函數補充內容PPT課件

1、例1Oyx2yOxy| xy y = 2y = 2的圖象是一條平的圖象是一條平行于行于X X軸的直線。它是軸的直線。它是不是函數？不是函數？例2它是不是函數它是不是函數? ?的圖形如圖的圖形如圖. .0 0 x xx x, ,0 0 x xx x, ,| |x x| |y y第1頁/共16頁分段函數：例3的圖像0 x1,x0 x0,0 x1,x畫函數y在不同的定義區(qū)間上用不同的解析式表示的函數.如例2,點點。0 0稱稱為為分分段段函函數數的的分分界界其其中中，x x分段函數的定義域為各定義區(qū)間之并集.xyo第2頁/共16頁3、函數的表示法、函數的表示法(1). 表格法(2). 圖示法(3).

2、公式法(常用方法)第3頁/共16頁4、函數的幾種特性、函數的幾種特性(1).函數的有界性函數的有界性.,)(DXDxf 數集數集的定義域為的定義域為設函數設函數則稱則稱恒有恒有使得對任一使得對任一,| )(|,MxfXx 在在就稱函數就稱函數不存在不存在如果這樣的如果這樣的有界有界)(,.xfM.上無界上無界X,:)(MXxf對于任意的正數對于任意的正數上無界是指上無界是指在在函數函數.| )(|,11MxfXx 使得使得總存在總存在注注:,M如果存在正數如果存在正數上上在在函數函數Xxf)(第4頁/共16頁例例 討論討論) )的的有有界界性性。l ln nx x在在區(qū)區(qū)間間( (1 1, ,

3、2 2函函數數y y ? ?在在區(qū)區(qū)間間（0 0, ,1 1）上上呢呢注：同一個函數在不同的區(qū)間上的有界性可能也注：同一個函數在不同的區(qū)間上的有界性可能也不同不同都都是是有有界界函函數數。c co os sx x在在任任何何區(qū)區(qū)間間上上y ys si in nx x, ,y y例例第5頁/共16頁(2)函數的單調性:,)(DIDxf 區(qū)間區(qū)間的定義域為的定義域為設函數設函數,2121時時當當及及上任意兩點上任意兩點如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間xxxxI ;)(上上是是單單調調增增加加的的在在區(qū)區(qū)間間則則稱稱函函數數Ixf),()(21xfxf 恒有恒有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI第6頁

4、/共16頁)(xfy )(1xf)(2xfxyoI.)(上是單調減少的上是單調減少的在區(qū)間在區(qū)間則稱函數則稱函數Ixf,)(DIDxf 區(qū)間區(qū)間的定義域為的定義域為設函數設函數,2121時時當當及及上任意兩點上任意兩點如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間xxxxI ),()(21xfxf 恒有恒有第7頁/共16頁(3)函數的奇偶性:偶函數yx)( xf )(xfy ox-x)(xf,.)(DxDxf如果對于任一關于原點對稱的定義域設函數)()(xfxf,.)(,Dxxf如果對于任一為偶函數則稱恒成立)()(xfxf.)(,為奇函數則稱恒成立xf奇函數)( xf yx)(xfox-x)(xfy 第8頁/共1

5、6頁(4)函數的周期性:（通常說周期函數的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l,)(Dxf的定義域為的定義域為設函數設函數如果存在一個正數如果存在一個正數)()(xflxf 且且為周為周則稱則稱)(xf.)(,DlxDxl 有有使得對于任一使得對于任一數數.)(,的周期的周期稱為稱為期函數期函數xfl.恒成立恒成立第9頁/共16頁例5 討論函數)ln(21xxy的奇偶性)ln()(ln()(2211xxxxxf解解222111xxxxxx)(ln22221111xxxxxxlnln)()ln(xfxx21所以函數為奇函數第10頁/共16頁例6 討論函數cy （c為常數）的周期性)(

6、)(xfcTxf解解 函數為周期函數但 函數沒有最小正周期函數第11頁/共16頁5、初等函數、初等函數(1).(1).基本初等函數（六種）基本初等函數（六種）非常重要非常重要)(:是實常數冪函數uxyu) 10(:aaayx且指數函數x x. .l lo og g: :l ln nx xy y1 1) ), ,0 0且且a ax x( (a al lo og gy y: :對對數數函函數數e ea acotxcotxy ytanx,tanx,y ycosx,cosx,y ysinx,sinx,如y如y: :三角函數三角函數,arccos,arcsin:xyxy 反三角函數反三角函數等等xyar

7、ctan 以上這六類函數統(tǒng)稱為基本初等函數。C Cy y常常數數函函數數xey e是無理數是無理數第12頁/共16頁.,稱稱為為中中間間變變量量變變量量它它的的定定義義域域為為uDDxxfy),(作(x)的復合函數.記uf(u)和y稱為y為因變量的函數,x為自變量,以則可以得到一個,(x).如果D(f)值域為Z(的函數的定義域為設函數)(),()(xufDufy(2).復合函數即函數套函數為內層函數,其中f為外層函,第13頁/共16頁幾個簡單函數可以復合成復合函數，例如.cot,cot,22xxyvvuuy 可可構構成成復復合合函函數數函函數數例7 指出下列函數的復合過程)ln(sincosxyeyxyx351反過來，一個復合函數可以分解成幾個簡單函數，例如第14頁/共16頁由基本初等函數經過有限次的四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并