畢業(yè)設(shè)計基于遺傳算法的壓縮彈簧的優(yōu)化設(shè)計

1、摘摘 要要 優(yōu)化設(shè)計的方法有多種，一般的就只是單純的計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)方程式對彈簧的各個參數(shù)加以優(yōu)化，后來人們有了更多更新的方法對其進(jìn)行優(yōu)化，例如，蟻群算法、matlab、遺傳算法等等。在不同的機(jī)構(gòu)或零件優(yōu)化設(shè)計中，參數(shù)的性質(zhì)也對優(yōu)化設(shè)計有著至關(guān)重大的影響。其中變量參數(shù)有些是實數(shù)，還有些是整數(shù)，這就影響了在設(shè)計中用到的變量有著不同的選擇，可以是實數(shù)變量或者整數(shù)變量甚至是混合變量。此次論文對壓縮彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。首先,要確定目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量；其次，確定約束函數(shù)；最后，建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機(jī)求出優(yōu)化結(jié)果。此次設(shè)計運(yùn)用了vb編程，并且根據(jù)彈簧參數(shù)特性運(yùn)用了實數(shù)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。與經(jīng)驗設(shè)計方法相比較，

2、采用優(yōu)化設(shè)計方法可節(jié)約原材料，并且有效實用。因此，優(yōu)化設(shè)計方法在機(jī)械設(shè)計行業(yè)具有廣闊的發(fā)展前景。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：壓縮彈簧；優(yōu)化設(shè)計；遺傳算法；整數(shù)變量；vb編程abstractthere are many optimization design methods ,which are generally to optimize all the parameters of a spring by using the pure caculation and mathematic equation and there are more and newer methods to do it such as

3、 matlab genetic algorithm and so on since then . in the optimization design of the various machinery and components ,the character of the parameter takes a great effect on the design .there are some real number ,some integer of all the variable parameters ,which decide the choice of the parameters u

4、sed including real variable or integeral variable and even mixed variable in the design the paper dissertates the optimation design of the compressing sping.first,ascertain the object function and the design variable ;second ,ascertain the restriction function ;at last ,build the mathematic model an

5、d get the optimation result by computer.the author does the optimation design by utilizing the vb weave and by utilizing the real variable accoding to the character of the variable of the sping. compared with the experiential design ,using the optimization design can cut down the cost and is efficie

6、nt and practical.so the optimization design owns the wide view in the machining design .key words : compressing spring ; optimization design ; genetic algorithm ;integeral variable ; vb weave.目目 錄錄摘要摘要 .iabstract.ii目錄目錄.iii第第 1 章章 緒論緒論.11.1 課題研究的背景和意義及其研究現(xiàn)狀.11.2 論文主要研究內(nèi)容.3第第 2 章章 遺傳算法的原理及改進(jìn)遺傳算法的原理及改

7、進(jìn).42.1 遺傳算法概述.42.2 算法的基本步驟.52.3 遺傳算法的基本要點(diǎn).72.4 遺傳算法的約束問題處理方式.112.5 遺傳算法的發(fā)展前景.13第第 3 章章 傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立.153.1 彈簧相關(guān)參數(shù)的選擇確定 3.2 彈簧優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立 第第 4 章章 齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)方法齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)方法.214.1 設(shè)計變量的編碼.214.2 群體規(guī)模的選擇.234.3 初始解的產(chǎn)生.234.4 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)函數(shù)的產(chǎn)生.244.5 選擇復(fù)制操作.264.6 交叉操作.274.7 變異運(yùn)算.284.8 終止規(guī)則.314.9

