八年高校自主招生試題物理精選分類解析專題05動量和能量Word版含解析

1、該資料由友情提供一. 選擇題1、（2011年卓越自主招生）長為l，質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊移動的距離為s，則子彈穿過木塊所用的時間為（ ）a bl+(1+)s cl+(1+)s ds+(1+)l 【參考答案】：d2.（2011復(fù)旦大學）設(shè)土星質(zhì)量為5.67×1026kg，其相對于太陽的軌道速度為9.6km/s。一空間探測器質(zhì)量為150kg，其相對于太陽的速率為10.4km/s。并迎向土星飛來的方向飛行。由于土星的引力，探測器繞過土星沿著和原來速度相反的方向離去，則它離開土星后相對于太陽的速率為a20km

2、/s b29.6km/s c9.6km/s d4.8km/s 【參考答案】：b【名師解析】：以探測器和土星組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)探測器的速率為v1，土星的速率為v2，探測器繞過土星后的速率為v1，土星的速率為v2，以探測器的初速度方向為正方向，由動量守恒定律，m v1-m v2= m v1-m v2，由能量守恒定律：m v12+m v22= m v1 2+m v2 2，聯(lián)立解得：v1=-.由于m>>m，所以 v1=( v1+2 v2)= 29.6km/s，選項b正確。3. （2011復(fù)旦大學）質(zhì)量為m的炮彈以一定的初速度發(fā)射，其在水平地面上的射程為d。若當炮彈飛行到最高點時炸裂成

3、質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊自由下落，則另一塊的射程為a1.5d b 2d cd d3d【參考答案】：c【名師解析】：設(shè)炮彈在最高點時的速度為v0，則v0t=d/2。炮彈炸裂過程動量守恒，有：m v0=mv。炸裂后另一塊以初速度v做平拋運動，水平位移為x=vt=2v0t=d。所以另一塊的射程為0.5d+d=1.5d，選項a正確。4.（2011復(fù)旦大學） 在一根長的水平桿上穿著5個質(zhì)量相同的珠子，珠子可以在水平桿上無摩擦地運動。初始時若各個珠子可以有任意的速度大小和方向，則它們之間最多可以碰撞 次。a4 b5 c8 d10【參考答案】：d5. （2009清華大學）如圖，忽略一切摩擦，彈簧壓縮，物塊m

4、由靜止釋放，m至左端時即與小車固定，則a.m撞到左端后，小車靜止b.某一時刻小車可能向左運動c小車一直靜止不動. d. 小車可能一直向右運動【參考答案】：a二填空題和實驗題1. (2013年卓越大學聯(lián)盟)某同學用圖所示的實驗裝置驗證碰撞中動量守恒，他用兩個質(zhì)量相等、大小相同的鋼球a、b進行實驗。首先該同學使球a自斜槽某一高度由靜止釋放，從槽的末端水平飛出，測出球a落在水平地面上的點p與球飛出點在地面上垂直投影的距離lop。然后該同學使球a自同一高度由靜止釋放，在槽的末端與靜止的球b發(fā)生非對心彈性碰撞(如圖b所示)， 碰撞后兩球向不同方向運動，測出兩球落地點m、n與點間的距離lom、lon。該同

5、學多次重復(fù)上述實驗過程，并將測量值取平均。 下列關(guān)系正確的是_（填字母代號）alop=lom+lon blop<lom+lon clop>lom+lon 根據(jù)實驗原理，試推導出om與on間夾角的大小?！緟⒖即鸢浮浚?） b (2分) 設(shè)球的質(zhì)量為m，碰撞前瞬間球a的速度大小為va，碰撞后瞬間球a、b的速度大小分別為、。兩球在碰撞過程中動量守恒，碰撞后兩球動量的矢量和與碰撞前a球動量的矢量相同，一定滿足平行四邊形定則，如圖所示。 在彈性碰撞過程中，機械能守恒，因此有： 設(shè)小球做平拋運動的時間為t，則，由式得， 因此，om與on間的夾角為90°。評分標準：明確說明該過程滿足動

6、量守恒得2分，式2分，式1分，判斷出正確結(jié)果得1分?！久麕熃馕觥浚篴與靜止的球b發(fā)生非對心彈性碰撞，動量守恒，由于二球質(zhì)量相等，碰撞后二球速度的矢量和等于碰撞前a球速度。而用圖所示的實驗裝置實驗，是用小球的水平位移等效替代小球速度，所以lop<lom+lon，選項b正確。2（2012年北約）質(zhì)量為m0 的小球，以初速v0 與另一質(zhì)量為 m（未知）的小球發(fā)生彈性正碰。若碰后 m球的速度為v0/2 且與原方向相反，則 m= ；若碰后 m球速率為v0/3且與原方向相同，則m= ?！緟⒖即鸢浮浚?m0；m0/2?！军c評】此題以小球彈性碰撞切入，意在考查動量守恒定律和能量守恒定律。3. （2009

