人教版高中數(shù)學(xué)等可能性事件的概率教學(xué)

1、提出問題分析問題解決問題理性歸納“等可能性事件的概率”教學(xué)【教學(xué)課題】等可能性事件的概率（高中數(shù)學(xué)第二冊（下a）10.5.2)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：通過實(shí)例，理解等可能性事件及其概率計算公式，用求一些簡單的隨機(jī)事件的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，通過思考、探索和交流等活動加深對數(shù)學(xué)知識的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移的能力以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識；情感目標(biāo)：結(jié)合隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣【教學(xué)重點(diǎn)】等可能性事件概率的意義【教學(xué)難點(diǎn)】等可能性事件概率

2、的求法.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)知識，引入新課師 對于一個事件a，如何尋求它的概率p(a)是概率論的一個基本課題隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值例如在拋擲硬幣試驗(yàn)中，要計算正面向上的概率，要進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家做過這樣的試驗(yàn)，如下表： 試驗(yàn)人投擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻率(出現(xiàn)正面次數(shù)/投擲次數(shù))荻摩更204810610.5181布豐404020480.5069皮爾遜24000120120.5005羅曼若夫斯基80640396990.4923師 同學(xué)們是否已感到計算隨機(jī)事件概率的繁瑣？大量重復(fù)的試驗(yàn)是否可以避免？答案是肯定的，對于有些事件的概率還是有巧門的 （提到了上節(jié)課

3、求事件概率的主要方法 用統(tǒng)計的方法，起到復(fù)習(xí)的作用，同時創(chuàng)設(shè)疑問，讓學(xué)生積極思考、討論，同時也引起學(xué)生的興趣）二、創(chuàng)設(shè)情景，探索概念師 考察下列不同的試驗(yàn)，會產(chǎn)生哪些不同的結(jié)果？（）擲一枚均勻的硬幣到平坦的地面上，（）擲一枚骰子，其向上面的點(diǎn)數(shù)（）本班有45名學(xué)生，現(xiàn)任選一個，（）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，球的號碼為師 上面的這四種試驗(yàn)各有多少種結(jié)果？（試驗(yàn)的結(jié)果及結(jié)果分析）生 試驗(yàn)（1）結(jié)果有2種：正面向上，反面向上；試驗(yàn)（2）的結(jié)果有6種：1,2,3,4,5,6；試驗(yàn)（3）的結(jié)果有45種：45個不同的人；試驗(yàn)（4）的結(jié)果有10種：1到

4、10這10個號碼三、啟發(fā)引導(dǎo)，引入概念師 很好！分析得非常具體，但我們不能停留在表面，我們應(yīng)深入到實(shí)質(zhì)中去：上面每一次試驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果有何特點(diǎn)？生 對于上述每次試驗(yàn)來說，所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的師 很好，把最主要的特征描述出來了，還有其他嗎？師 的確比較困難，提示一下，相對于下面的這個試驗(yàn)：隨機(jī)取一個自然數(shù)，其結(jié)果有多少種？有什么特點(diǎn)？生 對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，試驗(yàn)之前并不知道結(jié)果會是什么，但不管怎樣，其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個師 太棒了！常常把這樣的試驗(yàn)結(jié)果稱為“等可能的”今天這一節(jié)課我們就來探討這種特殊的隨機(jī)事件的概率等可能性事件的概率這種試驗(yàn)有兩個特點(diǎn)：（1）對于每次

5、隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗(yàn)結(jié)果；（2）對于上述所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的（由學(xué)生對試驗(yàn)的討論分析，并由學(xué)生來概括，目的是體現(xiàn)學(xué)生的主體作用培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和分析問題的能力和歸納能力，并正式提出課題：等可能性事件的概率）四、實(shí)踐出發(fā)，鞏固概念師 現(xiàn)實(shí)中并非所有情況都是等可能的像考試得分、電話傳呼、打靶中環(huán)等不均等的例子，比比皆是；那么怎樣判斷一次試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的呢？生 直覺師 對，直覺很重要，當(dāng)然我們也可利用機(jī)會均等原理 ，由對稱性和均衡性如我們來看下面這個問題：問題：考察下列試驗(yàn)中的結(jié)果是否是等可能的？（1）擲二枚均勻的硬幣，出現(xiàn)結(jié)果：兩個正面，一正一反