8、 優(yōu)化算例.314.10 優(yōu)化設(shè)計程序代碼.31結(jié)論結(jié)論.44參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).45致謝致謝.47附錄附錄 1 英文參考資料英文參考資料附錄附錄 2 英文參考資料的中文翻譯英文參考資料的中文翻譯第第 1 章章 緒論緒論1.1 課題研究的背景和意義及其研究現(xiàn)狀課題研究的背景和意義及其研究現(xiàn)狀1.1.1 課題研究的背景和意義課題研究的背景和意義遺傳算法(genetic algorithm, ga)是近年來迅速發(fā)展起來的一種全新的隨機(jī)搜索與優(yōu)化算法,其基本思想是基于darw in的進(jìn)化論和mendel的遺傳學(xué)說。該算法由密執(zhí)安大學(xué)教授holland及其學(xué)生于1975年創(chuàng)建。作為一種通用的問題求解方法

9、，遺傳算法采用簡單的編碼技術(shù)來表示各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)并通過對一組編碼表示進(jìn)行簡單的遺傳操作和優(yōu)勝劣汰的自然選擇來指導(dǎo)學(xué)習(xí)和確定搜索的方向。與此同時，基于遺傳算法的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用計算機(jī)求機(jī)械設(shè)計最優(yōu)參數(shù)的現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計方法利用計算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，無論在機(jī)構(gòu)綜合、通用機(jī)構(gòu)零部件設(shè)計方面，還是在各種專業(yè)機(jī)械和工藝裝備的設(shè)計方面都取得了顯著成果彈簧的優(yōu)化設(shè)計有其結(jié)構(gòu)要求或其它規(guī)定，諸如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)等的限制因此彈簧優(yōu)化設(shè)計的含意是：選擇設(shè)計變量，使目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)(極大或極小)，并滿足所有的技術(shù)性能及其它要求1.1.2 研究現(xiàn)狀研究現(xiàn)狀壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計的基本原理是在滿足

10、強(qiáng)度等約束前提下，對彈簧的簧絲直徑、彈簧中徑、彈簧圈數(shù)等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以達(dá)到減小體積或提高運(yùn)行可靠性、承載能力等目的。設(shè)計變量中，簧絲直徑、彈簧中徑和圈數(shù)均為離散的標(biāo)準(zhǔn)值，因此該優(yōu)化設(shè)計問題是一個離散變量的非線形優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法 ，。線性優(yōu)化方法 中把簧絲直徑、彈簧中徑和圈數(shù)離散的標(biāo)準(zhǔn)值均當(dāng)作連續(xù)變量處理，優(yōu)化后再取為標(biāo)準(zhǔn)值，無法保證結(jié)果的最優(yōu)性。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，李智基于蟻群算法對齒輪傳動進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計7，計算結(jié)果表明，該算法計算效率高，不失為一種多參數(shù)復(fù)雜約束條件下的有效的優(yōu)化算法。matlab算法求解優(yōu)化設(shè)計問題時911，雖然程序設(shè)計較為簡單，但優(yōu)化時需把標(biāo)準(zhǔn)值當(dāng)作連續(xù)

11、變量處理。遺傳算法在彈簧優(yōu)化設(shè)計中已有應(yīng)用1417，但大都應(yīng)用二進(jìn)制編碼遺傳算法進(jìn)行彈簧優(yōu)化設(shè)計時18,19,20，對于連續(xù)變量存在精度低、存儲量大的缺點(diǎn)，非連續(xù)的離散標(biāo)準(zhǔn)值優(yōu)化后需進(jìn)行圓整處理，從而無法保證結(jié)果的最優(yōu)性。1.2 論文主要研究內(nèi)容論文主要研究內(nèi)容本次論文的題目是“基于遺傳算法的壓縮彈簧的優(yōu)化設(shè)計”。論文通過設(shè)計變量的選取、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的確定，建立了壓縮彈簧的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解，最后借助 vb 語言編制優(yōu)化程序，得到了彈簧的優(yōu)化參數(shù)。全文的主要內(nèi)容包括以下幾個方面：（1）對遺傳算法的基本原理和方法進(jìn)行闡述，并針對算法的局限性，對其操作過程進(jìn)行改進(jìn)。（2）

