用FFT做譜分析

1、實驗二 用fft做譜分析一、 實驗?zāi)康?、進(jìn)一步加深dft 算法原理和基本性質(zhì)的理解（因為fft只是df的一種快速算法，所以fft的運(yùn)算結(jié)果必然滿足dft 的基本性質(zhì)）。2、 熟悉fft算法原理和fft子程序的應(yīng)用。 3、學(xué)習(xí)用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應(yīng)用fft。 二、 實驗原理用fft對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率d和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft的變換區(qū)間n有關(guān)，因為fft能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/nd?？梢愿鶕?jù)此

2、時選擇fft的變換區(qū)間n。誤差主要來自于用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)n較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此n要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作fft，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號的頻譜時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三、 實驗內(nèi)容和步驟1、對以下典型信號進(jìn)行譜分析： 2、對于以上信號，x1(n)x5(n) 選擇fft的變換區(qū)間n為8

3、和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對比、分析和討論;；x6(t)為模擬周期信號，選擇 采樣頻率，變換區(qū)間n=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用fft計算8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉變換x（k）=dftx(n),并根據(jù)dft的對稱性，由x(k)求出x4（k）=dftx4(n)和x5(k)=dftx5(n)。4、令x8(n)=x4+jx5(n),重復(fù)（3）。四、實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析1、實驗程序：%實驗二，用fft做譜分析b=menu(請選擇信號x1(n)-x8(n),x1(n),x2(n),x

4、3(n),x4(n),x5(n),x6(n),x7=x4+x5,x8=x4+jx5,exit);if b=9 b=0;endi=0;close all;while(b)if b=6temp=menu(請選擇fft變換區(qū)間長度n,n=16,n=32,n=64);if temp=1 n=16; elseif temp=2 n=32; else n=64; endfs=64;n=0:n-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elsetemp=menu(請選擇fft變換區(qū)間長度n,n=8,n=16,n=32); if temp=1 n=8

5、; elseif temp=2 n=16; else n=32; endif b=1x=1 1 1 1 0 0 0 0;else if b=2 x=1 2 3 4 4 3 2 1; else if b=3x=4 3 2 1 1 2 3 4;else if b=4 n=0:n-1; x=cos(0.25*pi*n); else if b=5 n=0:n-1;x=sin(pi*n)/8);else if b=7 n=0:n-1; x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8); else if b=8n=0:n-1;x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);end endend

6、end end end end end%to calculate fftf=fft(x,n);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f),abs(n),abs(b);if n=16 if b=7 k=conj(f); x4=(f+k)/2;%rex7(k)=x4(k) figure(i+2); subplot(2,2,1); stem(abs(x4),.); xlabel(k); ylabel(|x4(k)|); title(恢復(fù)后的x4(k); x5=(f-k)/2;%jimx7(k)=x5(k) subplot(2,2,3); stem(abs(x5),.); xlab

7、el(k); ylabel(|x5(k)|); title(恢復(fù)后的x5(k); end if b=8 k(1)=conj(f(1); for m=2:n k(m)=conj(f(n-m+2); end fe=(x+k)/2;%求x8(k)的共軛對稱分量 fo=(x-k)/2;%求x8(k)的共軛反對稱分量 xr=ifft(fe,n);%xr=x4(n) b=4; figure(i+1) printf(xr,abs(fe),abs(n),abs(b); xi=ifft(fo,n)/j;%xi=x5(n) b=5; figure(i+2) printf(xi,abs(f),abs(n),abs(

8、b); endendb=menu(請選擇信號x1(n)-x8(n),x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n),x6(n),x7=x4+x5,x8=x4+jx5,exit);if b=9 b=0;endclose all;end2、實驗結(jié)果圖 圖1 x1(n)的8點(diǎn)dft 圖2 x1(n)的16點(diǎn)dft圖 3 x2(n)的8點(diǎn)dft圖 4 x2(n)的16點(diǎn)dft圖 5 x3(n)的8點(diǎn)dft圖 6 x3(n)的16點(diǎn)dft圖 7 x4(n)的8點(diǎn)dft圖 8 x4(n)的16點(diǎn)dft圖 9 x5(n)的8點(diǎn)dft圖 10 x5(n)的16點(diǎn)dft圖 11 x6(n)的16點(diǎn)d

9、ft圖 12 x6(n)的32點(diǎn)dft圖 13 x6(n)的64點(diǎn)dft圖 14 x7(n)的8點(diǎn)dft圖 15 x7(n)的16點(diǎn)dft圖 16 |x4(k)|和|x5(k)|圖 17 x8(n)的8點(diǎn)dft圖 18 x8(n)的16點(diǎn)dft圖19 x8e(k)的idftx8e(k)3、分析結(jié)果：（1）圖1和圖2說明的8點(diǎn)dft和16點(diǎn)dft分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；（2）因為，所以，與的8點(diǎn)dft的模相等，如圖3和圖5。但是，當(dāng)n=16時，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖4和圖6的模不同。（2）的周期為8，所以n=8和n=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0

10、.25處有1根單一譜線。如圖7和圖8所示。（4）的周期為16，所以n=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖9所示。n=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖10所示。 （5）有3個頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間n=16時，觀察時間tp=16t=0.25s，不是的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖11所示。變換區(qū)間n=32,64 時，觀察時間tp=0.5s，1s，是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖12和13所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間n=64 時頻譜幅度是變換區(qū)間n=32 時2倍，這種結(jié)果正好驗證了用dft對中期序列譜分析的理論。注意：（1）用dft（或fft）對模擬信號分析頻譜時，最好將x(k)的自變量k換算成對應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間n取信號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖12和13所示。（2）本程序直接畫出采樣序列n點(diǎn)dft的模值，實際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間n變化的缺點(diǎn)。本實驗程序這樣繪圖只要是為了驗證了用dft對中期序列譜分析的理論。五、思考題1、當(dāng)n=8時，x2n和x3n