6、，兩個反面；（2）擲二枚骰子，其點(diǎn)數(shù)之和：2，3，12；（3）本班有45名學(xué)生，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個，出現(xiàn)結(jié)果：女生，男生；（4）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，其號碼為：奇數(shù)，偶數(shù)生 （1）中的兩個正面和兩個反面是等可能的，但與一正一反不是等可能的；（2）（3）中的結(jié)果不是等可能的（4）中的結(jié)果還是等可能的師 以上出現(xiàn)的結(jié)果顯然與剛開始講的結(jié)果是不同的仔細(xì)分析一下，我們可以發(fā)現(xiàn)這里的每一種結(jié)果同時又可以用更小的結(jié)果所組成如：第一個試驗(yàn)中假如對兩個硬幣編號，則有四種結(jié)果：“正正，正反，反正，反反”，這四種結(jié)果是等可能性，則結(jié)果“一正一反

7、”由“正反”“反正”兩種更小的結(jié)果組成，那么出現(xiàn)“一正一反”這一事件的概率為多少？生 （“等可能”的判斷，這一環(huán)節(jié)很重要）師 類似的，分析下列事件的組成，以及這些事件的概率（1）擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面向上”的概率（2）擲一枚骰子，出現(xiàn)“正面是3”的概率是多少？（3）出現(xiàn)“正面是3的倍數(shù)”的概率是多少？（4）本班有45名學(xué)生，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個，則被選中的是女生的概率是多少？（5）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，球的號碼為奇數(shù)其概率為多少？生 試驗(yàn)（1）的概率為；試驗(yàn)（2）的概率為；試驗(yàn)（3）的事件有“正面是3”和“正面為6”這兩

8、個結(jié)果，因此概率為；生 試驗(yàn)（4）的概率為；試驗(yàn)（5）的事件有5個結(jié)果組成：號碼分別為1，3，5，7，9，因此其概率為（這些概率的計算對學(xué)生來說問題不是太大，一方面是有生活的經(jīng)驗(yàn)，另一方面初中也曾接觸到過）師 一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件；而某些事件往往由其中的一個或多個基本事件組成師 定義：如果一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此試驗(yàn)由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等（1）那么每一個基本事件的概率都是1/n；（2）如果某個事件a包含的基本事件有m個，則事件a的概率為：（這里大家一起總結(jié)事件a的概率公式）師 不需要大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過一次試驗(yàn)中可能出

9、理的結(jié)果進(jìn)行分析，這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題這種概率問題占有很重要的地位，一方面它比較簡單，另一方面它概括子許多實(shí)際問題，有廣泛的應(yīng)用也稱為古典概型師 我們可以從集合觀點(diǎn)來理解：（）等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成集合i，稱為樣本空間，這n個結(jié)果就是集合i的n個元素；ia（）各基本事件均對應(yīng)于集合i的含有1個元素的子集； （）包含m個結(jié)果的事件a對應(yīng)于i的含有m個元素的子集a；（）p（a）=五、實(shí)例講解，深化概念師 下面我們通過一個實(shí)例來求等可能性事件的概率例 一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 其中6個為紅球，其余為藍(lán)球，將球編號為110，把球攪勻，蒙上眼睛，從中一次取2球.（不同編

10、號視為不同的球）（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出兩個紅球有多少種不同的結(jié)果？（3）摸出2個紅球的概率為多少？（4）摸出2個球上號碼之和為8的結(jié)果有多少種？（5）摸出2個球上號碼之和為8的概率為多少？（6）摸出的2個球中恰有1個紅球的概率為多少？生 （1）共有c102=45種不同的結(jié)果生 （2）摸出2個紅球有c62=15種不同的結(jié)果；生 （3）按照前面的概率公式，摸出2個紅球的概率為生 （4）有7種師 哪7種？生 應(yīng)為6種設(shè)2個球的號碼分別為x,y，則x+y=8，所以x=1,2,3,4,5,6,7對應(yīng)y=7,6,5,4,3,2,1，但x=4,y=4時不可能生 不對，應(yīng)為3種，因?yàn)閤=1,y

