廣西壯族自治區(qū)普通高中6月學業(yè)水平考試數(shù)學試題及答案

1、2016年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學業(yè)水平考試數(shù) 學（全卷滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1答題前，考生務必將姓名、座位號、考籍號填寫在答題卡上2考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試題上作答無效一、單項選擇題：本大題共30小題，每小題2分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效）1已知集合，則abcd(第2題圖)21977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學家對復數(shù) 發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票（如圖）這 枚郵票上印有4個復數(shù)，其中的兩個復數(shù)的和： abcd3直

2、線的斜率等于ab cd 4設向量，則ab cd 5函數(shù)的定義域是arb cd （第6題圖）俯視圖正視圖側(cè)視圖6某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體是a棱柱b圓柱c棱錐d圓錐7某校高二年級共有600名學生，編號為001600為了分析 該年級上學期期末數(shù)學考試情況，用系統(tǒng)抽樣方法抽取了 一個樣本容量為60的樣本如果編號006，016，026在樣 本中，那么下列編號在樣本中的是a010b020 c036d042否n=1m=n3n=n+1是輸出mm>9?開始結(jié)束8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是a3b9 c27d64 9角的弧度數(shù)是ab cd10指數(shù)函數(shù)的圖像必過定點ab cd 11經(jīng)過點

3、且斜率為2的直線方程為（第8題圖）ab cd12函數(shù)的最大值為ab c1d213a9b3c2d14命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等”的逆命題是a若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等b若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積相等 c若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形不全等d若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等 15在等比數(shù)列中，已知，那么a6b8 c16d32 16下列命題正確的是a的最小值是2 b的最小值是c的最大值是2 d的最大值是17設向量，則ab c2d2218在中，角a、b、c的對邊分別為、c，若則的長為a1b cd2 19已知雙曲線的虛軸長是實軸長

4、的2倍，則實數(shù)的值是ab c2d420已知某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個依此類推，那么1個這樣的細胞分裂3次后，得到的細胞個數(shù)為a4個b8個c16個d32個21棱長均為的三棱錐的表面積是ab cd 22從某中學高三年級中隨機抽取了6名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號123456身高/cm170168178168176172體重/kg656472616767由以上數(shù)據(jù)，建立了身高預報體重的回歸方程那么，根據(jù)上述回歸方程預報一名身高為175cm的高三男生的體重是a80 kgb71.6 kg c68.4 kgd64.8 kg23拋物線的準線方程是ab cd 24不等式組所表

5、示的平面區(qū)域的面積為abcd 25數(shù)列的一個通項公式是ab cd 26abcd27某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地經(jīng)測量，這塊三角形空地的兩邊長分別為32m和68m，它們的夾角是已知改造費用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費用為a元b元c元d元28函數(shù)的零點所在的區(qū)間是ab cd 29關于函數(shù)的單調(diào)性，下列說法正確的是a在上是減函數(shù)b在上是增函數(shù)c在上是減函數(shù)d在上是增函數(shù)30由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理以下推理為歸納推理的是a三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)b一切奇數(shù)都不能被2整除，525是奇數(shù)，所以525不能被2整除c由，得d兩直線平行，同位

6、角相等若與是兩條平行直線的同位角，則二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效） 31若函數(shù)則 32在等差數(shù)列中，已知，則公差 33已知，且是第一象限角，則 34已知向量=（2，1），=（1，5），則的坐標為 35橢圓的離心率 36不等式的解集為 三、解答題：本大題共4小題，共28分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效）37（本小題滿分6分）趙州橋是當今世界上建造最早、保存最完整的我國古代單孔敞肩石拱橋（圖一）.若以趙州橋跨徑所在直線為軸，橋的拱高所在直線為軸，建立平面直角坐標系（圖二），有

7、橋的圓拱所在的圓的方程為.求.（圖一）（圖二）（第37題圖）38（本小題滿分6分）在三棱錐中，平面，證明：平面（第38題圖）39（本小題滿分8分） 據(jù)相關規(guī)定，24小時內(nèi)的降水量為日降水量（單位：mm），不同的日降水量對應的降水強度如下表：日降水量降水強度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨 為分析某市“主汛期”的降水情況，從該市2015年6月8月有降水記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如下： 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 （1）請完成以下表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖； （2）從樣本中降水強度為大雨以上（含大雨）天氣的5天中隨機選取2天，求恰有1天是暴雨天

8、氣的概率40（本小題滿分8分） 已知函數(shù)，其中. （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當時,的最小值大于,求的取值范圍.2016年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學 參考答案及評分標準說明：1第一題選擇題，選對得分，多選、錯選或不選一律給0分2第二題填空題，不給中間分3第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應的評分細則4對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分5

9、解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)6只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題（共30小題，每小題2分，共60分）題 號12345678910答 案cababdccbb題 號11121314151617181920答 案cdcacbbabb題 號21222324252627282930答 案bcacbdcbdc二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）314 322 33 34（5 ，7） 35 36三、解答題（共4小題，共28分）37解：在方程中，令，2分則，3分解得，（舍去）.5分6分38證明：平面，平面，.3分又，4分平面，平面， 平面.6分39解：（1）4分（2）記降水強度為大雨的3天為，降水強度為暴雨的2天為，從這5天中抽取2天的所有情況為，基本事件總數(shù)為10.6分 記“5天中抽取2天，恰有一天發(fā)生暴雨”為事件a，可能結(jié)果為，即事件a包含的基本事件數(shù)為6. 7分