系統(tǒng)建模與仿真全冊配套最完整精品課件1

1、系統(tǒng)建模與仿真全冊配套最系統(tǒng)建模與仿真全冊配套最完整精品課件完整精品課件1Mark of a Great Paper Example of MCM2008 A東華大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)東華大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮3MCM/ICM評分等級評分等級Unsuccessful Participants (不合格論文不合格論文)：沒有提出有價值：沒有提出有價值的解決問題的方案，或者違反了競賽規(guī)則的解決問題的方案，或者違反了競賽規(guī)則.Successful Participants（合格論文）：問題得到了解決或（合格論文）：問題得到了解決或部分解決，并且提交了結(jié)構(gòu)合

2、理的建模論文部分解決，并且提交了結(jié)構(gòu)合理的建模論文. 超過半數(shù)的超過半數(shù)的參賽隊處于此等級參賽隊處于此等級.Honorable Mention（乙級論文，二等獎）：略多于（乙級論文，二等獎）：略多于25%的參賽隊獲評的參賽隊獲評.Meritorious（甲級論文，一等獎）：略多于（甲級論文，一等獎）：略多于10%的參賽隊的參賽隊獲評獲評.Finalist（特級提名論文）：大約（特級提名論文）：大約1%的參賽隊獲評的參賽隊獲評.Outstanding Winner（優(yōu)勝論文）：評委一致認(rèn)為論文建（優(yōu)勝論文）：評委一致認(rèn)為論文建立了最好的模型，同時論文寫作是最清晰的。大約立了最好的模型，同時論文寫

3、作是最清晰的。大約1%的的參賽隊獲評參賽隊獲評.Fusaro獎和獎和Frank R. Giordano獎獎Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮4評委最關(guān)注什么評委最關(guān)注什么評審過程評審過程參賽論文必須要有一個清晰的架構(gòu)以打動評委，參賽論文必須要有一個清晰的架構(gòu)以打動評委，評委最為關(guān)注的部分，例如，評委最為關(guān)注的部分，例如，模型假設(shè)及其依據(jù)模型假設(shè)及其依據(jù)清晰的模型清晰的模型穩(wěn)定性和敏感性分析穩(wěn)定性和敏感性分析明確的結(jié)論明確的結(jié)論尤其需要清晰且層次分明的表達(dá)。尤其需要清晰且層次分明的表達(dá)。中國評委似乎更注重解答的完整性和技術(shù)細(xì)節(jié)，中國評委似乎更注重解答的完整性和技術(shù)細(xì)節(jié)，而美國評委則

4、更注重解答的創(chuàng)意與創(chuàng)新而美國評委則更注重解答的創(chuàng)意與創(chuàng)新.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮5The best papers are often ones that do something fairly simple, fairly basic, but they do things and explain things so carefully that it is obvious that they really understand the methods theyre using. That is the mark of a great paper: use the r

5、ight mathematical tool for the problem, and make it clear that you understand this tool inside and out, its strengths, its weaknesses, its limitations, why it is useful, and where it will fail. from “Secrets of the Mathematical Contest in Modeling” by K. S. Cline最好的論文常常應(yīng)用的是很基本的方法，建立的是很簡單的最好的論文常常應(yīng)用的是

6、很基本的方法，建立的是很簡單的模型，但是他們在建立模型時做得非常細(xì)致、解釋得非常模型，但是他們在建立模型時做得非常細(xì)致、解釋得非常透徹，顯然，他們對所用的方法是真正理解的。一篇優(yōu)秀透徹，顯然，他們對所用的方法是真正理解的。一篇優(yōu)秀論文的標(biāo)志是：選擇了針對問題的正確數(shù)學(xué)工具，并且清論文的標(biāo)志是：選擇了針對問題的正確數(shù)學(xué)工具，并且清晰地表明作者對此方法全面透徹的理解晰地表明作者對此方法全面透徹的理解 它的主要長它的主要長處與短處、它的局限性、它為何有作用以及它何時會失效處與短處、它的局限性、它為何有作用以及它何時會失效. .一個有著詳盡分析的簡單模型要優(yōu)于一個分析粗糙一個有著詳盡分析的簡單模型要優(yōu)

7、于一個分析粗糙的復(fù)雜模型的復(fù)雜模型 ！Mark of a great paper:Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮6References:美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題解析與研究（美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題解析與研究（1-5輯）輯），高等教育出版社，高等教育出版社，2014 .Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮7Example - MCM2008ATake a BathConsider the effects on land from the melting of the north polar ice cap due to the predicted increase

8、in global temperatures. Specifically, model the effects on the coast of Florida every ten years for the next 50 years due to the melting, with particular attention given to large metropolitan areas. Propose appropriate responses to deal with this. A careful discussion of the data used is an importan

