剛體定軸轉(zhuǎn)動一解答PPT課件

1、3一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1 m2如圖所示繩與輪之間無相對滑動若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷 m2 m1 O 1-3 題圖 邊即繩中張力右邊大于左又2121FFrrFrM第1頁/共23頁 A R B R 1-4 題 圖 4如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止桿身與豎直方向成 角，則A端對墻壁的壓力大小為 (A) mgcos (B) mgtg (C) Mgsin (D) 不能唯一確定

2、 4121由于細(xì)桿靜止，所以AB所受合力矩對任意轉(zhuǎn)軸均為零。tan210cos2mgNNLLBmgsin為轉(zhuǎn)軸：以第2頁/共23頁5將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為 如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將 (A) 小于 (B) 大于，小于 (C)大于 (D) 等于 222掛重物時(shí)，mgT= ma = mR , TR =J JmRmgR2由此解出 而用拉力時(shí)， 2mgR = J=2mgR / J 故有 2 第3頁/共23頁二、填空題1一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動已知細(xì)桿與桌面的滑動摩擦

3、系數(shù)為 ，則桿轉(zhuǎn)動時(shí)受的摩擦力矩的大小為_mgl21M Md mglrrlgml21d/0第4頁/共23頁2一均勻細(xì)直棒，可繞通過其一端的光滑固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動使棒從水平位置自由下擺，棒是否作勻角加速轉(zhuǎn)動？_理由是： 在棒的自由下擺過程中，轉(zhuǎn)動慣量不變，但使棒下擺的力矩隨擺的下擺而減小由轉(zhuǎn)動定律知棒擺動的角加速度也要隨之變小.否.第5頁/共23頁3一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放則桿剛被釋放時(shí)的角加速度_，桿與水平方向夾角為60時(shí)的角加速度_ l m 2-32-3題 圖

4、 g / (2l)g / l lgmlmglJM2lgmlmglJM230sin20第6頁/共23頁4質(zhì)量為20 kg、邊長為1.0 m的均勻立方物體，放在水平地面上有一拉力F作用在該物體一頂邊的中點(diǎn)，且與包含該頂邊的物體側(cè)面垂直，如圖所示地面極粗糙，物體不可能滑動若要使該立方體翻轉(zhuǎn)90，則拉力F不能小于_ 2-4 題圖 98NNFamgFaMM982，要使物理轉(zhuǎn)動應(yīng)有重力拉第7頁/共23頁5一長為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動則當(dāng)桿轉(zhuǎn)

5、到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小M_，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小b _2g / (3l) mgl21 m 2m O 2-5 題圖 M = 2mgL 2 mgL 2 = mgL 2， = M J = 2g 3L，其中J =(2m+m)L2 4。第8頁/共23頁6如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQQRRSl，則系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為_ R P S R Q R O O 2-6 題圖 50ml 222222502)2(3)3(4mllmlmlmJrmJJiiiZ知：由轉(zhuǎn)動慣量的定義：第9頁/共23頁三、計(jì)算題1.長為l質(zhì)量為m2的均勻細(xì)桿

6、一端固定。另一端連有質(zhì)量為m1、半徑為b的均勻圓盤。求該系統(tǒng)從圖中位置釋放時(shí)的角加速度。m1m2lb3-1題圖解： )2(2/3/221212222,blblmbmlmlbmJJJdiskCrodsin)(2/ )sin(12blgmglm由 I)243 (3/2/)(2sin2212212llbbmlmblmlmg第10頁/共23頁2兩個(gè)固定在一起的同軸均勻圓柱體可繞光滑的水平對稱軸OO轉(zhuǎn)動，設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r質(zhì)量分別為M和m，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和物體m2相連，m1和m2分別掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖.設(shè)， 開始時(shí)m1和m2離地均為 ，求：（1）柱體轉(zhuǎn)動時(shí)的角加速度；（

