《運(yùn)籌學(xué)》知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)匯總

1、一、線性規(guī)劃：基本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A 和 B 的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q, R, S ：每單位產(chǎn)可用資資源品資源源使用量產(chǎn)品A產(chǎn)品BQ212R122S334利潤 /單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。（ 1）在電子表格上為這一問題建立線性規(guī)劃模型；（ 2）用代數(shù)方法建立一個(gè)相同的模型；（ 3）用圖解法求解這個(gè)模型。5、普里默（ Primo ）保險(xiǎn)公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)和抵押。每單位特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的利潤是 5 美元，每單位抵押是 2 美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤最大。工作的要求如下：可使用部門單位工工時(shí)時(shí)特殊風(fēng)抵押險(xiǎn)承保322400

2、管理01800索賠201200（ 1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（ 2）用代數(shù)形式建立相同的模型。8、拉爾夫 · 艾德蒙（ Ralph Edmund ）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補(bǔ)充維生素的食品）。拉爾夫意識(shí)到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和成本的信息：每每天需份各種成分要量成分的（克）克數(shù)牛排土豆碳水化51550合物54020蛋白質(zhì)26015脂肪每份成4美元 2 美元本拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這

3、些需求。（ 1）為這個(gè)問題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（ 2）用代數(shù)形式建立相同的模型；（ 3）用圖解法求解這個(gè)模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、G.A.T 公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計(jì)單位利潤為3 美元。因?yàn)樵摦a(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來每天1000 件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購得的玩具配件（ A,B）是有限的。每一玩具需要兩個(gè)A 類配件，而賣主只能將其供應(yīng)量從現(xiàn)在的每天 2000 增加到 3000。同時(shí)，每一玩具需要一個(gè)B 類的配件，但賣主卻無法增加目前每天1000 的供應(yīng)量。因?yàn)槟壳盁o法找到新的供貨商，所以公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在

4、公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件 A 和 B。據(jù)估計(jì)，公司自己生產(chǎn)的成本將會(huì)比從賣主那里購買增加 2.5 美元每件（ A,B ）。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤。將該問題視為資源分配問題，公司的一位管理者為該問題建立如下的參數(shù)表：每種活動(dòng)可獲得資源的單位的資源資源使總量用量生產(chǎn)玩生產(chǎn)配具件配件 A2-13000配件 B1-11000單位利3 美元-2.5 美潤元（ 1）為該問題建立電子表格模型并求解。（ 2）因?yàn)閮深惢顒?dòng)的單位利潤是估計(jì)的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計(jì)值允許的變動(dòng)范圍。針對(duì)第一個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)玩具），運(yùn)用電子表格，求出該活動(dòng)單位利潤從 2 美元

5、增加到 4 美元每次增加 50 美分時(shí)問題的最優(yōu)解和總利潤。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤可以偏離其初值3 美元多少？（3）針對(duì)第二個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)配件），重復(fù)（加到 -1.5 美元（第一種活動(dòng)的單位利潤固定在2）的分析，該活動(dòng)的單位利潤從3 美元）。-3.5 美元增（ 4）運(yùn)用 Excel 靈敏度報(bào)告來找到每個(gè)活動(dòng)單位利潤的允許變動(dòng)范圍。（ 5）運(yùn)用 Excel 靈敏度報(bào)告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個(gè)活動(dòng)單位利潤最多同時(shí)能改變多少。4、 K&L 公司為其冰激凌經(jīng)營店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘鞖庋谉?，?duì)冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。計(jì)這些原料分別為

6、：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖1.00 美元、 0.90 美元和0.95 美元。公司現(xiàn)在有 200 加侖牛奶、 150 磅糖和 60 加侖奶油的庫存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)： C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖）， V= 香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖）， B= 香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤 =1.00C+0.90V+0.95V約束條件牛奶： 0.45C+0.50V+0.40B200（加侖）糖： 0.50C+0.40V+0.40B50 （加

7、侖）奶油： 0.10C+0.15V+0.20B60 （加侖）且 C0， V0， B0使用 Excel 求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下圖所示（注意，因?yàn)樵冢?）中將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用 Excel 重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個(gè)部分是互不干擾、相互獨(dú)立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤1.000.900.9534每加侖冰激所需原料可用原料原料凌所用原料5牛奶0.450.50.41802006糖0.50.40.41507奶油0.10.150.26089巧克力香草香蕉10每加侖030075可調(diào)單元格單元格名稱最終價(jià)成本削目標(biāo)系增加上值