9、t part of the answer.研究因全球氣溫升高所造成的北極冰蓋融化對大陸的影響。研究因全球氣溫升高所造成的北極冰蓋融化對大陸的影響。具體而言，為未來具體而言，為未來50年中每年中每10年因北極冰蓋融化對佛羅里年因北極冰蓋融化對佛羅里達(dá)州海岸所造成的影響建立模型，尤其要關(guān)注對大型都市達(dá)州海岸所造成的影響建立模型，尤其要關(guān)注對大型都市所造成的影響。就此問題給出適宜的回答，對所有數(shù)據(jù)作所造成的影響。就此問題給出適宜的回答，對所有數(shù)據(jù)作詳細(xì)討論應(yīng)是重要的組成部分。詳細(xì)討論應(yīng)是重要的組成部分。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，佛羅里氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，

10、佛羅里達(dá)州海岸，未來達(dá)州海岸，未來50年年Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮8Model 1 數(shù)據(jù)建模數(shù)據(jù)建模 Hou Song, Pan Tian, Shi Yang, Far from “The Day After Tomorrow”, MCM2008, Meritorious Winner. 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，佛羅里達(dá)州海岸，未來，佛羅里達(dá)州海岸，未來5050年年論文結(jié)構(gòu)：論文結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理冰雪消融體積的計算冰雪消融體積的計算海平面上升幅度預(yù)測模型（多元線性回歸模型）海平面上升幅

11、度預(yù)測模型（多元線性回歸模型）模型的求解和結(jié)果分析模型的求解和結(jié)果分析Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮9Model 1 數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(1)關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，佛羅里達(dá)州海岸，未來，佛羅里達(dá)州海岸，未來5050年年全球溫度數(shù)據(jù)全球溫度數(shù)據(jù)溫室氣體排放數(shù)據(jù)溫室氣體排放數(shù)據(jù)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮10Model 1 數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(2)全球溫度數(shù)據(jù)：全球溫度數(shù)據(jù)：地球政策研究所網(wǎng)站地球政策研究所網(wǎng)站 htt

12、p://圖圖1-4 從從1950年到年到2001年的全球溫度演化圖年的全球溫度演化圖Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮11Model 1 數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(3.1)溫室氣體排放數(shù)據(jù)：溫室氣體排放數(shù)據(jù)：美國能源部二氧化碳信息分析中心（美國能源部二氧化碳信息分析中心（Carbon Dioxide Information Analysis Center, CDIAC）圖圖1-5 不同溫室氣體對熱量的吸收率及在大氣中的成分分布不同溫室氣體對熱量的吸收率及在大氣中的成分分布Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮12Model

13、 1 數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(3.2)溫室氣體排放數(shù)據(jù)：溫室氣體排放數(shù)據(jù)：美國能源部二氧化碳信息分析中心（美國能源部二氧化碳信息分析中心（Carbon Dioxide Information Analysis Center, CDIAC）圖圖1-6 從從1950年到年到2001年二氧化碳的排放量年二氧化碳的排放量Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮13Model 1 數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(4.1)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)：佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)：圖圖1-7 所選取的四個城市所選取的四個城市Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮14Model 1 數(shù)

14、據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理(4.2)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)：佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)：圖圖1-8 所選取的四個城市附近海平面的數(shù)據(jù)所選取的四個城市附近海平面的數(shù)據(jù)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮15Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（1.1）關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，佛羅里達(dá)州海岸，未來，佛羅里達(dá)州海岸，未來5050年年北極冰蓋的主體：格陵蘭冰蓋和北極海冰北極冰蓋的主體：格陵蘭冰蓋和北極海冰基本原理：基本原理：格陵蘭冰蓋：格陵蘭冰蓋：33915/1000/iceicewaterwateri

15、cewatericeicewaterVVkg mVVVkg m 0.915watericeVVCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮16Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（1.2）基本原理：基本原理：北極海冰：北極海冰：waterunder waterVVV0.915watericeVV9150.8891030icefloatseaunder watericeiceunder watericeseaunder watericeiceFGVVVVVVV0.0267waterunder watericeVVVVCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮17格陵蘭

16、冰蓋的年融化量計算格陵蘭冰蓋的年融化量計算作者收集了作者收集了1992-2003年共年共11個年份由個年份由ERS-1/ERS-2衛(wèi)衛(wèi)星發(fā)布的數(shù)據(jù)（衛(wèi)星圖像：不同深淺代表不同的冰雪星發(fā)布的數(shù)據(jù)（衛(wèi)星圖像：不同深淺代表不同的冰雪厚度）厚度）.圖圖1-9 格陵蘭冰蓋在格陵蘭冰蓋在1992年和年和1993年夏季的衛(wèi)星圖像年夏季的衛(wèi)星圖像Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（2.1）0.915watericeVVCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮18格陵蘭冰蓋的年融化量計算格陵蘭冰蓋的年融化量計算根據(jù)衛(wèi)星圖像，估算出每個單元（色塊）上的冰蓋變根據(jù)衛(wèi)星圖像，估算出每個單元