7、2）兩側(cè)繩的張力；m20. 0Rkg,2kg,104kg,m,10. 021mmMmrm2h（4）設(shè)m1與地面作完全非彈性碰撞，m1著地后柱體的轉(zhuǎn)速（3）m1經(jīng)多長時(shí)間著地？如何變化？第11頁/共23頁解：設(shè)a1,a2分別為m1,m2的加速度， 為柱體的角加速度，方向如圖。（1）m1,m2的平動方程和柱體的轉(zhuǎn)動方程如下：(3) (2) (1) 2111112222IrTRTamTgmamgmT221222112121,mrMRIRaraTTTTsradgrmRmIrmRm/31. 6222121OORrmm2m11Mh第12頁/共23頁（2）由（1）得 NgmrmT8 .20222由（2）得

8、NRmgmT1 .17111 （3）設(shè)m1著地時(shí)間為t則sRhaht81. 1221（4）m1著地后靜止，這一側(cè)繩子松開。柱體繼續(xù)轉(zhuǎn)動， 只因受一側(cè)繩子的阻力矩，柱體轉(zhuǎn)速將減小,m2減速上升. 討論：如果只求柱體轉(zhuǎn)動的角加速，可將柱體、m1,m2選作一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)受的合外力矩，則角加速度2221rmRmIM柱第13頁/共23頁3.（1）一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的環(huán)放在刀口上，環(huán)可以在自身平面內(nèi)擺動，形成一個(gè)物理擺。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動慣量。 （2）假設(shè)一個(gè)相同的環(huán)固定在與其共面且與圓周相切的軸PP上環(huán)可以自由在紙面內(nèi)外擺動。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動慣量。（3）求兩種小擺動的周期。哪種擺動的周期較長？ R

9、CPPRO3-3題圖第14頁/共23頁解：（1）如圖。圓環(huán)放在刀口上O，以環(huán)中心的平衡位置C點(diǎn)的為坐標(biāo)原點(diǎn)。Z軸指向讀者。圓環(huán)繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為2MRJzc由平行軸定理，關(guān)于刀口的轉(zhuǎn)動慣量為 222MRMRJJzczoRC（2）在固定軸PP上，只能在紙面內(nèi)外小擺動。22,2MRJJMRJxoPPxo平行軸定理垂直軸定理第15頁/共23頁P(yáng)PROOxZ（3）要求在紙面內(nèi)的小振動周期T1，1547. 13421TT在平面內(nèi)擺動的周期比以PP為軸擺動周期要長%5 .15由 gRTRgIMgRzo222212111gRTRgIMgRPP232,32212122 第16頁/共23頁4.如圖所示，兩物體質(zhì)

10、量為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為 k，求m1下落的加速度和兩段繩張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。m2m13-4題圖第17頁/共23頁m2m1T1T2a解：對m1 ，由牛頓第二定律：amTgm111(1) 對m2，由牛頓第二定律：amgmTk222(2)對滑輪，用轉(zhuǎn)動定律：22121)(mrrTT(3)有運(yùn)動學(xué)關(guān)系，設(shè)繩在滑輪上不打滑ra/(4)聯(lián)立(1)(2)(3)(4)各式，得第18頁/共23頁gmmmmmak2/2121gmmmmmmTk121212/2/)1 (gmmmmmmTkk221122/

11、2/)1 (第19頁/共23頁5.如圖所示，長為L的均勻直棒其質(zhì)量為M，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一子彈質(zhì)量為m，以水平速度v0射入桿的懸點(diǎn)下距離為d處而不復(fù)出。（1）子彈剛停在桿中時(shí)的角速度多大？（2）子彈沖入桿的過程（經(jīng)歷時(shí)間 t），桿上端受軸的水平力和豎直分力各多大？（3）要想使桿上端不受水平力，則子彈應(yīng)在何處擊中桿？dmLv03-5題圖第20頁/共23頁解：（1）子彈沖入桿的過程中，子彈和桿系統(tǒng)對懸點(diǎn)O所所以對此點(diǎn)的角動量守恒，即受的外力矩為零。)31(220mdMLdmv(2) （2）子彈沖入桿的過程中，子彈受桿的阻力的大小為 （以子彈為研究對象）tmvdmtmvmvf00由此得桿的角速度為22033mdMLdmv(1) 第21頁/共23頁 桿受到子彈的