七年級上冊無錫市大橋中學(xué)數(shù)學(xué)期末試卷章末練習(xí)卷(Word版含解析)

1、七年級上冊無錫市大橋中學(xué)數(shù)學(xué)期末試卷章末練習(xí)卷（Word版含 解析）一、初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷解答題壓軸題精選（難）1.如圖，數(shù)軸上線段AB=4 （單位長度），CD=6 （單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是- 16,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18.A B0CD（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是,線段AD=；（2）若線段AB以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/ 秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若BC=6 （單位長度），求t的值；當(dāng)0<tV5時(shí)，設(shè)M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，求線段MN的長.【答案】（1） -12; 24； 40（2）解：設(shè)

2、運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=6當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：4t+6+2t=30,解之：t=4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：4t-6+2t=30,解之：t=6.綜上可知，若BC=6（單位長度），t的值為4或6秒；當(dāng)0<t<5時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為T6+4t, B點(diǎn)表示的數(shù)為-12+4匕C點(diǎn)表示的數(shù)為18-23 D點(diǎn)表示的數(shù)為24-2t,M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，- 16 + 4t + 18 - 2t.點(diǎn)M表示的數(shù)為：=l+t ,點(diǎn)N表示的數(shù)為：一 12 + 4t + 24 - 2t2=6+t/. MN=6+t- （1+t） =5.【解析】【解答】解：（1）AB=4, A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

3、-16,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-16+4=-12.,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18, CD=6,點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：18+6=24；.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16,點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為24,/. AD= 1-16-241=40故答案為：-12： 24： 40【分析】由線段AB=4,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得點(diǎn) B在數(shù)軸上表示的數(shù)；由CD二6,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得 點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得AD的長。（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BC=6 （單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況， 根據(jù)題意列出方程求解即可；當(dāng)0

4、<t<5時(shí)，B與C沒有相遇，分別求出此時(shí)A, B, C, D四點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M, N表示的數(shù)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式 即可求出線段MN的長。2.如圖1,平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線MN的上方，點(diǎn)0為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，作射線0A、OP、OAS當(dāng)點(diǎn)0在直線MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持N MOP=90。、。AOP=N A'OP,將射線OA（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，若0B平分NA9P,求NAOP的度 數(shù).40N（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，NAOM=3NA，OB時(shí)，求40P的值.（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，NA9B=150。，直接寫出N

5、 BOP=度.【答案】（1）解：由題意可得：NAOB二60。，NAOP=NA9P, / OB 平分N A'OP, . Z A'OP=2N POB,Z AOP=Z AzOP=2Z POB,/. Z AOB=Z AOP+Z POB=3Z POB=60°, , Z POB=20°,/. Z AOP=2Z POB=40°（2）解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，且射線0B在在N A9P的內(nèi)部時(shí), 如圖1，設(shè)NA'OB=x,則N A0M=3N A'OB=3x, N AOA'= 60 * 才， OPJLMN./. Z AON=180

6、°-3, Z AOP=90°-3x,AON _ 1800 - 3x 2A0P " 900 - 3x ,Z AOP=Z A'OP,600 + x：.Z AOP=Z A'OP=260 + x2=90 - 3x120°解得:ZAONNAOP120°180。 - 3 義7120°900 - 3 X 7900°7 _ 9000 _ 10270° - 270° - 3當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使A在射線OP的左側(cè)，但是射線OB在N A9N內(nèi)部時(shí)，如圖2,設(shè)N AJOB=x,則N A0M=3x, Z AON= 180

7、 - 3x-AOAZ= 60 - X ,： Z AOP=Z A'OP, 60° - x：.Z AOP=Z AZOP= 2,OPJLMN, /. Z AOP=90-Z AOM=90-3x,60 - x 二 90 3xa.2,解得：x二24 ,ZAON 1800 - 3x 1800 - 3 X 24°6ZAOP 900 - 3x 90“ - 240(3 )解：如圖3 ,當(dāng)N AJOB=150°時(shí)，由圖可得：Z A'OAN A'OB-Z AOB=150o-60°=90<> ,又 Z AOP=Z A'OP ,/. Z