12、壓縮彈簧數(shù)學(xué)模型的建立。以簧絲直徑、彈簧中徑和工作圈數(shù)為設(shè)計變量，在滿足相關(guān)約束條件的前提下，建立了以體積最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,并用懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題。（3）應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計。在算法操作過程中，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)，給出了約束條件的處理方法，使部分約束條件自動得到滿足。操作過程中針對各變量均為離散型變量只采用了整數(shù)編碼。（4）在前面理論研究工作的基礎(chǔ)上，采用軟件工程學(xué)方法在 vb 編程環(huán)境下將問題的模型建立，求解過程給予計算機(jī)實現(xiàn)，最終得出彈簧的最優(yōu)參數(shù)，并對結(jié)果進(jìn)行了討論。第第 2 章章 遺傳算法的原理及改進(jìn)遺傳算法的原理及改進(jìn)2.1

13、 遺傳算法概述遺傳算法概述以模擬自然界生物遺傳和進(jìn)化過程形式的遺傳算法,是依據(jù)生物進(jìn)化以集團(tuán)的形式即群體共同進(jìn)化的。組成群體的單個生物稱為個體基本特征的遺傳繼承，由個體性質(zhì)的染色體所決定。具有遺傳基因染色體的個體對環(huán)境有不同的適應(yīng)性。遺傳算法正是基于自然界生物“物竟天澤，適者生存”的進(jìn)化思想構(gòu)造的一類算法，算法將保持一個競爭的解群體，經(jīng)過雜交和（或）變異等遺傳操作而更新?lián)Q代，從而使待求的解逐步優(yōu)化，最終找到問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。遺傳算法的術(shù)語來源于自然遺傳學(xué)。1975 年由美國 j.holland 教授提出的遺傳算法（genetic algorithm，簡稱 ga）是基于自然選擇原理、自然遺傳

14、機(jī)制和自適應(yīng)搜索（尋優(yōu)）的算法6。j.holland 教授的adaptation in natural and artificial systems一書的問世標(biāo)志著遺傳算法的誕生24。ga 啟迪于生物學(xué)的新達(dá)爾文主義（達(dá)爾文的進(jìn)化論、魏茨曼的物種選擇學(xué)說和孟德爾的基因?qū)W說） ，模仿物竟天演、優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物遺傳和進(jìn)化的規(guī)律性。1989 年美國伊利諾大學(xué)的 david e.goldberg 博士出版的專著genetic algorithm in search，optimization and machine learning是遺傳算法發(fā)展過程中的又一個里程碑，這本書全面地闡述了遺傳算法的

15、發(fā)展歷程、現(xiàn)狀、各種算法和應(yīng)用實例，并附有 pascal 源程序，從而使得廣大工程技術(shù)人員得以進(jìn)行實際的應(yīng)用，在全世界掀起了關(guān)于遺傳算法的研究和應(yīng)用熱潮25。在進(jìn)化論中，每一物種在不斷的發(fā)展過程中都是越來越適應(yīng)環(huán)境，物種的每個個體的基本特征被后代所繼承，但后代又不完全等同于父代，這些新的變化若適應(yīng)環(huán)境則被保留下來，否則就將被淘汰。在遺傳學(xué)中認(rèn)為，遺傳是作為一種指令遺傳密碼封裝在每個細(xì)胞中，并以基因的形式包含在染色體中，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質(zhì)。每個基因產(chǎn)生的個體對環(huán)境有一定的適應(yīng)性?；螂s交和基因突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的后代，通過優(yōu)勝劣汰的自然選擇，適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)就保存