17、（色塊）上的冰蓋變化量，因此，整個格陵蘭島冰蓋的年變化量就可以由化量，因此，整個格陵蘭島冰蓋的年變化量就可以由下式計算出來：下式計算出來：圖圖1-10 每個每個Si對應(yīng)唯一的對應(yīng)唯一的一個四元數(shù)組一個四元數(shù)組 (u, v, s, t)Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（2.2）0niceiiiVSh12coscos3601802itsuvuvSLLL L1 1和和L L2 2為為S Si i對應(yīng)的緯度和經(jīng)度的跨度對應(yīng)的緯度和經(jīng)度的跨度. .經(jīng)度緯度Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮19格陵蘭冰蓋的年融化量計算格陵蘭冰蓋的年融化量計算格陵蘭島冰雪覆蓋率：數(shù)據(jù)來源

18、與英國氣象局哈德利格陵蘭島冰雪覆蓋率：數(shù)據(jù)來源與英國氣象局哈德利中心（中心（Met Office Hadley Center）英國氣象局哈德利中心的數(shù)據(jù)存在缺失，需要合理地英國氣象局哈德利中心的數(shù)據(jù)存在缺失，需要合理地估計、修復(fù)這些缺失的數(shù)據(jù)估計、修復(fù)這些缺失的數(shù)據(jù). 通過比較格陵蘭島的等高線圖和上述衛(wèi)星圖像，可通過比較格陵蘭島的等高線圖和上述衛(wèi)星圖像，可以發(fā)現(xiàn)格陵蘭到的冰雪覆蓋規(guī)律（范圍、厚度等）以發(fā)現(xiàn)格陵蘭到的冰雪覆蓋規(guī)律（范圍、厚度等）與該島的地形分布大致相符，因此可據(jù)此修復(fù)缺失與該島的地形分布大致相符，因此可據(jù)此修復(fù)缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。計算結(jié)果：計算結(jié)果：格陵蘭島每年大約有格陵蘭島每年大約

19、有5.1711011m3的冰雪的冰雪融化成淡水并注入太平洋融化成淡水并注入太平洋.Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（2.3）0niceiiiiVSh0.915watericeVVCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮20北極海冰消融體積的計算北極海冰消融體積的計算圖圖1-14 北極海冰分布北極海冰分布Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（3.1）0.0267watericeVVCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮21北極海冰消融體積的計算北極海冰消融體積的計算圖圖1-15 北極海冰體積變化示意北極海冰體積變化示意計算結(jié)果計算結(jié)果：北

20、極海冰融化將增加：北極海冰融化將增加2.6109 m3（格陵蘭島格陵蘭島每年大約有每年大約有5.1711011m3的冰雪融化成淡水并注入太的冰雪融化成淡水并注入太平洋平洋）.Model 1 冰雪消融體積的計算（冰雪消融體積的計算（3.2）0.0267watericeVV22122icehVRRh h 為海冰最厚處的厚度，約等于為海冰最厚處的厚度，約等于5.5m5.5mCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮22相關(guān)性分析：相關(guān)性分析：參數(shù)估計：參數(shù)估計：選取佛羅里達(dá)周四個城市附近海面的觀測數(shù)據(jù)，用選取佛羅里達(dá)周四個城市附近海面的觀測數(shù)據(jù)，用SPSS軟件確定：軟件確定：顯著性檢驗：顯著性

21、檢驗：模型系數(shù)是顯著的，而且線性關(guān)系也比較顯著，說明模型系數(shù)是顯著的，而且線性關(guān)系也比較顯著，說明模型比較合理模型比較合理.Model 1 海平面上升幅度預(yù)測模型（多元海平面上升幅度預(yù)測模型（多元線性回歸模型）線性回歸模型）因素因素溫室氣體溫室氣體和溫度和溫度冰雪融化冰雪融化量和溫度量和溫度冰雪融化量冰雪融化量和海平面和海平面溫度和海溫度和海平面平面相關(guān)系數(shù)0.7620.4810.7930.5532012icecoTVM012seaicehVT01214.29,0.436,0.254 0120.993,0.021,0.008Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮23Model 1 模