7、上海交通大學）如圖所示，在長為l的輕桿的兩端分別固定一個線度可忽略的質(zhì)量分別為m=3m和m的小球，豎直放置在光滑的水平面上。因受到空氣的擾動影響，系統(tǒng)傾倒。在m落地的瞬間，m的速度大小為vm= 。該過程中系統(tǒng)的質(zhì)心相對于小球m的位移大小為 ?！緟⒖即鸢浮浚?l三計算題1.(20 分) （2013北約自主招生）質(zhì)量為 m、半徑為 r 的勻質(zhì)水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質(zhì)量為 m 的小青蛙(可處理成質(zhì)點)，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對地面的水平分速度記為 vx，豎直向上的分速度記為 vy，合成的初始速度大小記為 v，將圓盤后退的速度記

8、為 u。 (1)設(shè)青蛙跳起后落地點在落地時的圓盤外。 (1.1)對給定的 vx，可取不同的 vy，試導出跳起過程中青蛙所做功 w 的取值范圍，答案中可包含的參量為 m、r、m、g(重力加速度)和 vx。 (1.2)將(1.1)問所得 w 取值范圍的下限記為 w0，不同的 vx對應(yīng)不同的 w0值，試導出其中最小者 wmin，答案中可包含的參量為 m、r、m 和 g。 (2)如果在原圓盤邊緊挨著放另外一個相同的靜止空圓盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對地面速度的方向與水平方向夾角為 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為 w，試求 w與(1.2)問所得 wm

9、in間的比值 =w/wmin，答案中可包含的參量為 m 和 m。 (2) 設(shè)青蛙起跳速度為v，青蛙跳起過程，水平方向動量守恒。由動量守恒定律，m vcos 45°=m u，v cos 45°t=2r，vsin45°=gt/2，跳起過程中青蛙做功 w=m v2+mu2。聯(lián)立解得：w =(1+)mgr。=w/wmin =.(2+).【點評】此題以小青蛙在水平圓盤跳躍切入，意在考查動量守恒定律、功、運動的合成和分解及其相關(guān)知識。此題需要運用數(shù)學知識求得功的極小值。2.(18分) (2013年卓越大學聯(lián)盟)如圖所示，可視為質(zhì)點的三個物塊a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、m3

10、，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧a、b，其原長均為l0，勁度系數(shù)分別為ka、kb。a的兩端與物塊連接，b的兩端與物塊只接觸不連接。a、b被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計的硬質(zhì)連桿鎖定，此時b的長度為l，整個裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為g。(1)現(xiàn)解開對a的鎖定，若當b到達最高點時，a對地面壓力恰為零，求此時c距地面的高度h；(2)在b到達最高點瞬間，解除a與b的連接。并撤走a與a，同時解除對b的鎖定。設(shè)b恢復(fù)形變時間極短，此過程中彈力沖量遠大于重力沖量，求c的最大速度的大小v3(彈簧的彈性勢能可以表示為，其中為彈簧的形變量)；(3)求c自b解鎖瞬間至恢復(fù)原長時上升的高度h。 3（12分）（

11、2012卓越自主招生）一質(zhì)量為m=40kg的孩童，站在質(zhì)量為m=20kg的長木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右運動。若孩童以a=2m/s2相對木板的勻加速度跑向另一端，并從端點水平跑離木板時，木板恰好靜止。（1）判斷孩童跑動的方向；（2）求出木板的長度l。3（12分）【名師解析】：（1）孩童應(yīng)沿著木板運動的方向跑動，即孩童開始時應(yīng)站在木板的左端，向右跑。（2）設(shè)孩童跑離木板時相對木板的速度為u，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律得u2=2al設(shè)孩童跑離木板時木板相對于冰面的速度為v，孩童相對冰面的速度為v=u+v，由于冰面光滑，孩童和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以動