8、AOP=45° ,/. Z BOP=60o+45o=105°； 如圖 4,Z A/OA=360o-150°-60o=150°,又,/ Z AOP=Z A'OP當(dāng)NA9B=150。時(shí)，由圖可得/. Z AOP=75°/. Z BOP=60°+75o=135°；綜上所述：Z BOP 的度數(shù)為 105°或 135°.【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和N AOPN A9P可得N POB=3/AOB, Z AOP=乏AOB,則N POA的度數(shù)可求解;（2）由題意可分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線O

9、P的左側(cè)，且射線0B在在N A9P的內(nèi)部時(shí)，由角的構(gòu)成易 得N AOP=%"-N A0M= 90°-3N A'OB, Z AON=+Z A/OB,由角平分線的性質(zhì)可得NAOP=NA，OP,于是可得關(guān)于N A9B的方程，解方程可求得N A9B的度數(shù)，則 40P 可求解： 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使A在射線OP的左惻，但是射線OB在NA9N內(nèi)部時(shí)，同理可求解： （3）由題意可分兩種情況討論求解：當(dāng)NA9B沿順時(shí)針成 150。時(shí)，結(jié)合已知條件易求解： 當(dāng)NA9B沿時(shí)針方向成150。時(shí)，結(jié)合題意易求解。3.如圖，點(diǎn)8、C在線段4。上，CD=Z48+3.IllIABCD（1）若點(diǎn)c是線段

10、4）的中點(diǎn)，求8C-A8的值； 1（2）若 BC= 4AD ,求 BC-AB 的值：（3）若線段4C上有一點(diǎn)P （不與點(diǎn)8重合），AP+AC=DP ,求8P的長.【答案】（1）解：設(shè)A8長為x , 8c長為y ,則CD=2x+3.若C是48的中點(diǎn)，則 AC=CD ,即 x+y=2x+3,得：y-x=3,即 8c48二31（2）解：設(shè) A8 長為 x , 8c 長為 y ,若 BC= 4CD ,即 48+CO=38C , /. x+2x+3=3y ,.y=x+l,即 y-x=l, /. BC-AB=1（3）解：以人為原點(diǎn)，4D方向?yàn)檎较颍?為單位長度建立數(shù)軸，則A： 0, 8： x , C：

11、x+y , D： x+y+2x+3=3x+y+3.設(shè) P： p ,由已知得：04P女+y 則 AP=p , AC=x+y , DP=3x+y+3-p , AP+AC=DP BP= ：!P 一 */,p+x+y=3x+y+3-p 解得：2p-2x=3, p-x=1.5, /. BP=1.5【解析】【分析】（1）此題可以設(shè)未知數(shù)表示題中線段的長度關(guān)系，設(shè)AB長為x, BC長 為V，貝IJ AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AC=CD ,從而列出方程，變形即可 得出答案：1（2）設(shè)AB長為x, BC長為y,則CD=2x+3 ,由BC= "D,得出AB+CD=3B

12、C,從而列出 方程變形即可得出答案：（3）設(shè)AB長為x, BC長為y,則CD=2x+3 ,以A為原點(diǎn)，AD方向?yàn)檎较颍?為單位 長度建立數(shù)軸，則A點(diǎn)表示的數(shù)為0. B點(diǎn)表示的數(shù)為x, C點(diǎn)表示的數(shù)為x+y, D點(diǎn)表示 的數(shù)為x+y+2x+3=3x+y+3.設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為p,由已知得:0<p<x+y,則AP=p, AC=x+y, DP=3x+y+3-p,由AP+AC=DP,列出方程，并行得出P-X的值，再根據(jù)BP=力一幻即可得出 答案。如圖1,射線OC在N AOB內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：Z AOB、Z AOC和N BOC,若其中一個(gè) 角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是N

13、AOB的“二倍線.（1）一個(gè)角的角平分線 這個(gè)角的“二倍線（填是或不是）（2）【運(yùn)用新知】如圖2,若NAOB=120。，射線OM繞從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)。按 逆時(shí)針方向以每秒10°的速度向射線0A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線0M到達(dá)射線0A的位置時(shí)停止旋 轉(zhuǎn)，設(shè)射線0M旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t （s）,若射線0M是N AOB的“二倍線"，求t的值.（3）【深入研窕】在（2）的條件下.同時(shí)射線ON從射線0A的位置開始，繞點(diǎn)0按順時(shí) 針方向以每秒5。的速度向射線0B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線0M停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，射線ON也停止旋轉(zhuǎn).請 直接寫出當(dāng)射線OM是N AON的“二倍線”時(shí)t的值.【答案】（1）是（2）解：若N