22、型的求解和結(jié)果分析（模型的求解和結(jié)果分析（1）全球海平面的上升幅度全球海平面的上升幅度 圖圖1-17 全球氣溫預(yù)測全球氣溫預(yù)測圖圖1-18 北極冰雪融化所導(dǎo)致的海平面上升幅度北極冰雪融化所導(dǎo)致的海平面上升幅度2012icecoTVM012seaicehVTCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮24Model 1 模型的求解和結(jié)果分析（模型的求解和結(jié)果分析（2.1）佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度城市城市Fernandina表表1-3 Fernandina附近海平面高度附近海平面高度/m 結(jié)論：結(jié)論：Fernandina附近海平面將以每年附近海平面將以每年2mm

23、的速度的速度持續(xù)上升持續(xù)上升.0.9930.0210.008seaicehVT年份年份20102020203020402050海平面高度1.0286351.047581.0665271.0854711.104413Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮25Model 1 模型的求解和結(jié)果分析（模型的求解和結(jié)果分析（2.2）佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度城市城市Fernandina圖圖1-19 北極冰雪融化所導(dǎo)致北極冰雪融化所導(dǎo)致Fernandian附近海平面上升幅度附近海平面上升幅度 Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮26Model 1 模型的

24、求解和結(jié)果分析（模型的求解和結(jié)果分析（2.3）佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度其他幾個城市的海平面上升幅度其他幾個城市的海平面上升幅度 (圖略圖略)表表1-4 佛羅里達(dá)州其他四個城市的海平面高度佛羅里達(dá)州其他四個城市的海平面高度/m 年份年份20102020203020402050St. PetersburgPensacolaVirginia keyKey WestCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮27Model 1 對海岸線的侵蝕對海岸線的侵蝕當(dāng)海平面上升時，它會產(chǎn)生兩方面的影響。當(dāng)海平面上升時，它會產(chǎn)生兩方面的影響。部分較低的陸地和河岸會被海水淹沒、侵

25、占，因此海部分較低的陸地和河岸會被海水淹沒、侵占，因此海岸線會向內(nèi)陸侵蝕。該影響非常弱。岸線會向內(nèi)陸侵蝕。該影響非常弱。隨著海平面上升，海洋的波浪作用也可能對海岸造成隨著海平面上升，海洋的波浪作用也可能對海岸造成巨大的額外侵蝕。巨大的額外侵蝕。根據(jù)布容法則可以計算出被侵蝕的海岸線距離根據(jù)布容法則可以計算出被侵蝕的海岸線距離tanLRSSbhS S 為海平面高度，為海平面高度， 為海灘附近的平均傾為海灘附近的平均傾斜度，一般是斜度，一般是1/501/501/1001/100，這里取這里取1/501/50tan圖圖1-21 1-21 佛羅里達(dá)附近海平佛羅里達(dá)附近海平面的上升對海岸線的侵蝕面的上升對

26、海岸線的侵蝕Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮28Model 1 數(shù)據(jù)建模數(shù)據(jù)建模 Hou Song, Pan Tian, Shi Yang, Far from “The Day After Tomorrow”, MCM2008, Meritorious Winner.數(shù)據(jù)的收集和處理數(shù)據(jù)的收集和處理全球溫度數(shù)據(jù)全球溫度數(shù)據(jù)溫室氣體排放數(shù)據(jù)溫室氣體排放數(shù)據(jù)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)佛羅里達(dá)州附近海平面數(shù)據(jù)冰雪消融體積的計算冰雪消融體積的計算格陵蘭冰蓋消融體積的計算格陵蘭冰蓋消融體積的計算北極海冰消融體積的計算北極海冰消融體積的計算海平面上升幅度預(yù)測模型（多元線性回歸模型）海平面上升

27、幅度預(yù)測模型（多元線性回歸模型）模型的求解和結(jié)果分析模型的求解和結(jié)果分析全球海平面的上升幅度全球海平面的上升幅度佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度佛羅里達(dá)附近海平面的上升幅度對海岸線的侵蝕對海岸線的侵蝕Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮29Model 2 機(jī)理建模機(jī)理建模 Benjamin Coate, Nelson Gross, Megan Longo, The impending effects of north polar ice cap melt, the UMAP journal, 2008, 29(3): 237-247, MCM2008, Outstanding Winn

28、er. 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響氣溫升高，北極冰蓋融化，對大陸的影響，佛羅里達(dá)州海岸，未來，佛羅里達(dá)州海岸，未來5050年年論文結(jié)構(gòu)：論文結(jié)構(gòu)：初步分析初步分析模型的建立和求解（三個初等模型）模型的建立和求解（三個初等模型）對佛羅里達(dá)海岸的影響對佛羅里達(dá)海岸的影響Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮30Model2 初步分析初步分析(1)極地冰雪分成以下兩類：極地冰雪分成以下兩類：海冰，例如北極的冰蓋海冰，例如北極的冰蓋陸地淡水冰雪，主要分布在格陵蘭島和南極大陸陸地淡水冰雪，主要分布在格陵蘭島和南極大陸海冰的影響：海冰的影響：對全球海平面的抬升作用有限對