8、減數(shù)限$C$10每加侖巧克0-10.0375力用量0.0375$D$10每加侖香草30000.90.05用量$E$10每加侖香蕉7500.95 0.0214用量15060總利潤341.25降低下限1E+300.01250.05約束單元格名稱最終價(jià) 影子價(jià) 右端值 增加上降低下限值格限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7 所用奶油量60160153.75（ 1）最優(yōu)解和總利潤是多少？（ 2）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?1.00 美元，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（ 3）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?92 美分，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤又會(huì)

9、產(chǎn)生怎樣的影響？（ 4）公司發(fā)現(xiàn)有 3 加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（ 5）假設(shè)公司有機(jī)會(huì)購得 15 磅糖，總成本 15 美元，公司是否應(yīng)該購買這批糖，為什么？（ 6）在靈敏度報(bào)告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40 個(gè)小時(shí)，而莉迪亞每周最多能工作20 個(gè)小時(shí)。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地?cái)[鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和送貨。每一項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表所示：所需任

10、務(wù)時(shí)間（小時(shí)）落地?cái)[鐘墻鐘組裝機(jī)械配64件84雕刻木質(zhì)外33殼運(yùn)輸每生產(chǎn)并銷售一個(gè)落地?cái)[鐘產(chǎn)生的利潤是300 美元，每個(gè)墻鐘為200 美元?，F(xiàn)在，三個(gè)業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化。將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。（ 1）為該問題建立線性規(guī)劃模型。（ 2）如果落地?cái)[鐘的單位利潤從300 美元增加到 375 美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會(huì)改變。然后用該模型檢驗(yàn)如果墻鐘的單位利潤也從否會(huì)改變。200 美元變動(dòng)到175 美元，最優(yōu)解是（ 3）在電子表格上建立和求解該問題的原始模型。（ 4）運(yùn)用 Excel 分析，如果落地?cái)[鐘的單位利潤在 150 美元

11、到 450 美元之間每增加 20 美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（墻鐘單位利潤不變）。然后同樣分析，當(dāng)墻鐘的單位利潤在 50 美元島 50 美元之間每增加 20 美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（落地?cái)[鐘單位利潤不變）。而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報(bào)告確定最優(yōu)解是否會(huì)改變？用這些信息來估計(jì)每種鐘單位利潤允許取值范圍。（ 5）象（4）中一樣，只是每增加20 美元變?yōu)槊吭黾?0 美元，給最優(yōu)解帶來的影響。（ 6）依次對(duì)每個(gè)業(yè)主用 Excel 分析，如果他們決定將自己的最大可用工時(shí)增加周，那么給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響。5 小時(shí)每（ 7）運(yùn)用 Excel 分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、 3

12、7、 39、 41、43、 45 時(shí)最優(yōu)解和總利潤的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時(shí)進(jìn)行上述改變時(shí)的情況。最后分析，當(dāng)莉迪亞將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、 17、 19、21、 23、 25 時(shí)最優(yōu)解和總利潤的變化。（ 8）生成 Excel 靈敏度報(bào)告，用它來決定每種鐘的單位利潤和每個(gè)業(yè)主的最大可用工時(shí)的允許變化范圍。（ 9）為了增加總利潤，三個(gè)業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€(gè)人中的一個(gè)人的工作時(shí)間，增加該人的工作時(shí)間必須能夠最大限度地增加總利潤。運(yùn)用靈敏度報(bào)告，確定應(yīng)該選擇哪一個(gè)人（假設(shè)模型的其他部分沒有任何變動(dòng)）。（ 10）解釋為什么有一個(gè)人的影子價(jià)格是0。（ 11）如果莉迪亞將工作時(shí)間從每周的 20

13、小時(shí)增加到 25 小時(shí)，是否可以用影子價(jià)格分析該變動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響？如果影子價(jià)格有效，總利潤將增加多少？（12）在（1）中加入另一變動(dòng)，即大衛(wèi)的工作時(shí)間從每周40 小時(shí)減少到35 小時(shí)，重新分析。三、運(yùn)輸問題和指派問題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運(yùn)輸問題：銷單位成本（美元）供應(yīng)地產(chǎn)地12319684271210336762需求423（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel 得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)表的運(yùn)輸問題：目的地單位成本（美元）供應(yīng)出發(fā)地1234137645224322343853需求3322（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（