14、A0M=2N BOM 時(shí)，且N AOM+N BOM=120。/. Z BOM=40°/. t=4, icr若N BOM=2Z AOM,且N AOM+Z BOM=120°, Z BOM=80°t=££=8 io*若N AOB=2Z AOM,或N A0B=2Z BOM,/. OM 平分N AOB,/. Z BOM=60°. t=21=6io*綜上所述：當(dāng)t=4或8或6時(shí)，射線OM是N AOB的"二倍線".(3)解：若3A0N=2NM0N,則 5t=2x (5t+10t-120), t=9.6若NMON=2NAOM,則

15、5t+10t-120=2x (120-10t)72t=若NAOM=2NMON,則 120-10t=2x (5t+10t-120),t=972綜上所述：t=9.6或7或9.【解析】【解答】(1)解：.一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的兩 倍， 一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“二倍線”，故答案為：是【分析】(1)由角平分線的定義可得：(2)分三種情況討論，由“二倍線”的定義，列出 方程可求t的值；(3)分三種情況討論，由二倍線的定義，列出方程可求t的值.(1)若 a，0 滿足 +(0-60)2=0,則a二：試通過計(jì)算說明N AOD與N COB有何特殊關(guān)系:(2)在的條件下，如果作OE平分

16、NBOC,請求出NAOC與NDOE的數(shù)量關(guān)系；(3)若a。，B?；パa(bǔ)，作NAOC, Z DOB的平分線OM, ON,試判斷OM與ON的位置關(guān) 系，并說明理由.【答案】(1) 120°；解：: N AOB=a°=120°, N COD印°=60°,/. Z AOD=Z AOB-Z DOB=1200-Z DOB , Z COB=Z COB+Z DOB=60°+Z DOB ,/. Z AOD+Z COB=180°,即N AOD 與N COB 互補(bǔ)(2)解：設(shè)NAOC=e, 5>ljz BOC=1200-e.-OE 平分N B

17、OC, /. Z COE=2n BOC= £(120°-0)=60°-W。, 111 MMMMMM, Z DOE=Z COD-Z COE=60°-60°+e=e=Z AOC；(3)解：OM±ON.理由如下：OM, ON 分別平分N AOC, Z DOB,M/. Z C0M=2n AOC, 1：.Z DON=-Z BOD,/. Z MON=Z COM+Z COD+Z DON 1 1=2 N AOC+ 2 Z BOD+Z COD1= £(N AOC+Z BOD)+Z COD 1= Z(N aob-z cod)+z cod/= e

18、(N AOB+Z COD)1= (a°+p°),a。，B°互補(bǔ)，. a°+p°=180%Z MON=90",/. OM±ON【解析】【解答】由題意得：a-2p=0, 3=60%解得：a=120°：【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性可得a-2p=0, p-600=0,解方程可求得a和p 的度數(shù)；由可知a和B的度數(shù)分別為:3=60% a=120°：即所以N AOB+N COD=a+B=180°：而 由圖中 角的構(gòu) 成可得 N AOD=Z AOB-Z BOD ： Z COB=Z COD+Z BOD

19、 , 所以N Z AOD+Z COB=Z AOB-Z BOD+Z COD+Z BOD=Z AOB+Z COD=180°：1（2 ）由角平分線的定義可得NCOE=NBOE=BOC ,由圖中角的構(gòu)成可得Z DOE=Z COD-Z EOC,代入整理結(jié)合（1）中求得的度數(shù)即可得解：11（3）由角平分線的定義可得NC0M= EnAOC, Z DON= 女BOD,由圖中角的構(gòu)成和已 知條件可求得N MON=90°：由垂線的定義即可判斷OM_LON°6.己知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、0C與直線EF重合,（1）圖1中 Qod=°-（2）如圖2,三角板

20、COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞著點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度Q，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線EF的上方：當(dāng)0B平分OA、OC、0D其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度Q的值：是否存在/goctZAoD?若存在，求此時(shí)的a的值：若不存在，請說明理由.【答案】75（2）解：當(dāng)OB平分NAOD時(shí)， NAOE = a, Z COD = 60%/. Z AOD = 180°-Z AOE-Z COD = 120°-a,，Z AOB= 2/ AOD=60。-2 a=45。，a=30°,當(dāng)OB平分N AOC時(shí)， Z AOC=180°-a,1：.Z AOB=

