研 第第38頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)1綜合法與分析法的關(guān)系：分析法與綜合法相輔相成，對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題，常常先從結(jié)論進(jìn)行分析，尋求結(jié)論與條件的關(guān)系，找到解題思路，再運(yùn)用綜合法證明；或兩種方法交叉使用2反證法證明的關(guān)鍵：準(zhǔn)確反設(shè)；從否定

15、的結(jié)論正確推理；得出矛盾高考調(diào)研高考調(diào)研 第第39頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第40頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的()a充分條件b必要條件c充要條件 d等價(jià)條件答案a高考調(diào)研高考調(diào)研 第第41頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)2若a0，b0，且ab4，則下列不等式中恒成立的是()答案d

16、高考調(diào)研高考調(diào)研 第第42頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)3用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)ca，b，c都是奇數(shù)da，b，c都是偶數(shù)答案b高考調(diào)研高考調(diào)研 第第43頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)答案略證明a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，又a，b，c為互不相等的非負(fù)數(shù)，上面三個(gè)式子中都不能取“”a2b2c2a

17、bbcac.高考調(diào)研高考調(diào)研 第第44頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第45頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第46頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第47頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第48頁(yè)頁(yè)第七章

18、不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)用換元法與放縮法證明不等式用換元法與放縮法證明不等式一、換元法證不等式例1已知a，br，a2b24.求證：|3a28ab3b2|20.【思路】本題主要考查證明不等式的常用方法，根據(jù)條件a2b24的特征，可運(yùn)用換元法進(jìn)行證明高考調(diào)研高考調(diào)研 第第49頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【解析】a，br，a2b24，可設(shè)arcos，brsin(r)，其中0r2.|3a28ab3b2|r2|3cos24sin2|5r2|co

19、s(2)|5r220.原不等式成立【講評(píng)】容易出現(xiàn)令a2cos，b2sin，0,2這樣錯(cuò)誤的換元法，造成失誤高考調(diào)研高考調(diào)研 第第50頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)探究1有些不等式直接證明較為困難，但通過(guò)換元的思想方法可使問(wèn)題便于研究常見(jiàn)的換元是三角換元，用三角代換把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)就可解決根據(jù)實(shí)際情況，實(shí)施的代換方法有：高考調(diào)研高考調(diào)研 第第51頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第52頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)(1)設(shè)xy1，x，y(0，)，則x2y2xy的最小值為()思考題思考題1高考調(diào)研高考調(diào)研 第第53頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)【答案】b 高考調(diào)研高考調(diào)研 第第54頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理） 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí)高考調(diào)研高考調(diào)研 第第55頁(yè)頁(yè)第七章不等式及推理與證明第七章不等式及推理與證明新課標(biāo)版新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)（