七年級(jí)三角形的高、中線和角平分線,最新版-帶答案

1、三角形的高、中線和角平分線1濟(jì)知識(shí)梳理教學(xué)重、難點(diǎn)作業(yè)完成情況典題探究例 L 如圖，BC±CD. Z1=Z2=Z3, Z4=60°(1)(2)(3)CO是4BCD的高嗎？為什么？N5的度數(shù)是多少？求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).例2.如圖，在AABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，Su" =4cm2,求在例3如圖，己知BEJ_AC于E, CF1ABTF. BE、CF相交于點(diǎn)D,若BD=CD.求證：AD平分 ZBAC."BC的周長(zhǎng)是34cm, AABO的周例4.已知，在MBC中，杷=AC, AD是BC上的中線, 長(zhǎng)是30cm,求AD的長(zhǎng)。演練方陣A檔（鞏固

2、專練）L 如圖，己知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRJ_AB 于 R， PSLAC于S,有以下三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR：BRPgZCSP,其中（）.（A）全部正確 （B）僅正確（C）僅、正確2.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中, 不能判定ABCD的是（）A. Z3=Z4 B. ZB=ZDCEC. Z1=Z2.3.以下列各組線段為邊,A. 2cm, 3cm, 5cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. ZD+ZDAB=180°能組成三角形的是(B. 5cm, 6cm» 10cmD. 3cm, 4cm, 9cm4 .等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4, 一邊長(zhǎng)等于9

3、,則它的周長(zhǎng)是（）A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13 15 .適合條件NA=2 nb=3 ZC的AABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形6 .已知等腰三角形的一個(gè)角為75° ,則其頂角為（）A. 30° B. 75° C. 105° D. 30° 或 75。7 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180° ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 88 .如圖，AACB 中，NACB=900. Z1=ZB.(1)試說(shuō)明CD是 ABC的高;(2)如果

4、AC=8, BC=6, AB= 10,求 CD 的長(zhǎng)。9 .如圖，直線DE交aABC的邊AB、AC于D、E,交 BC 延長(zhǎng)線于 F,若NB = 67° , ZACB=74° , ZAED=48° ，求NBDF 的度數(shù)10 .如圖：N1 = N2=N3,完成說(shuō)理過(guò)程并注明理由: 因?yàn)镹1 = N2,所以 /（因?yàn)镹l = /3,所以/（B檔（提升精練）1 .三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定2 .已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1： 2： 3,則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C

5、.鈍角三角形 D.不能確定3 .以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)4 .如圖，BD 平分NABC, DA±AB, Zl=60° , ZBDC=80° ,求NC的度數(shù).5 . AABC 中，ZA= ZB+ NC, 則 ZA=度.6.如圖 N1+N2+N3+N4二 度.7 .三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, l+2x, 8,則x的取值范圍是8 .如圖，ZiABC中，AD是BC上的高，AE平分NBAC, NB=75

6、6; ， ZC=45° ,求NDAE 與NAEC 的度數(shù).9 .如圖,AD是aABC的角平分線，DEAB, DFAC, EF交AD于點(diǎn)0.請(qǐng)問(wèn):DO是4DEF的角平分線嗎？如果是， 請(qǐng)給予證明：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.10 .一個(gè)零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定NA應(yīng)等于90°， NB、ND應(yīng)分別是30°和20° ,李叔叔量得NBCD=142° , 就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出道理嗎？C檔（跨越導(dǎo)練）1 . ZiABC中，若NC-NB二NA,則AABC的外角中最小的角是 （填“銳角”、“直角”或“鈍角”）.2 .如下圖，x=.3 .如下

7、圖，aABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E,連EF, 則Nl, N2, N3的大小關(guān)系是.4 .如下圖，在aABC中，AE是角平分線，且NB=52° , NC=78° ,求NAEB的度數(shù).5 .如圖所示，在AABC 中，AB=AC, AD=AE, NBAD=600 , 求 NEDC.6 .如圖，ZBAD=ZCAD, AD_LBC,垂足為點(diǎn) D,且 BD二CD. 可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高？7 . (1)如圖(1),求出NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度數(shù):(2)如佟I (2),求出/A+NB+NC+ND+/E+NF 的度數(shù)

8、.試探索ND與NA之間的數(shù)量關(guān)系.B8 .如圖,BD、CD分別是ABC的兩個(gè)外角NCBE、ZBCF的平分線,9 .如圖，BD為ABC的角平分線，CD為ZABC的外角NACE 的平分線，它們相交于點(diǎn)D,試探索NBDC與NA之間的數(shù)量 關(guān)系.10 .有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖所示， 由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分 成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方 案供選擇（畫(huà)圖說(shuō)明）.三角形的高.中線和角平分線參考答案典題探究例 L如圖,BC±CD , zl=z2=z3 , z4=60° , z5=z6 .(1)CO是3BCD的高嗎？為什么？(2 )/5的

9、度數(shù)是多少？'(3 )求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).【答案】(1)是.因?yàn)?BC±CD , zl=z2=z3 z 所以/BCD=90。，ZL=n2=n3=45。，所 以nCOD=90。，所以CO是3BCD的高.(2)由(1)知，AC±BD ,貝!JnAOD=90° ,又/4=60。/ 所以/5=30。.(3)nBAD=n5+n6=60°/ABC=nCDA=105°/BCD=900.例2.如圖，在SBC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)/*必=«m2，求之傳【答案】因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以= - SBC = 2c廣,又E為AD中點(diǎn)

10、，所以例3.如圖，已知BEjlAC于E ,CF±AB于F ,BE、CF相交于點(diǎn)D若BD二CD求證：AD平分nBAC.【答案】因?yàn)锽E_lAC,CF_lAB,所以nBFD=nCED=90° ,又nBDF=nCDE , BD=CD ,所以 ABD 尸=CDE(AAS)所以DF=DE ,所以AD為nBAC的平分線.例4.已知，在中，AB=AC , AD是BC上的中線，叢羽的周長(zhǎng)是34cm ,M3。的周長(zhǎng)是30cm ,求AD的長(zhǎng)?！敬鸢浮緼D二13cm。解：由題意知:AB+BC+AC=34cm ,可得：2 (AB+BD) =34cm ,所以，AB+BD= 17cm ,又因?yàn)?AB+

11、BD+AD=30cm ,故 AD=13cm?！毖菥毞疥?#171;A檔(鞏固專練)1 . C 2 . A 3 . B 4.B5.B6.D7.C248.(1)略.(2) 59.87°10.EF/BD （同位角相等兩直線平行）ABilCD （內(nèi)錯(cuò)角中揩兩直線平行）B檔（提升精練）l.B 2.B3 . A 4.70°5.906.2807.1<X<68.ZDAE=15°ZAEC=75°9.是理由略.（提示：由平行和角平分線得角的相等關(guān)系）10.提示：四邊形內(nèi)角和為360°.C檔（跨越導(dǎo)練）L 直角 2.60°3.Z1>Z2>Z34.103°5.30°6 ./。是A48C的高、中線和角平分線，是AEBC的高、中線和角平分線.7 .（1）360° ; （ 2 ） 360°.ZD = 90°- 8 .2.9 . NA = 2ZBDC10 .解:方案 1 ：如圖 1