21、 90。- 2 a=45。，a=90"：當(dāng)OB平分N DOC時(shí)，Z DOC=60°,Z BOC = 30°,a=180°-45°-30° = 105°,綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度a的值為30。，90°, 105°；當(dāng) OA 在 OD 的左側(cè)時(shí)，則N AOD=120°-a, Z BOC=135°-a, / Z BOC = 2Z AOD, , 135°-a = 2 （120°-a）, a=105°；當(dāng) OA 在 OD 的右側(cè)時(shí),則NAOD=a-120°, Z

22、 BOC=135°-a,Z BOC = 2Z AOD, 1355=2 （a-120）, a=125°,綜上所述，當(dāng)a=105°或125°時(shí)，存在N BOC = 2N AOD.【解析】【解答解：（1）,NAOB=45°, Z COD=60%/. Z BOD = 1800-Z AOB-Z COD = 75",故答案為：75；【分析】（1）根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論：（2）根據(jù)已知條件和角平分線的定義 即可得到結(jié)論：當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論.7.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，Z BOC = 36°

23、;.(1)若 OD 平分NAOC, Z1(2)若N AOD= 3/ AOC,1(3)若N AOD=" AOC,DOE = 90°,如圖（a）所示，求NAOE的度數(shù)：Z DOE = 60°,如圖（b）所示，求NAOE的度數(shù)：180N DOE= n （n>2,且n為正整數(shù)），如圖（c）所示，請用n含的代數(shù)式表示N AOE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果). 【答案】(1)解：N BOC = 36。，0D 平分NAOC,/. Z AOD = Z DOC = 72°,Z DOE = 90% 貝I/ AOE = 90°-72° = 18°：

24、故答案為：18。(2)解：設(shè)N AOD = x,則N DOC = 2x,Z BOC=180°-3x=36%解得：x=48。,/. Z AOE = 60° -x=60°-48" = 12°36°（3） n .【解析】【解答】（3）設(shè)NAOD=x,則NDOC= （n-1） x, Z BOC = 180°-nx = 36",144解得：x= ，18014436°：.Z AOE= n n = n .【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出NAOD = NDOC = 72。，進(jìn)而得出NAOE的度數(shù)： （2）設(shè)NAOD

25、= x,則N DOC = 2x, Z BOC = 180°-3x = 36% 得出 x 的值，進(jìn)而得出N AOE 的度數(shù)：（3）利用（2）中作法，得出x與a的關(guān)系，進(jìn)而得出答案.8.如圖1,直線/收的平分線交于點(diǎn)£.（1）求證：NABD = /ADB ；（2）如圖2,過點(diǎn)，作廢/而于點(diǎn)E,交瓦于點(diǎn)兒探究勿定與應(yīng)之間的數(shù)量 關(guān)系，并證明你的猜想：（3）如圖3,在（2）的條件下，N弧的平分線交加延長線于點(diǎn)速，A為勿延長線上一 點(diǎn)，NBAD二2NN ,將他延直線好翻折，所得直線交應(yīng)于6 ,交況于人，若 /N + ZBHM = ZMGB,求 ZNAL 的度數(shù).【答案】（1）證明：:

26、* AQ/BC, : NADB = NCBL,又準(zhǔn)評分/收， : NABD = NCBL, : NABD =乙颯(2)解：/ NB在為RI B仃的外角, : ZADB = NBFE - /FED = NBFE - 90又 7 ZABD = /ADB : NABD = NBFE - 90；即 /BFE - /ABD = 90° .NEMF = /GM卜 MF = MF 根據(jù)折疊的性質(zhì)，NMFE = ZMFG :4 MFE= A MFG, : ZBGM = NMGF = ZMEF = 90° ,： NN + ZW = 900 , : NN = 900 - NBHk,： MQ/B

27、C , : NA3H = /BHh, NBAD + /ABC = 180° , : NBAD = /AMH 十 NAPM 二 /B冊十 /BPH = 2/N = 2（90 - /BHM）, :在 BPh 中,3NBHM + /BPH = NBHM + /BPH + ZABC = 180° , : 2NBHM = /ABC 1 ./BHM = -/ABC = /CBF :2.：4 60為等腰直角三角形，NCBF = 45。， : NBAD = /ABC = 90° = 2NN , ：NN = 45° , : NNAD = 90。- 45° = 4