16、下來。遺傳算法就是模仿了生物的遺傳、進(jìn)化原理，并引用了隨機(jī)統(tǒng)計理論而形成的。在求解過程中，遺傳算法從一個初始變量群體開始，一代一代地尋找問題的最優(yōu)解，直到滿足收斂叛據(jù)或預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)為止。它借助選擇、交叉、變異等操作，使所要解決的問題一步步地逼近最優(yōu)解。與其他優(yōu)化方法相比，遺傳算法以單一的字符串形式描述所研究的問題，只需要利用適應(yīng)函數(shù)值來進(jìn)行優(yōu)化計算，而不需要函數(shù)導(dǎo)數(shù)等其他輔助信息。目前，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法越來越得到人們的重視，并在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化控制、組合優(yōu)化等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。遺傳算法一般由 4 個部分組成26：編碼與解碼、適應(yīng)函數(shù)、遺傳算子和控制參數(shù)：

17、（1）由設(shè)計空間向遺傳算法編碼空間的映射稱為編碼；而由編碼空間向設(shè)計空間的映射稱為解碼。用遺傳算法求解最優(yōu)化問題時，必須先建立設(shè)計變量與染色體之間的對應(yīng)關(guān)系，即確定編碼與解碼的規(guī)則。（2）適應(yīng)函數(shù)是用以描述個體適應(yīng)環(huán)境的程度，也是生物進(jìn)化中決定哪些染色體可以產(chǎn)生優(yōu)良后代的依據(jù)。一般是，個體的適應(yīng)函數(shù)值愈大，則個體性能愈好，生存可能性愈大；反之，若個體的適應(yīng)函數(shù)值愈小，則個體的性能愈差，淘汰愈有可能。（3）遺傳算子包括復(fù)制算子、交配算子和變異算子。復(fù)制算子是根據(jù)個體的優(yōu)劣程度決定在下一代是被淘汰還是被復(fù)制。交配是指兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因而生成兩個新的個體。變異是將個體染

18、色體編碼字符中的某些基因用其他等位基因來替換，從而生成一個新的染色體。這三個算子一般都按一定的種群選擇概率、交配概率和變異概率隨機(jī)地進(jìn)行，造成遺傳中的子代和父代的不同和差異。（4）算法的控制參數(shù)包括種群的規(guī)模 n、交配率 pc和變異率 pm。迄今為止，有關(guān)遺傳算法的理論研究還相當(dāng)不完善，特別是有關(guān)遺傳算法的收斂性研究，以及如何提高算法的收斂速度和計算的穩(wěn)定性等，這些都是目前具有重要研究價值的問題。2.2 算法的基本步驟算法的基本步驟遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化算法，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（sga）的主要步驟26：（1）選擇優(yōu)化問題求解的一種編碼。（2）隨機(jī)產(chǎn)生 n 個染色體的初始群體。 0popkk ，（3）

19、對群體中的每個染色體 popi(k)計算適應(yīng)函數(shù) （2- kfiipopfitness1）（4）若滿足終止規(guī)則，則轉(zhuǎn)向（9） ，否則計算概率 , （2-niiiffpi1ni, 2 , 12）（5）以概率從中隨機(jī)選一些染色體構(gòu)成一個新群體（其中可以重復(fù)選ip kpop中的元素） kpop （2- nikki, 2 , 1pop1newpop3）（6）通過交配，按交配概率得到一個有 n 個染色體的交配群體。cp1crosspopk （7）以一個較小的變異概率，得到一個染色體的一個基因發(fā)生變異，形成變mp異群體。1mutpopk（8）令和，返回（3） 。1 kk 1mutpoppopkk（9）終止

20、計算，輸出最優(yōu)結(jié)果。由參考文獻(xiàn)27，28可知，當(dāng)參數(shù)滿足：交叉概率，變異概率，10cp10mp則簡單遺傳算法不收斂到全局最優(yōu)解。而在以下幾種改進(jìn)中收斂到最優(yōu)解：（1）每次記錄下當(dāng)前最優(yōu)解并將群體狀態(tài)最前面增加一維存放當(dāng)前最優(yōu)解。（2）按交叉、變異、種群選取之后，更新當(dāng)前最優(yōu)染色體的進(jìn)化循環(huán)過程。（3）按交叉、變異后就更新當(dāng)前最優(yōu)染色體，之后再進(jìn)行種群選取的進(jìn)化循環(huán)過程。遺傳算法不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，它是利用生物進(jìn)化和遺傳的思想實現(xiàn)優(yōu)化過程的，因此它具有如下幾個優(yōu)點(diǎn)：（1）遺傳算法是通過對優(yōu)化問題的變量（或參數(shù)）編碼成“染色體”后進(jìn)行操作的，而不是對變量本身，因此這個不受變量性質(zhì)（如連續(xù)、離散等