29、全球海平面的抬升作用有限.將導(dǎo)致其他問題：將導(dǎo)致其他問題： 剛開始一段時間北半球海洋的平均氣溫將會適當(dāng)降剛開始一段時間北半球海洋的平均氣溫將會適當(dāng)降低（幅度不大）低（幅度不大） 隨后，海冰消失，全球平均氣溫將顯著增加隨后，海冰消失，全球平均氣溫將顯著增加.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮31Model2 初步分析初步分析(2)陸地冰雪的影響陸地冰雪的影響格陵蘭島的格陵蘭島的冰雪總體積冰雪總體積為為2.624106km3，若全部融化，若全部融化注入海洋（不算海底的變遷和海面積的增加），全球注入海洋（不算海底的變遷和海面積的增加），全球平均海平面將上升平均海平面將上升6.7m.問題

30、：未來問題：未來50年，陸地冰雪融化將如何影響全球年，陸地冰雪融化將如何影響全球的海平面的海平面 ?iceicewaterwaterVV0.919watericeVV682.624 100.9196.73.611 10hkmm全球海洋的表面積全球海洋的表面積Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮32Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 常溫模型常溫模型(1)假設(shè)：假設(shè)：冰雪融化率為常數(shù)冰雪融化率為常數(shù);冰雪融化的水在全球海洋中均勻分布冰雪融化的水在全球海洋中均勻分布;全球氣溫和氣候不會顯著變化全球氣溫和氣候不會顯著變化.引入下面的記號：引入下面的記號：%Melt - 10年

31、期間陸地冰雪融化百分比年期間陸地冰雪融化百分比V1 - 北半球陸地冰雪的現(xiàn)存體積北半球陸地冰雪的現(xiàn)存體積CI-W - 從冰到水的轉(zhuǎn)化因子，從冰到水的轉(zhuǎn)化因子，0.919SAwo - 全球海洋的表面積，全球海洋的表面積，3.611108 km2對于一個給定的對于一個給定的10年，有下面的公式：年，有下面的公式：全球海平面的增加值全球海平面的增加值 = %Melt V1 CI-W / SAwo Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮33Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 常溫模型常溫模型(2)格陵蘭島冰雪融化的影響：格陵蘭島冰雪融化的影響：衛(wèi)星圖像提供的數(shù)據(jù)顯示，格陵蘭島的冰

32、雪正以每年衛(wèi)星圖像提供的數(shù)據(jù)顯示，格陵蘭島的冰雪正以每年239km3 的速度消融。的速度消融。根據(jù)根據(jù)線性關(guān)系線性關(guān)系，50年后海平面將增加年后海平面將增加3.3cm.阿拉斯加和加拿大的陸地冰雪融化的影響：阿拉斯加和加拿大的陸地冰雪融化的影響：上述兩處使得海平面每年增加上述兩處使得海平面每年增加0.025cm和和0.007cm根據(jù)線性關(guān)系，根據(jù)線性關(guān)系，50年后這兩處陸地冰雪的融化將導(dǎo)致年后這兩處陸地冰雪的融化將導(dǎo)致海平面增加海平面增加1.6cm.總計：總計：50年后海平面供升高年后海平面供升高4.9cm.結(jié)論：結(jié)論：因為佛羅里達(dá)州所有海濱城市都至少高出海平面因為佛羅里達(dá)州所有海濱城市都至少高

33、出海平面2m，所以，所以50年后，這些冰雪融水不會對佛羅里達(dá)州海濱地區(qū)造成顯著影響年后，這些冰雪融水不會對佛羅里達(dá)州海濱地區(qū)造成顯著影響. 但但可能會增加暴風(fēng)雪和颶風(fēng)帶來的降水?？赡軙黾颖╋L(fēng)雪和颶風(fēng)帶來的降水。8239 0.919503.33.611 10hkmcmCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮34Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 變溫模型變溫模型(1)修訂常溫模型的假設(shè)修訂常溫模型的假設(shè)3，全球氣溫會升高，將加速，全球氣溫會升高，將加速陸地冰雪的融化速度陸地冰雪的融化速度.據(jù)資料，未來據(jù)資料，未來50年全球氣溫將增加年全球氣溫將增加0.72.9 oC冰蓋將吸