28、5° .【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)， 即可得到等角.（2）根據(jù)平行與垂直的性質(zhì)，可得/C=%',而NB莊為Rt A 翦的 外角，根據(jù)三角形的外角定理即可解答.（3）根據(jù)題目中已給的數(shù)量關(guān)系，求上的度 數(shù)可轉(zhuǎn)化為先求N2也的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可將多個(gè)角的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)移到欣/ 3前中，結(jié)果證明它是個(gè)等腰直角三角形，如此可解.9.0為直線AB上的一點(diǎn)，OCJLOD,射線0E平分N AOD.（1）如圖，判斷N COE和N BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若將N COD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至圖的位置，試問（1）中NC

29、OE和N BOD之間的數(shù)量關(guān) 系是否發(fā)生變化？并說明理由：（3）若將/ COD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至圖的位置，探究N COE和N BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說 明理由.【答案】（1）解：NBOD = 2NCOE,理由如下：,OCJLODZ COD = 90°/. Z BOD=90° - Z AOC射線OE平分N AOD./. Z AOE=Z AOD90 0 * ZAOC90 ° - /AOC _ /BOD ZCOE = ZAOE-ZAOC= 2- z AOC= 22：.Z BOD = 2Z COE（2）解：不發(fā)生變化，理由如下：,OCJLODZ COD = 90°

30、Z COE = 900 - Z DOE,且N BOD = 1800 - 2Z D0E = 2（ 900 - Z DOE） Z BOD = 2Z COE（3）解：Z BOD+2Z COE=360°理由如下：,0（：，0口. Z COD = 90°Z DOE = 900 - Z COE,且N BOD=90°+Z BOC = 90°+90° - 2Z DOE = 1800 - 2Z DOE/. Z BOD+2Z COE=360°【解析】【分析】（1）本題運(yùn)用統(tǒng)一量的思想求N COE和n BOD之間的數(shù)量關(guān)系.因 為 OC_LOD,則n BO

31、D = 90。- / AOC,因?yàn)?OE 平分nAOD, nAOE=2nAOD, 而 z AOD=z COD+z AOC=90°+z AOC,從而由nCOE = n AOE - z AOC ,把/ COE 用含/ AOC的代數(shù)式表示，經(jīng)過比較即可求得N BOD=2z COE；（2）本題也是運(yùn)用統(tǒng)一量的思想，把/COE和nBOD用含n DOE的代數(shù)式表示，即 zCOE=900-zDOE, zBOD = 180°-2z DOE = 2 （90°-z DOE）,兩式比較即可得 到N BOD=2z COE；（3）本題依然運(yùn)用統(tǒng)一量的思想.把NBOD和NDOE用含NCOE的

32、代數(shù)式表示，即 zDOE = 90°+z COE, zBOD = 1800-2z DOE,觀察分析即可得出n BOD+2n COE = 360°。10.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作射線0C,使N AOC： Z BOC=1： 2,將一直 角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊0M在射線0B上，另一邊ON在直線AB的下方.圖1圖2圖3備用圖（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線0B 上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度：（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在N AOC的 內(nèi)部.試探究NAOM與/NOC之間滿足

33、什么等量關(guān)系，并說明理由：（3）在上述直角三角板從圖1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)0按15。 每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分N AOC時(shí)，求此時(shí)三角板 繞點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.【答案】（1）90（2）解：如圖 3, Z AOM - Z NOC=30°.設(shè)NAOC=a,由NAOC： Z BOC=1： 2 可得Z BOC=2a.1 Z AOC+Z BOC=180/. a+2a=180°.解得a=60。.即 N AOC=60°./. Z AON+Z NOC=60°.Z MON=90",Z AOM+Z AON=

34、90°.由-，得N AOM - Z NOC=30°A0 B(3) ( i )如圖4,當(dāng)直角邊ON在N AOC外部時(shí), 由OD平分NAOC,可得DBON=300.因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。.此時(shí)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=600+15°=4 (秒).卸(ii)如圖5,當(dāng)直角邊ON在N AOC內(nèi)部時(shí), 由ON平分NAOC,可得NCON=300.因此三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240。.此時(shí)三角板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=24015°=16 (秒).【解析】【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角NMON=90。.故答案是：90；【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角是N

