MATLAB與線性代數(shù)基本運算數(shù)學建模ppt課件

1、MATLAB與與線性代數(shù)的基本運算線性代數(shù)的基本運算 2010.72010.71;.一、矩陣的基本輸入一、矩陣的基本輸入在在MATLABMATLAB命令窗口輸入：命令窗口輸入： A A11，2 2，3 3；2 2，3 3，44或或 A A 1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 2;.二、產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)二、產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)zeros zeros 創(chuàng)建零矩陣創(chuàng)建零矩陣 ones ones 創(chuàng)建全創(chuàng)建全1 1矩陣矩陣eye eye 創(chuàng)建單位矩陣創(chuàng)建單位矩陣randrand（randnrandn） 創(chuàng)建隨機矩陣創(chuàng)建隨機矩陣round round 四舍五入運算四舍五入運算length(A

2、) length(A) 矩陣的長度矩陣的長度size(A) size(A) 矩陣的尺寸矩陣的尺寸3;.三、矩陣的函數(shù)輸入三、矩陣的函數(shù)輸入A=rand(2,3)A=rand(2,3)B=randn(2,3)B=randn(2,3)C=round(10C=round(10* *randn(2,3)randn(2,3)D=eye(5)D=eye(5)4;. 矩陣的剪裁矩陣的剪裁從一個矩陣中取出若干行（列）構(gòu)成新矩陣稱為從一個矩陣中取出若干行（列）構(gòu)成新矩陣稱為剪裁剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。是非常重要的剪裁工具。例如，例如，鍵入：鍵入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A=1 2 3

3、;4 5 6;7 8 9; A(3, :) %A A(3, :) %A的第三行的第三行輸出：輸出：ans=ans= 7 8 9 7 8 95;.鍵入：B=A(2:3, :) %A的2，3行輸出：B= 4 5 6 7 8 9鍵入：A(:, 1) %A的第一列輸出：ans= 1 4 7 矩陣的剪裁6;.鍵入：鍵入： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A(1:2, 1 3) C=A(1:2, 1 3) 輸出：輸出：C=C= 1 3 1 3 4 6 4 6還有還有A(1:2:3, 3:-1:1), A(1:2:3, 3:-1:1), 矩陣的剪裁矩陣

4、的剪裁7;.矩陣的拼接矩陣的拼接將幾個矩陣接在一起稱為將幾個矩陣接在一起稱為拼接拼接，左右拼接行數(shù)要相同，上下，左右拼接行數(shù)要相同，上下拼接列數(shù)要相同。拼接列數(shù)要相同。鍵入：鍵入：D=C, zeros(2,1)D=C, zeros(2,1)輸出：輸出：D=D= 1 3 0 1 3 0 4 6 0 4 6 0 8;.鍵入：鍵入：E=D;eye (2),ones(2,1)E=D;eye (2),ones(2,1)輸出：輸出：E = 1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1矩陣的拼接矩陣的拼接9;.四、矩陣的基本運算四、矩陣的基本運算 4 4、方陣的冪運算：、方陣的冪運算： 2 2、矩陣的乘法

5、：、矩陣的乘法：* *3 3、矩陣的轉(zhuǎn)置：、矩陣的轉(zhuǎn)置：1 1、矩陣的加、減與數(shù)乘：、矩陣的加、減與數(shù)乘：+ +， - -， * * 5 5、方陣的逆：、方陣的逆：invinv6 6、方陣的行列式：、方陣的行列式：detdet7 7、矩陣的秩：、矩陣的秩：rankrank10;.五、求線性方程組的唯一解五、求線性方程組的唯一解 問題：設(shè)問題：設(shè)A A為為n n階可逆矩陣，求方程組階可逆矩陣，求方程組AxAxb b的解。的解。方法一：方法一：x=inv(A)x=inv(A)* * b b 或：或：x=A-1x=A-1* * b b方法二：方法二：U Urrefrref（AA，bb）U U為矩陣為

6、矩陣AA，bb的行最簡形的行最簡形11;.例：求非齊次線性方程組的唯一解。例：求非齊次線性方程組的唯一解。 1234123412341234224514171278776652921710 xxxxxxxxxxxxxxxx12;.解：在解：在MATLABMATLAB命令窗口輸入：命令窗口輸入：A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7b=5;8;5;10b=5;8;5;10 x=inv(A)x=inv(A)* *b bx=A-1x=A-1* *b bU=rref(A,b

7、)U=rref(A,b)13;.六、求線性方程組的通解六、求線性方程組的通解 問題：求方程組問題：求方程組AxAxb b的通解的通解方法一：方法一：U Urrefrref（A,b)A,b)方法二：方法二：Ax=bAx=b的特解：的特解：x0=Ab x0=Ab Ax=0 Ax=0的通解：的通解：x=null(A,x=null(A,r r) )14;.例：求非齊次線性方程組的通解。例：求非齊次線性方程組的通解。 431925223196463723626321644254321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx15;.解：在解：在MATLABMATLAB命令窗口

8、輸入：命令窗口輸入：A=2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19b=-2;7;-23;43U=rref(A,b) x0=Ab x=null(A,r) 16;.七、分析向量組的線性相關(guān)性七、分析向量組的線性相關(guān)性把向量以列的形式放入矩陣把向量以列的形式放入矩陣A A中：中：A Aa1,a2,a3,a1,a2,a3,，amamR,sR,srrefrref（A)A)R R 為矩陣為矩陣 A A 的行最簡形的行最簡形s s 為矩陣為矩陣R R的基準元素所在列數(shù)所構(gòu)成的行向量的基準元素所在列數(shù)所構(gòu)成的行向量17;.2201113804321603

9、23212394292265例：例： 已知向量組已知向量組，求出它的最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組求出它的最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組來線性表示其它向量。來線性表示其它向量。18;.解：在解：在MATLAB命令窗口輸入：命令窗口輸入：a1=1;1;0;2;2; % 輸入輸入5個列向量個列向量a2=3;4;0;8;3;a3=2;3;0;6;1;a4=9;3;2;1;2;a5=6;-2;2;-9;2;A=a1,a2,a3,a4,a5; % 構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣AR,s=rref(A) 19;.八、求方陣的特征值和特征向量八、求方陣的特征值和特征向量r=eig(A)r=eig(A)r r為矩陣為矩陣A A

10、的所有特征值所構(gòu)成的列向量的所有特征值所構(gòu)成的列向量P,D=eig(A)P,D=eig(A)D D為對角矩陣，對角線上元素為為對角矩陣，對角線上元素為A A的所有特征值；的所有特征值；P P的列向量是的列向量是A A的屬于對應(yīng)特征值的單位特征向量。的屬于對應(yīng)特征值的單位特征向量。20;.九、化二次型為標準形九、化二次型為標準形例例 用正交變換法將以下二次型化為標準形。用正交變換法將以下二次型化為標準形。32232221321422,xxxxxxxxf21;.解：在解：在MATLAB命令窗口輸入：命令窗口輸入：A=1,0,0;0,2,2;0,2,2; % 輸入二次型的矩陣輸入二次型的矩陣P,D=eig(A) 22;.十、小結(jié)十、小結(jié)特征值和特征向量的求解特征值和特征向量的求解 P,D=eig(A)P,D=eig(A)矩陣的輸入矩陣的輸入 = , ; round rand randn= , ; round rand randn求解方程組求解方程組 rref(A,b) null(A,rref(A,b)