34、收更多的熱量進(jìn)而更快的融化，吸收熱冰蓋將吸收更多的熱量進(jìn)而更快的融化，吸收熱量的公式：量的公式：x是間隔時間（年），是間隔時間（年），m是冰蓋的質(zhì)量（是冰蓋的質(zhì)量（g），），s是冰的比是冰的比熱容（熱容（2.092J/(g oC)），），T是全球溫度的變化量。是全球溫度的變化量。xQmsTCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮35Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 變溫模型變溫模型(2)最好情況：全球氣溫增加最好情況：全球氣溫增加0.7 oC，計算得，計算得冰的熔化焓為冰的熔化焓為335kJ/kg，得到融化成水的質(zhì)量為，得到融化成水的質(zhì)量為即，將有即，將有1.451013

35、 m3 水注入海洋，使得未來水注入海洋，使得未來50年全年全球海平面上升球海平面上升4cm.最壞情況：全球氣溫增加最壞情況：全球氣溫增加2.9 oC，計算得，未來，計算得，未來50年全球海平面將升高年全球海平面將升高21cm.可以利用線性模型，計算每十年最好（可以利用線性模型，計算每十年最好（0.7/5=0.14 oC）和最壞（）和最壞（2.9/5=0.58oC）情況下的海平面上升）情況下的海平面上升高度。高度。18504.85 10QkJ18164.85 10/3351.45 10 kgCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮36有幾個因素會導(dǎo)致海洋變暖：有幾個因素會導(dǎo)致海洋變暖：全

36、球大氣溫度的升高將導(dǎo)致海水變暖；全球大氣溫度的升高將導(dǎo)致海水變暖；由于極地冰雪的融化，冰雪對陽光的反射越來越少，由于極地冰雪的融化，冰雪對陽光的反射越來越少，這意味著海洋將比以前吸收更多的來自太陽的熱量；這意味著海洋將比以前吸收更多的來自太陽的熱量；越來越多的二氧化碳將被海水吸收越來越多的二氧化碳將被海水吸收.海洋溫度升高會導(dǎo)致海水膨脹海洋溫度升高會導(dǎo)致海水膨脹海洋深度海洋深度215m以下，巨大的壓力和陽光的缺乏抵以下，巨大的壓力和陽光的缺乏抵消了海水溫度的上升效應(yīng)。即，溫度上升只能使消了海水溫度的上升效應(yīng)。即，溫度上升只能使最上面最上面215m范圍的海水膨脹。范圍的海水膨脹。Model2 模

37、型的建立和求解模型的建立和求解 海洋體積膨脹模型海洋體積膨脹模型(1)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮37水的膨脹體積公式：水的膨脹體積公式：Tchange : 溫度的變化量；溫度的變化量；B : 水的熱膨脹系數(shù)（水的熱膨脹系數(shù)（15 oC時為時為210-4 K-1 ）;Vstart : 初始體積，初始體積，215S;Vchange : 體積的變化量體積的變化量.結(jié)論：在未來結(jié)論：在未來50年，海水膨脹將導(dǎo)致海平面最少年，海水膨脹將導(dǎo)致海平面最少上升上升3cm，最多上升，最多上升12.5cm.綜合：結(jié)合綜合：結(jié)合3個模型的結(jié)果，在未來個模型的結(jié)果，在未來50年，佛羅里年，佛羅里

38、達(dá)周圍的海平面將上升達(dá)周圍的海平面將上升1236cm.Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 海洋體積膨脹模型海洋體積膨脹模型(2)changestartchangeVVBTCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮38圖圖1-22 海洋體積膨脹模型的結(jié)果海洋體積膨脹模型的結(jié)果Model2 模型的建立和求解模型的建立和求解 海洋體積膨脹模型海洋體積膨脹模型(3)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮39Model2 對佛羅里達(dá)海岸的影響對佛羅里達(dá)海岸的影響(1)Key West : 是所選四個海岸城市中地勢最低的，是所選四個海岸城市中地勢最低的，平均海拔只有平均海拔只有

39、2.44m. 最有可能受到洪水的影響；最有可能受到洪水的影響；當(dāng)海平面升高時，該市的水面也將相應(yīng)升高，所以在當(dāng)海平面升高時，該市的水面也將相應(yīng)升高，所以在暴風(fēng)雨后下水道將更難排水，地面更難干燥。暴風(fēng)雨后下水道將更難排水，地面更難干燥。該市該市75%的地區(qū)，包括機(jī)場，將處于洪水頻發(fā)風(fēng)險中的地區(qū)，包括機(jī)場，將處于洪水頻發(fā)風(fēng)險中。該市應(yīng)考慮如何阻止洪水進(jìn)入機(jī)場區(qū)域，或在更高。該市應(yīng)考慮如何阻止洪水進(jìn)入機(jī)場區(qū)域，或在更高的海拔地區(qū)建立一個新的機(jī)場，以應(yīng)對可能到來的頻的海拔地區(qū)建立一個新的機(jī)場，以應(yīng)對可能到來的頻繁發(fā)生的洪災(zāi)。繁發(fā)生的洪災(zāi)。Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮40邁阿密：遇到