35、M0N： (2)如圖3,利用平角的定義，結(jié) 合已知條件"NAOC： Z BOC=1: 2”求得N AOC=60°然后由直角的性質(zhì)、圖中角與角間的數(shù) 量關(guān)系推知N AOM-Z NOC=30。： (3)需要分類討論：(i )當(dāng)直角邊ON在N AOC外部 時(shí)，旋轉(zhuǎn)角是60。： (ii)當(dāng)直角邊ON在N AOC內(nèi)部時(shí)，旋轉(zhuǎn)角是240。.11.綜合題(1)如圖1,若COJ_AB,垂足為O, 0E、0F分別平分NA0C與N BOC.求N EOF的度 數(shù)：圖L(2)如圖2,若N A0C=N BOD=80°, 0E、OF分別平分N A0D與N BOC.求N EOF的度數(shù):(3)若

36、N A0C=Z B0D=a,將N BOD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為仇OE、OF分別平分N AOD與N BOC.若a+B4180°, a>p,則N EOC=.(用含a與B的代數(shù)式表示)【答案】(1)解：: COJLAB,Z A0C=Z BOC=90°,0E平分/ AOC,/ 1：.Z E0C=2n AOC=x90°=45°,op平分/ BOC,1 1：.Z C0F=2n BOC=2x90°=45°,Z EOF=Z EOC+Z COF=45°+45°=90<>：(2)解：: OE 平分

37、N AOD,/ 1 1 N E0D=2/A0D=£x (80+p) =40+2 0./ OF 平分N BOC,1 1 1N COF=2n BOC=2x (80+p)=40+2。，1 1Z COE=Z EOD - Z COD=40+ 2。- p=40 - 2 仇Z EOF=Z COE+Z COF=40 - 2 p+40+p=80°；.士?Z AOC=Z BOD=a, Z COD邛,Z AOD=a+B，OE 平分N AOD, . Z DOE=2 (a+p), /. Z COE=Z DOE - Z COD= + g) _ Q 二：q _ %如圖 3, / Z AOC=Z BOD=

38、a> Z COD=p,Z AOD=a+B，OE 平分N AOD, /. Z DOE=e (a- P), /. Z COE=Z DOE+Z COD=Aa + * .綜上所述：三8+三6,2- 2尸故答案為：三比+三£.2- 2r【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到N AOC=NBOC=90。，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié) 論：（2）根據(jù)角平分線的定義得到NEOD=40+1仇NCOF=40+2即 根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論:（3）如圖2由已知條件得到NAOD=a+B，根據(jù)角平分線的定義得到ND0E=2 （a+Q ,即 可得到結(jié)論.12.如圖1,已知/ABC = 90° , A，

39、仍£是等邊三角形，點(diǎn),為射線加上任意一點(diǎn) （點(diǎn)戶與點(diǎn)£不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段連結(jié) 并延長交射線優(yōu)于點(diǎn)（1）如圖1,當(dāng)成二矽時(shí)，NEBF= ° ,猬想/QFC=（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)/為射線加上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想NQ瓶的度數(shù)，并說明理由:【答案】（1）30； 60（2）解：結(jié)論：NQFC = 60。,/ ZBAP = ZBAE + ZEAP = 60° + NEAF, ZEAQ = NQAP + ZEAP = 60° 十 ZEAF . ZBAP = ZEAQ在力身和月醺中，AB = AE, /BAP = /E4G

40、 , AP = AC ABPW A 力園GAS）, /AEQ = /ABP = 90° .A ZBEF = 1800 - NAEQ - /AEB = 180° - 90° - 60° =30°1. NQFC = /EBF + NBEF = 30° 十 30° = 60° .【解析】【解答】證明：（1） ,NABC=90°, ABE是等邊三角形，Z ABE=60°, Z EBF=30°；猜想：ZQFC = 60° .理由如下：如圖，圖i丁ZBAP = /BAE - /EAP =

41、 600 - ZEAF,ZEAQ = NQAP - NEAP = 60° - NEAF,NBAP 二 NZ",/ AB = AB9 AP = AC,. ABPW A /園SAS）, NW = /ABP = 90° ,：. /BEF = 180。- NAEQ - NAEB = 180° - 90° - 60° =30°,I. NQFC = /EBF 十 NBEF = 30° + 30° =60° .故答案為：30： 60：【分析】（1） ZEBF與NABE互余，而NABE=60。，即可求得NEBF