12、量守恒。選冰面為參照系，的方向為坐標正方向，則有：(m+m) v0=mv+mv 若木板恰好靜止，即要求木板相對冰面的速度v = 0，由此可得u= v0。綜合上述各式得：l= 將已知數(shù)據(jù)代入上式得l=2.25m。 4（14分）（2011北約）平直鐵軌上停著一節(jié)質(zhì)量為m=2m的小車廂。可以忽略車廂與水平鐵軌之間的摩擦。有n名組員沿鐵軌方向列隊前行，另有一名組長在最后，每名組員的質(zhì)量同為m。（1）當組員和組長發(fā)現(xiàn)前面車廂時，都以相同速度v0跑步，每名組員在接近車廂時又以2v0速度跑著上車坐下。組長卻因跑步速度沒有改變而恰好未追上車，試求n。（2）組員們上車后，組長前進速度減小為v0/2，車上的組員朝

13、著車廂前行方向一個接一個水平跳下，組員離開車廂瞬間相對車廂速度大小同為u，結(jié)果又可使組長也能追上車。試問：跳車過程中組員們總共消耗掉人體中多少內(nèi)能？5（12分）（2010北京大學）如圖所示，光滑平面上，兩個相隔一定距離的小球分別以v0和0.8 v0反向勻速運動，它們中間另有兩個小球（小球1和小球2）將一彈簧壓緊，小球1和小球2的質(zhì)量分別為m和2m ，彈簧的彈性勢能為ep。 現(xiàn)將彈簧由靜止釋放，求：（1）小球1和小球2各自的速度。（2）若小球1能追上左邊的以v0運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8 v0運動的球，求m的取值范圍。 6（2010北京大學）物體做如圖所示的斜拋運動，（1）已知拋出速

14、度v和拋射角，求物體的水平位移s。（2）假設(shè)一個人站在光滑冰面上，以相對自己的速度vo斜向上拋出一個球，當小球下落至拋出點高度時，水平位移為l，設(shè)人與球的質(zhì)量分別為m和m，求拋出速度vo的最小值，以及小球拋出時速度與水平方向的夾角。 7.（12分）（2010清華大學等五校自主招生）衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3r (r為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出（設(shè)輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）。若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地點b距地心的距離為nr (n略小于3)，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。ab（質(zhì)量分別為m、m

15、的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能為-gmm/r，式中g(shù)為引力常量）【名師解析】：設(shè)地球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為m，探測器質(zhì)量為m'，當衛(wèi)星與探測器一起繞地球做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律得評分參考：本題12分。式各1分，式2分，式1分，式各2分，式各1分。8.（11分）（2010清華大學等五校自主招生）a、b、c三個物體（均可視為質(zhì)點）與地球構(gòu)成一個系統(tǒng)，三個物體分別受恒外力fa、fb、fc的作用。在一個與地面保持靜止的參考系s中，觀測到此系統(tǒng)在運動過程中動量守恒、機械能也守恒。s'系是另一個相對s系做勻速直線運動的參考系，討論上述系統(tǒng)的動量和機械能在s'系中是否

16、也守恒。（功的表達式可用wf =f.s的形式，式中f為某個恒力，s為在力f作用下的位移）評分參考：本題11分。式各1分，得出結(jié)論給1分，得出動量守恒結(jié)論給2分，式各1分，式2分，得出機械能守恒結(jié)論給2分。9（2009浙江大學）兩質(zhì)量相同的汽車，甲以13m/s的速度向東行駛，乙向北。在十字路口發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后兩車一同向與東西方向成60度角飛去，求碰前乙的速度?！久麕熃馕觥浚阂韵驏|為x軸正方向，向北為y軸正方向，設(shè)碰撞前乙車速度為v2，碰撞后兩車共同速度為v，將速度v分解：vx=vcos60°，vy=vsin60°，由動量守恒定律，mv1=2m vcos60°

17、，mv2=2m vsin60°，聯(lián)立解得：v2= v1=×13m/s=22.5 m/s。10.（2009浙江大學）一質(zhì)量為m，以速率v0運動的粒子a，與質(zhì)量為2m的靜止粒子b發(fā)生碰撞，結(jié)果，粒子a的速度方向偏轉(zhuǎn)了45°，并具有末速度v0/2。求粒子b的速度大小和方向。11. （2008北大）（2009北京大學）直徑和高同為d的不帶蓋子的小圓桶，用一根水平的直桿與直徑和高同為2d的帶蓋子大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質(zhì)量為m。大圓桶頂部邊緣部位有一個質(zhì)量為m的小猴，此時小猴、兩圓桶底部中心和直桿處于同一豎直面內(nèi)，如圖所示。設(shè)小猴水平跳離大圓桶頂部，恰好能經(jīng)過也處于運動狀態(tài)的小圓桶上方圓周邊緣部位后，落到小圓桶底部中心。（1） 計算小猴從小圓桶上方邊緣部位落到小圓桶底部中心所經(jīng)歷的時間t。（2） 試求直桿長度l。（3） 導出