40、跟邁阿密：遇到跟KeyWest類似的問題類似的問題.將會失去部分海灘，并將在邁阿密河流域發(fā)生小規(guī)模將會失去部分海灘，并將在邁阿密河流域發(fā)生小規(guī)模洪水；洪水；全市水面升高會影響下水道的排泄功能；全市水面升高會影響下水道的排泄功能；該市最大的潛在威脅是可能發(fā)生颶風(fēng)災(zāi)難；該市最大的潛在威脅是可能發(fā)生颶風(fēng)災(zāi)難；海平面的上升和市區(qū)的低海拔，該市將可能遭遇海平面的上升和市區(qū)的低海拔，該市將可能遭遇36cm深度的洪水，并維持較長時間深度的洪水，并維持較長時間.Model2 對佛羅里達(dá)海岸的影響對佛羅里達(dá)海岸的影響(2)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮41代托納比奇代托納比奇將會失去部分海岸線

41、；將會失去部分海岸線；一些低洼地區(qū)更容易受到洪水的侵襲；一些低洼地區(qū)更容易受到洪水的侵襲；該市將在熱帶暴風(fēng)雨和颶風(fēng)來臨時面臨嚴(yán)峻的洪水威該市將在熱帶暴風(fēng)雨和颶風(fēng)來臨時面臨嚴(yán)峻的洪水威脅；脅；隨著向內(nèi)陸方向的海拔急劇升高，洪水的影響將會比隨著向內(nèi)陸方向的海拔急劇升高，洪水的影響將會比較小，排水系統(tǒng)也將正常工作。較小，排水系統(tǒng)也將正常工作。坦帕坦帕因為該市最低區(qū)域的海拔也有因為該市最低區(qū)域的海拔也有8m，所以該市在未來，所以該市在未來50年中受到的影響最小，基本上與現(xiàn)在沒什么變化。但年中受到的影響最小，基本上與現(xiàn)在沒什么變化。但，該市應(yīng)該防備可能的洪水威脅以及可能的排水系統(tǒng)，該市應(yīng)該防備可能的洪水

42、威脅以及可能的排水系統(tǒng)問題。問題。Model2 對佛羅里達(dá)海岸的影響對佛羅里達(dá)海岸的影響(3)Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮42Model 2 機(jī)理建模機(jī)理建模 Benjamin Coate, Nelson Gross, Megan Longo, The impending effects of north polar ice cap melt, the UMAP journal, 2008, 29(3): 237-247, MCM2008, Outstanding Winner. 初步分析初步分析陸地冰雪融化對海平面抬升影響較大；陸地冰雪融化對海平面抬升影響較大；冰雪融化導(dǎo)

43、致其他問題：反射作用降低，氣溫升高；冰雪融化導(dǎo)致其他問題：反射作用降低，氣溫升高；格陵蘭島冰雪全部融化使海平面上升格陵蘭島冰雪全部融化使海平面上升6.7m.模型的建立和求解（三個初等模型）模型的建立和求解（三個初等模型）常溫模型常溫模型變溫模型變溫模型海洋體積膨脹模型海洋體積膨脹模型對佛羅里達(dá)海岸的影響對佛羅里達(dá)海岸的影響分別選取地勢最低，有海灘和河流，海拔分布不均，分別選取地勢最低，有海灘和河流，海拔分布不均，海拔較高四類城市海拔較高四類城市.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮43模型評價模型評價(1)Model 1數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)處理，線性回歸模型數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)處理，線性回歸模

44、型Model 2機(jī)理分析，初等模型機(jī)理分析，初等模型兩者聯(lián)系兩者聯(lián)系2012icecoTVM012seaicehVT 常溫模型常溫模型 變溫模型變溫模型 海水膨脹模型海水膨脹模型Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮44模型評價模型評價 (2)Model 1數(shù)據(jù)收集較多，數(shù)據(jù)處理較好，尤其是估計出北極海數(shù)據(jù)收集較多，數(shù)據(jù)處理較好，尤其是估計出北極海冰和格陵蘭島冰雪的年融化量。冰和格陵蘭島冰雪的年融化量。特別討論了海岸線侵蝕問題。特別討論了海岸線侵蝕問題。Model 2數(shù)據(jù)收集的非常有效率；數(shù)據(jù)收集的非常有效率；所建模型簡單（初等模型），系統(tǒng)性強(qiáng)，有層次；所建模型簡單（初等模型），系統(tǒng)