21、）的限制，而且對多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化問題也是一種很適用的方法，遺傳算法也是一種隨機(jī)搜索的數(shù)值求解方法，由于在求解過程中記錄下一個群體，因而可提供多個解，而且在求解過程中無需提供其他如導(dǎo)數(shù)等一類信息。（2）遺傳算法的求解是從一個群體開始的，并在求解過程中記錄下一個群體。因此具有隱含并行搜索的特性，從而大大減小了陷入局部最優(yōu)解的可能性。（3）遺傳算法對優(yōu)化問題的變量編碼后，其計算過程比較簡單，且可以較快地得到一個滿意解。由于算法本身與其它啟發(fā)式算法具有較強(qiáng)的兼容性，所以可以用其他算法產(chǎn)生初始群體，亦可以對每一群體用其他算法產(chǎn)生下一代新群體。遺傳算法也還可以存在一些不足或是需要進(jìn)一步深入研究的問題，

22、如編碼不規(guī)范性以及編碼存在表示的不準(zhǔn)確性、編碼不能全面地表示出約束以及保證收斂到最優(yōu)解等。2.3 遺傳算法的基本要點(diǎn)遺傳算法的基本要點(diǎn)一、編碼編碼遺傳算法的基礎(chǔ)工作之一是解的編碼，只有在編碼之后才可能進(jìn)行其他的計算。遺傳算法的操作對象是字符串，編碼方法要求：一是字符串要反映所研究問題的性質(zhì)；二是應(yīng)遵循字符串長度最短、模式階次最高、模式數(shù)目最大等原則。一般有兩種編碼方式，比較直觀和常規(guī)的方法是 0，1 二進(jìn)制編碼，稱這一類編碼為常規(guī)碼，這同人類的染色體成對結(jié)構(gòu)類似。這種編碼方式使算法的三個算子（選擇、交叉、變異）構(gòu)造比較簡單，對一些優(yōu)化問題有其表示簡單和直觀的優(yōu)越性。但對于一些多維、高精度要求的

23、連續(xù)函數(shù)優(yōu)化，二進(jìn)制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時的映射誤差，個體編碼串較短時，可能達(dá)不到精度要求；而個體編碼串的長度較長時，雖然能提高精度，但卻會使算法的搜索空間急劇擴(kuò)大，造成遺傳算法的性能降低。其他的非 0，1 編碼稱為非常規(guī)編碼，非常規(guī)編碼同問題聯(lián)系比較緊密。所以應(yīng)針對問題的實際情況，適當(dāng)選取。雖然遺傳算法具有通用性的全局最優(yōu)算法，如果不針對問題設(shè)計算法，其計算時間可能是非常大的，可以通過對問題的了解而換取計算時間的節(jié)省。二、群體規(guī)模二、群體規(guī)模群體規(guī)模是每一代個體的總數(shù)，也即初始解的個數(shù)。由于初始解的分布影sizepop響結(jié)果，而每一代的運(yùn)算量影響總計算時間，所以對結(jié)果和計算時間都有影響，

24、sizepop越大所需時間越多，但由于迭代終止條件取決于母體總體的平均水平，故sizepop的大小對迭代次數(shù)影響明顯。為了讓初始解在解空間分布均勻，不能sizepopsizepop去太小，且隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多而增大，不過太大也無益。三、適應(yīng)函數(shù)三、適應(yīng)函數(shù)遺傳操作在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應(yīng)函數(shù)值來進(jìn)行搜索。因此適應(yīng)函數(shù)的選取至關(guān)重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。一般而言，適應(yīng)函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變換而成的。簡單適應(yīng)函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的簡單變形，若為目標(biāo)函數(shù)，則適應(yīng)函數(shù)可以趣取 xf為：，優(yōu)化目標(biāo)為最大 （2-4） xfxfitness