42、的度數(shù)：先證明 Z BAP=Z EAQ,進(jìn)而得到 ABP合 A AEQ,證得N AEQnN ABP=90°,則N BEF=1800-N AEQ- Z AEB=180o-90°-60o=30" , Z QFC=Z EBF+Z BEF ,即 可得到 答案：（2 ）先證明 Z BAP=Z EAQ,進(jìn)而得到 ABP合 AEQ,證得N AEQ=N ABP=90°,則NBEF=1800-NAEQ- Z AEB=180°-90°-60°=30% Z QFC=Z EBF+Z BEF,即可得到答案.13.如圖，己知ABH CD, CE、BE的

43、交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作N ABE 和NDCE的平分線，交點(diǎn)為日，第二次操作，分別作N ABE】和N DCE的平分線，交點(diǎn)為 Ez ,第三次操作，分別作NABEz和NDCEz的平分線，交點(diǎn)為E3，第n次操作，分別 作N ABEn-i和N DCEn-i的平分線，交點(diǎn)為En.圖圖（1）如圖，己知NABE=50°, Z DCE=25°,則N BEC =（2）如圖，若N BEL140。，求N BEiC的度數(shù)；（3）猜想：若NBEC = a 度，則N BEK =。.【答案】（1）75（2）解：如圖2,圖VZ ABE和N DCE的平分線交點(diǎn)為E-/.由（1）可得，11

44、1Z BEiC=Z ABE1+N DCEZ ABE+Z DCE=Z BEC；Z BEC=140%/. Z BEiC=70o：林）【解析】【解答解：（1）如圖，過E作EFII AB,?. ABII EFII CD,J Z B=Z 1, Z C=Z 2,: Z BEC=Z 1+Z 2,/. Z BEC=Z ABE+Z DCE=75G：故答案為：75；（3 ）如圖2,VZ ABEi和N DCEi的平分線交點(diǎn)為E2 ,/.由（1）可得，1111Z BE2C=Z ABE2+Z DCE2=Z ABEi+Zn DCEi=2n CEiB=4n BEC： ,.NABEz和NDCEz的平分線，交點(diǎn)為E3 ,111

45、1z be3c=z abe3+z dce3=z abe2+z DCE2=Z CE2B=6z BEC： 1 以此類推,NEfNBEC,.當(dāng)N BEC=a度時(shí),Z BEnC等于（今。.故答案為：崇）.【分析】（1）先過E作EFII AB,根據(jù)ABII CD,得出ABII EFII CD,再根據(jù)平行線的性 質(zhì)，得出NB=Nl, Z C=Z 2,進(jìn)而得到N BEC=N ABE+N DCE=75°： （2）先根據(jù)N ABE 和 1 1N DCE的平分線交點(diǎn)為Ei ,運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出N BE&C=N ABEi+N DCEfWn ABE+2NDCE=2nBEC： （3）根據(jù)N AB

46、E】和N DCEi的平分線，交點(diǎn)為E2 ,得出N BE2c= 41NBEC：根據(jù)NABE2和NDCEz的平分線，交點(diǎn)為E3 ,得出N BE3C= k N BEC： .據(jù)此得到規(guī) 1律N En= /N BEC,最后求得N BEnC的度數(shù).14.請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關(guān)平行線的問題時(shí)，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線 來幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味的模型一“豬蹄模型,即已知:如圖1,月力血，E為AB、a之間一點(diǎn)，連接45,威得至求證：4EC= 44 + 2小明筆記上寫出的證明過程如下: 證明:過點(diǎn)力作廳“例， = 4,:

47、 AB/C5, EF/ABJ EF/CL /AEC=4+請你利用"豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問題.(1)如圖，著 AB/C,“=60”，則/? + /C+/F=(2)如圖，始/2，應(yīng)平分以BG，平分4CG，/G=4+27”，則二【答案】(1)240°(2) 51°【解析】【解答】 解:作EMIIAB, FNII CD,如圖,/. ABH EMU FNII CD,Z B=Z 1, Z 2=Z 3, Z 4+Z C=180% , Z B+Z CFE+Z C=Z 1+Z 3+Z 4+Z C=Z BEF+Z 4+Z C=Z BEF+180% BEF = 60 °， /. Z B+Z CFE+z C=60°+180°=240°： (2)解：如圖，分別過 G、H 作 AB 的平行線 MN 和RS,RH，N ABE-N ABG, N SHC=N DCF=2n DCG,AB II CD,ABH CDII RSII MN,/ 1：.Z