函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與周期PPT課件

1、1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)定義定義如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有都有_，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)都有都有_，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)圖象圖象特點(diǎn)特點(diǎn)關(guān)于關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱f(x)f(x)f(x)f(x)原點(diǎn)y軸第1頁(yè)/共25頁(yè)第2頁(yè)/共25頁(yè)2.奇奇(偶偶)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_的單調(diào)性(2)如果奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有意義，則f(0)_；如果函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有_

2、.3周期函數(shù)周期函數(shù)（1）若f(x)對(duì)于定義域中任意x均有 _(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù)若T是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，則nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期相同相反0f(x)0f(xT)f(x)第3頁(yè)/共25頁(yè)第4頁(yè)/共25頁(yè)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點(diǎn)？它是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？【提示提示】定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，必要不充分條件定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，必要不充分條件2(1)若yf(xa)是偶函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象有什么對(duì)稱性？(2)如果yf(xb)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象有什么對(duì)稱性？【提示】(1)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；對(duì)稱；(2)f

3、(x)的圖象的圖象關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱中心對(duì)稱 第5頁(yè)/共25頁(yè)函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定 第6頁(yè)/共25頁(yè)第7頁(yè)/共25頁(yè)第8頁(yè)/共25頁(yè)第9頁(yè)/共25頁(yè)第10頁(yè)/共25頁(yè)(2012河源質(zhì)檢河源質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是(，)上的偶函上的偶函數(shù)，若對(duì)于數(shù)，若對(duì)于x0，都有，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，時(shí)，f(x)log2(x1)，則，則f(2 011)f(2 012)的值為的值為()A2B1C1D2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x2)f(x)，可得，可得f(x4)f(x)，函數(shù)具有周期性，從而利用題設(shè)條件可求，函數(shù)具有周期性，從而利用題設(shè)

4、條件可求函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性 第11頁(yè)/共25頁(yè)【嘗試解答嘗試解答】f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(2 011)f(2 011)，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，則，則4是是f(x)(x0)的一個(gè)周期，的一個(gè)周期，f(2 012)f(0)，f(2 011)f(3)f(1)，又當(dāng)又當(dāng)x0,2)時(shí)，時(shí)，f(x)log2(x1)，因此因此f(2 011)f(2 012)f(0)f(1)log21log221.【答案答案】B 第12頁(yè)/共25頁(yè)第13頁(yè)/共25頁(yè)第14頁(yè)/共25頁(yè)第15頁(yè)/共25頁(yè)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 第16頁(yè)/共25頁(yè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

5、Dx|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍第17頁(yè)/共25頁(yè)【嘗試解答嘗試解答】(1)對(duì)于任意對(duì)于任意x1，x2D，有，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令x1x21，得，得f(1)2f(1)，f(1)0.第18頁(yè)/共25頁(yè)1本題易出現(xiàn)不知如何脫掉本題易出現(xiàn)不知如何脫掉“f”，原因是不理解，原因是不理解“f”的含義，或沒(méi)能掌握偶函數(shù)的性質(zhì)的含義，或沒(méi)能掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f(|x|)f(x)，導(dǎo)致，導(dǎo)致繁雜討論，

6、思維受阻繁雜討論，思維受阻2(1)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同(2)f(x)為為偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)f(|x|)；若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0時(shí)有定義，時(shí)有定義，則則f(0)0.第19頁(yè)/共25頁(yè)第20頁(yè)/共25頁(yè)第21頁(yè)/共25頁(yè)從2011年的高考試題看，有7省市考查函數(shù)奇偶性、周期性多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性與周期性求函數(shù)值，與單調(diào)性交匯求解簡(jiǎn)單的方程與不等式，求解這類問(wèn)題務(wù)必要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用第22頁(yè)/共25頁(yè)思想方法

7、之一轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用思想方法之一轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用 (2010課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)偶函數(shù)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)x38(x0)，則，則x|f(x2)0()Ax|x2或或x4Bx|x0或或x4Cx|x0或或x6 Dx|x2或或x2【解析解析】當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)x38，f(x)在在x0，)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又又f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，由由(*)得得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得解之得x4或或x0.選選B.【答案答案】B第23頁(yè)/共25頁(yè)易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)將將f(x2)盲目代入解析式盲目代入解析式f(x)x38，忽視定義域的限制，無(wú)解而終忽視定義域的限制，無(wú)解而終(2)挖掘不出題目的隱含條件，挖掘不出題目的隱含條件，f(2)0以及以及f(x)在在0，)上的單調(diào)性，不能由單調(diào)性脫掉上的單調(diào)性，不能由單調(diào)性脫掉“f”；(3)不能運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)不能運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(|x|)f(x)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算防范措施：防范措施：(1)注意到注意到f(x)x38(x0)，f(2)0，將將f(x2)0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為f(x2)f(2)，為利用函數(shù)的單調(diào)性，為利用函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系創(chuàng)造了條把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自