14、2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel 得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司（ Cost-Less）公司從它的工廠向它的四個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)的運(yùn)輸成本如下所示：零售點(diǎn)單位成本（美元）工廠12341500600400200220090010030033004002001004200100300200工廠 1、 2、 3、 4 每個(gè)月的生產(chǎn)量為 10、 20、 20、 10 個(gè)運(yùn)輸單位。零售點(diǎn) 1、 2、 3、 4 每個(gè)月所需貨物量為 20、 10、 10、 20 個(gè)運(yùn)輸單位。配送經(jīng)理蘭迪·史密斯現(xiàn)在需要確定每個(gè)月從每一個(gè)工

15、廠制中藥運(yùn)送多少給相應(yīng)零售點(diǎn)的最佳方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運(yùn)輸成本最小。（ 1）把這個(gè)問題描述為一個(gè)運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（ 2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel 得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費(fèi)爾（ Childfair）公司擁有三個(gè)生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運(yùn)往四個(gè)配送中心。工廠1、 2 和 3 枚月產(chǎn)量為12、 17、 11 個(gè)運(yùn)輸單位。同時(shí)配送中心每月需要10 個(gè)運(yùn)輸單位的貨物。從每一個(gè)工廠到每一個(gè)配送中心的路程如下表所示：零售點(diǎn)到配送中心的距離工廠（英里）123418001340070021100006001000143600008009

16、001200每一個(gè)運(yùn)輸單位的運(yùn)輸成本為每英里100.5 美元。（ 1）把這個(gè)問題描述為一個(gè)運(yùn)輸問題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（ 2）用電子表格描述這個(gè)問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3 品脫的家釀酒，明天買另外的4 品脫。迪克想要銷售5 品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫3.00 美元，而明天的價(jià)錢是每品脫2.70 美元。哈里想要銷售4 品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫2.90 美元，而明天的價(jià)錢為每品脫2.80 美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購買才能在滿足他的口渴需求的基礎(chǔ)之上，使他的購買成本達(dá)到最小值。為這個(gè)問題建立電子表格模型并解決

17、它。9、萬諾特（ Onenote）公司為四個(gè)顧客在三個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來一周內(nèi)這三個(gè)工廠的產(chǎn)量為60、80、 40 單位。公司決定向顧客1 供應(yīng) 40 個(gè)單位，向顧客2 供應(yīng) 60 個(gè)單位，向顧客 3 至少要供應(yīng)20 個(gè)單位。顧客3 和 4 都想要盡可能多地購買剩下的產(chǎn)品。從工廠i 運(yùn)送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j 的凈利潤如下表所示（單位：美元）：顧客工廠到每一個(gè)顧客的單位凈利潤（美元）1234180705002001002003502030030000604050000管理層希望知道為了使利潤最大，應(yīng)當(dāng)向顧客 3 和 4 提供多少單位的產(chǎn)品以及應(yīng)當(dāng)從每一個(gè)工廠向每一個(gè)顧客運(yùn)送多少單位的產(chǎn)品

18、。用電子表格描述這個(gè)問題并求解。14、考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）：工作相關(guān)成本（美元）人員123A574B365C234最優(yōu)解是A-3 ，B-1 ， C-2，總的成本是10 美元。（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述，并使用Excel 得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）：工作到每一個(gè)顧客被指派者的單位凈利潤（美元）1234A8657B6534C7846D6756（1）畫出這個(gè)問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行描述，并使用Excel 得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個(gè)碼頭向其他的四個(gè)碼頭運(yùn)貨（分別積為 1、 2、3、 4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個(gè)碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都有些不同。如下表所示（單位：美元）：碼頭相關(guān)成本（美貨船元）1234A500400600700B600600700500C700500700600D500400600600目標(biāo)是要把這四個(gè)不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。（ 1）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)問題符合指派問題模型。（ 2）在電子表格中描述這個(gè)問題并求解。語文 數(shù)學(xué)物理化學(xué)張92 68 85 76王82 91 77 63