45、性強(qiáng)，有層次；除了格陵蘭冰蓋，還討論了其他陸地冰川，如阿拉斯除了格陵蘭冰蓋，還討論了其他陸地冰川，如阿拉斯加，加拿大陸地冰雪，南極等融化；特別是討論了全加，加拿大陸地冰雪，南極等融化；特別是討論了全球溫度升高導(dǎo)致的海水膨脹問題；球溫度升高導(dǎo)致的海水膨脹問題；根據(jù)模型求解結(jié)果對佛羅里達(dá)州四個城市的分析，非根據(jù)模型求解結(jié)果對佛羅里達(dá)州四個城市的分析，非?，F(xiàn)實、客觀，給出具體建議。?，F(xiàn)實、客觀，給出具體建議。Thanks for Your Attention !Differential Equation Models東華大學(xué)信息學(xué)院自動化系 陳亮 office：信息學(xué)院樓：信息學(xué)院樓522室室201

46、4-12Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮47建模概述建模概述機(jī)理建模機(jī)理建模Analytical reasoning: the ability to write down mathematical expressions that represent a system;Computational skills: the ability to use a computer to either evaluate or predict characteristics of a model that are too challenging to solve analytically;(

47、Physical) knowledge: crucial ability to think critically about analysis and computations in the context of real (, physical) knowledge about the world.實驗建模實驗建模System IdentificationData ScienceCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮48Everything is the Same Modeling Engineered SystemsSource: Copyrigh

48、t by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮49Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮50Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮51Spring-damper-mass mechanical system Idea component: Whenever the spring is in extension, its position xs is defined to be positive; Whenever a damper is in extension, its velocity vd is defined to be positive. The acceleration of

49、 a mass is defined to be positive to the right; the external forces are always positive if they are acting to the right. The only allowed motion is horizontal motion. Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮52Case1: without massOrdinary differential equation (ODE)Linear, constant coefficient, first ordersdxv( )( )d

50、xxf xdt0extfor F0extfor F減震器、彈力繩E.g.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮53Numerical Solution - Euler Integration( )xf x Euler integration is the easiest method for numericaly approximating a solution to an ODE, but there are certainly other options; Euler integration doesnt do a very good job, but if you make d

51、t small enough, you will always end up approximating the limit well enough.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮54Example:Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮56Analytic Solution - Exponential solutionsFor linear, constant coefficient, first order ODEs:( )xf xh = ?E.g.Plot Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮57Copyr

52、ight by 東華大學(xué)信息學(xué)院 If I extend the spring-damper system by 0.5 units, then I will see it move forever, which of course a real system will never do. This is largely because damping tends to be nonlinear at very low velocity - suggesting we can never fully believe our analytical models or computational

53、models - but the solution will capture the behavior of many spring-damper systems.物理解釋：Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮59歐拉積分歐拉積分-評注評注Euler integration allows us to approximate solutions to ODEs whether they are linear or not so long as dt is small enough.Euler integration requires having an initial conditi

54、on to get started.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮60SuperpositionThe principle of superposition: for the linear system.Superposition: if I give you two solutions regardless of how I obtained them you can get a whole bunch of potential solutions from those two a really powerful idea. Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮

55、61疊加原理疊加原理-解釋解釋Example: The principle of superposition: if x1(t) and x2(t) are both solutions to the same linear ,constant coefficient, first order ODE, then: is a solution, where and are constant numbers, even can be imaginary numbers.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮62疊加原理疊加原理-驗證驗證E.g.E.g.Copyright by 東華大學(xué)

56、信息學(xué)院 陳亮63Why would you need to do this? You might have already calculated the solution for one initial condition, and then someone tells you that the original initial condition was wrong and you need to do it again for a new initial condition. For a simple system, you would probably just calculate t

57、he whole solution again, but as systems get more complex - if there were thousands or millions of spring-damper components all connected together - recomputing the solution might take a very long time.Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮64Case 2: with massSecond-order ODE F are the forces acting on a point, def

58、ined to be positive if they are acting to the right; The acceleration a is the first time derivative of vm of the point; vm of the mass is measured relative to the left wall.Shocks on a car or bicycle符號說明：符號說明：Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院To use Euler integration and the analytic exponential solutions, we n

59、eed to convert this system to a first-order ODE.E.g.?x Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮66Case 3: with several masses 12xv22va44va( )xxfCopyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮67 The first-order ODE with four states. The number of first-order equations you get will go up with the number of masses. Typically, you should expe

60、ct to have two equations for every mass. The total distance between walls, L, is playing the role of an external force in the equation, and this is quite common any time there is a constraint between variables.Same k and same m =1幾點說明：幾點說明：Copyright by 東華大學(xué)信息學(xué)院 陳亮68About oscillationWhen you have mas