高考數(shù)學(xué)真題講解全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)真題附詳細(xì)答案新課標(biāo)一

1、數(shù)學(xué)高考真題講解2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（附詳細(xì)答案）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合, , 則集合中元素的個(gè)數(shù)為（a）5（b）4（c）3（d）2（2）已知點(diǎn)a（0,1），b（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（a）（-7，-4） （b）（7,4） （c）（-1,4） （d）（1，4）（3）已知復(fù)數(shù)滿足，則=（a） （b） （c） （d）（4）如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （

2、a） （b） （c） （d）（5）已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，e的右焦點(diǎn)與拋物線c：的焦點(diǎn)重合，a，b是c的準(zhǔn)線與e的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|ab|= （a）3 （b）6 （c）9 （d）12 （6）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛（

3、7）已知是公差為1的等差數(shù)列，=4，則=（a） （b） （c）10 （d）12（8）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（a） （b）（c）（d）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（a）5 （b）6 （c）7 （d）8（10）已知函數(shù)，且，則（a）- （b）- （c）- （d）-（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（a）1 (b) 2(c) 4 (d) 8（12）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（a）-1 （b）1 （c）2 （d）4第卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（1

4、3）在數(shù)列中， , , 為的前n項(xiàng)和。若，則_.（14）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則 .（15）滿足約束條件，則的最大值為_.（16）已知f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，p是c的左支上一點(diǎn)，a（0,6）.當(dāng)apf周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，.（）若，求；（）設(shè)，且，求abc的面積。（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd.（）證明：平面aec平面bed；（）若abc=120°，aeec，三棱錐eacd的體

5、積為，求該三棱錐的側(cè)面積。（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立

6、關(guān)于的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（1）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（2）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)a(0,1)且斜率為k的直線l與圓c: 交于m,n兩點(diǎn).（1） 求k的取值范圍；（2） 若· =12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求mn.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）證明：當(dāng)時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果

7、多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是的直徑，ac是的切線，bc交于點(diǎn)e。（）若d為ac的中點(diǎn)，證明：de是的切線； （）若ca=ce，求acb的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求的極坐標(biāo)方程。（2）若直線的極坐標(biāo)為=（r）,設(shè)與的交點(diǎn)為m，n,求c2mn的面積.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：daccbb bdcabc二、填空題： 13.6 14.1 15.4 16. 三、解答題（17）解：（1）由得 又 故 （2）由得，故，又 故 （18）解：（1） 四邊形abcd為菱形，