11、=7和x=7,y=1只能算一種（這里確實(shí)很容易搞混）師 很好在這里有一個關(guān)鍵的語句：從中一次取2球兩個球沒有次序因此只能算3種因此（5）的答案應(yīng)為師 如果題目條件變?yōu)榉謨纱稳∏?，每次不放回則這里的情形又該如何？生 這時所有結(jié)果種數(shù)應(yīng)為a102=90，摸出2個球上號碼之和為8的結(jié)果有6種，摸出2個球上號碼之和為8的概率為師 因此仔細(xì)審題很重要第6小題呢？生 摸出2個球，恰有1個紅球的情形有c41c61=24種，因此所求概率為師 大家覺得這樣可以嗎？會不會出現(xiàn)一紅一藍(lán)或一藍(lán)一紅的情形？生 ？（看似簡單的問題，有些同學(xué)真的被迷惑了）師 如果這里也是分兩次取，且每次取后不放回，則又該如何？生 哦！明白

12、了當(dāng)一次取兩個球，摸出2個球，恰有1個紅球的情形有c41c61=24種，因此所求概率為當(dāng)取球是分兩次取時，則應(yīng)考慮一紅一藍(lán)和一藍(lán)一紅這兩種情形，共有2 c41c61=48種情形，此時所有的結(jié)果有90種，因此概率仍為師 從上面的求法可以看出在求等可能性事件的概率時，所有結(jié)果的集合i和所求事件的結(jié)果組成的集合a的確定是十分關(guān)鍵的六、小結(jié)復(fù)習(xí)，總結(jié)概念師 這一節(jié)課主要講了四個問題：（1）試驗(yàn)的結(jié)果；（2）結(jié)果的特點(diǎn)；（3）事件的組成；（4）事件的概率師 對照上面的四個問題，請同學(xué)們小結(jié)一下求等可能性事件的概率的解題步驟生 分為四個步驟：（1）求所有結(jié)果組成的集合i；（2）判斷是否是等可能性事件；（3

13、）求出所求事件由哪些結(jié)果組成，即求出集合a；（4）計算概率p（a）=師 很好有兩點(diǎn)再強(qiáng)調(diào)一下：（1）在應(yīng)用這個概率模型時必須注意“等可能性”的條件；（2）在用排列組合公式計算古典概率時，必須注意不要重復(fù)計數(shù)，也不要遺漏（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充，共同完成小結(jié)，體現(xiàn)師生互動）七、課外作業(yè)，掌握概念1、在上述例子中，若分兩次取球且每次取1球，取后馬上放回則各小題的結(jié)論又該如何？2、思考題（抽簽有先有后，對各人公平嗎？）袋中裝有9個黑球和1個白球，從袋中一個一個隨機(jī)地將球摸出，求:（1）事件a：第1次將白球摸出的概率；（2）事件b：第2次將白球摸出的概率；（3）事件c：第3次將白球摸出的概率你能從中得到一

14、個一般的結(jié)論嗎？（課后及時復(fù)習(xí)可以溫故知新；作業(yè)分層對學(xué)有余力的同學(xué)能起到開闊思維）【教學(xué)后記】在教學(xué)設(shè)計過程中，筆者主要是做了以下幾點(diǎn)：1、認(rèn)真貫徹新課程理念，正確把握新課程中的目標(biāo)要求教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計數(shù)”上通過“提出問題-分析問題-解決問題-理性歸納”這一流程，讓學(xué)生歸納出古典概型的兩大特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，敢于發(fā)表個人見解，培養(yǎng)學(xué)生喜歡探究的情感和態(tài)度，從而不僅使學(xué)生在認(rèn)知領(lǐng)域取得發(fā)展，掌握了相應(yīng)的知識和技能，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)的同時，而且在情感領(lǐng)域、動作技能領(lǐng)域也取得了長足的進(jìn)步2、“授人以魚，不如授人以漁”我體會到，必須在傳授知識給學(xué)生的同時，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是要讓他們“會學(xué)習(xí)”，這也是真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用通過“提出問題-分析問題-解決問題-理性歸納”這一流程，結(jié)合大量的正面、反面的例題，努力揭示了“等可能性事件”這一概念的形成過程和本質(zhì)真諦，讓學(xué)生從中體驗(yàn)了做數(shù)學(xué)的樂趣，經(jīng)歷、感悟和體會了由特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識問題的一般方法和歸納類比、抽象概括等數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，學(xué)生從中受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶，學(xué)會了求知與做事的能力3、以問題為線索，使內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，到達(dá)良好的教學(xué)效果“提出問題-分析問題-解決問題-