第五章531平行線的性質(zhì)

1、 平行線的判定方法有哪三種？平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么？它們是先知道什么？ 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題1 根據(jù)根據(jù)同位角相等同位角相等，或者，或者內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等，或者或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線，可以判定兩條直線平行平行。問題2 反過來，如果反過來，如果兩直線平行兩直線平行，同位角、，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？901201501806030g r e a t 。001020504030607080901001101201301401501

2、60170180102040507080100110130140160170901201501806030g r e a t 。00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170a1bc12345687(1) 1) 畫的一組平行線畫的一組平行線abab的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上, ,再畫一條截線再畫一條截線c c，使之，使之與直線與直線a,ba,b相交，并標(biāo)出所形成的八個角相交，并標(biāo)出所形成的八個角(2)(2)測量上面八個角中的一對同位角，記錄下來從中你測量上面八個角中的一對同位角，記錄下來從中你能發(fā)

3、現(xiàn)什么？說出你的能發(fā)現(xiàn)什么？說出你的猜想猜想. .如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1： 兩條兩條被第三條直線所截，被第三條直線所截，同位角相等。同位角相等。簡單說成簡單說成：兩直線平行，同位角相等。：兩直線平行，同位角相等。123ab兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等解析：因為解析：因為adbc，（已知），（已知） 如圖所示，如圖所示，adbc，dcg是是一條直線，一條直線，1=2，3=4.求證：求證：decf.所以所以adc=bcg.（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）因為因為1=2,3=4,（已知）（

4、已知）所以所以2=4.（等量代換）（等量代換）所以所以decf.（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）所以所以2= adc，4= bcg.2121 點評點評: :( (1)1)要證要證decfdecf，須證，須證2=42=4；(2)(2)利用平利用平行線的性質(zhì)證明角相等，必須要找準(zhǔn)是哪兩個角間的行線的性質(zhì)證明角相等，必須要找準(zhǔn)是哪兩個角間的關(guān)系關(guān)系. .1.(重慶重慶)如圖，已知如圖，已知bd平分平分abc，點點e在在bc上，上，efab，若，若cef=100,則則abd的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）a.60 b.50c.40 d.30解：解：aed=c，理由：理由：1+2=180,a

5、df+2=180,adf=1,abef,ade=3,又又b=3，ade=b，debc，aed=c2.如圖，已知如圖，已知1+2=180,b=3,試判斷試判斷aed與與c的大小關(guān)系，并說明理由的大小關(guān)系，并說明理由.b如圖，已知：如圖，已知：a/ b 那么那么 2與與 3有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2：兩條平行線兩條平行線被第三條直線所截，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。內(nèi)錯角相等。 簡單說成：簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。思考思考：兩直線平行，內(nèi)錯角相等嗎兩直線平行，內(nèi)錯角相等嗎？123ab兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 如圖所

6、示，已知如圖所示，已知adbc，efbc，4=c，試證明，試證明1=2.解析：因為解析：因為4=c， 點評：要證明點評：要證明1=21=2，中間通過，中間通過2=32=3，1=31=3搭橋，再利用平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行證明搭橋，再利用平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行證明. .所以所以dhac，所以所以2=3.因為因為adbc，efbc，所以所以adef，所以所以3=1，所以，所以1=2. 3.(山西山西)如圖，直線如圖，直線abcd，af交交cd于于點點e，cef=140，則，則a等于（等于（ ）a.35 b.40 c.45 d.504.如圖，如圖，1=3，b=c，試說明，試說明a=d的理由的理由.b解：因

7、為解：因為1=3，2=3，所以所以1=2，所以所以afde，所以所以d=cfa，又因為又因為b=c， 所以所以abcd，所以所以a=cfa，所以所以a=d.cba如圖：如圖：已知已知a/b，那么那么 2與與 4有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)3 3 兩條兩條平行線平行線被第三條直線所截，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 思考思考：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？4bac1423兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 如圖，如圖，abcd，直線，直線ef與與ab、c

8、d交于交于e、f兩點，兩點，ep平分平分aef，過點，過點f作作pfep，垂足為，垂足為p，若，若pef=30,求求pfc的度數(shù)的度數(shù).解析：因為解析：因為pe平分平分aef， 所以所以aef=2pef=60，因為因為abcd，所以所以aef+cfe=180，所以所以cfe=120，因為因為pfpe，所以所以pfe=90-pef=60，所以所以pfc=60. 點評：（點評：（1 1）利用平行線得到角與角間的關(guān)系，必須）利用平行線得到角與角間的關(guān)系，必須要找準(zhǔn)哪兩角間的關(guān)系要找準(zhǔn)哪兩角間的關(guān)系. .（2 2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，而不是相等而不是相等. .5.（長沙）如圖，（長沙）如圖，abcdef，那，那么么bac+ace+cef = 度度.6.如圖，如圖，abcd，1=60,d=c,求求d和和b的度數(shù)的度數(shù).解：解：abcd， 360d=1=60，b=120而而c=d=60，b+c=180，圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果結(jié)論結(jié)論同位角同位角內(nèi)錯角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)122324）abababccc平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)小結(jié)a/b21兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等a/b23兩直線平行