25、且優(yōu)化目標(biāo)為最小 （2-5） xfmxfmxfitnessmax，其它常見的適應(yīng)函數(shù)形式見參考文獻(xiàn)27，29，30。適應(yīng)函數(shù)的設(shè)計主要滿足以下幾個條件：（1）單值、連續(xù)、非負(fù)、最大化，這個條件是很容易理解和實現(xiàn)的。（2）合理、一致性，要求適應(yīng)函數(shù)值反映對應(yīng)解的優(yōu)劣程度。（3）計算量盡量小，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計應(yīng)盡可能簡單，這樣可以減少計算時間和空間上的復(fù)雜性，降低計算成本。（4）通用性強(qiáng)，適應(yīng)函數(shù)對某類具體問題應(yīng)盡可能通用。適應(yīng)函數(shù)設(shè)計不當(dāng)會出現(xiàn)以下問題：（1）在遺傳進(jìn)化初期，通常會產(chǎn)生一些超常的個體，若按照一般選擇方法，這些異常個體因競爭力太突出而控制了選擇過程，影響算法的全局優(yōu)化性能。（2）在遺傳

26、進(jìn)化的后期，即算法接近收斂時，由于種群中個體適應(yīng)函數(shù)值差異較小，繼續(xù)優(yōu)化的潛能降低，可能獲得某個局部最優(yōu)解。上述兩個問題通常稱為遺傳算法的欺騙問題，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計不當(dāng)可能造成問題的出現(xiàn)。四、選擇過程四、選擇過程選擇過程的第一步是計算適應(yīng)值，在被選集中的每個個體具有一個選擇概率，這個選擇概率取決于種群中個體的適應(yīng)值及其分布。選擇方法比較多，這里介紹常用的輪盤賭選擇法，選擇過程是以旋轉(zhuǎn)賭輪次為基礎(chǔ)的，每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個染色體，賭輪是按每個染色體的sizepop適應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行選擇染色體的。無論使用哪一種適應(yīng)函數(shù)，選擇過程總可以寫成如下形式：（1）對每個染色體，計算累積概率tipopip （2

27、-6）sizepop, 2 , 1,sizepop1iffpjiii（2）在區(qū)間1，2中產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù) 。r（3）若，則選擇第 個染色體。irprp1itpopi（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3）共次，這樣可以得到個復(fù)制的sizepopsizepop染色體。五、交叉五、交叉交叉是遺傳算法的核心操作，是產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體最主要的手段。交叉可以把兩串中優(yōu)良的性能傳遞到下一代的某一串中，使該串具有優(yōu)于其父輩的性能，如果交叉后得到的后代性能不佳，則可以在以后的選擇過程中將其屏棄。首先定義參數(shù)作為cp交叉操作的概率，這個概率說明種群中有期望值為個染色體進(jìn)行交叉操作。sizepopcp為確定交叉操作的父代，從

28、到重復(fù)以下過程：從0，1中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ，1isizepopr如果。則選擇作為一個父代。將選擇的父代隨機(jī)分成兩個一對，然后對每cpr tipop隊父代進(jìn)行交叉操作。常用的二進(jìn)制編碼交叉方法有單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉、匹配交叉等。下面介紹下單點(diǎn)交叉。單點(diǎn)交叉是在兩個參與交叉的父代個體確定后，隨機(jī)產(chǎn)生一個交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉點(diǎn)后的所有基因?qū)Q，對換后形成兩個后代。簡單k1sizepop, 1實例如下： 父個體 1 01110011010 符個體 2 10101100101交叉點(diǎn)的位置為 5。交叉后形成兩個子個體： 子個體 1 01110100101 子個體 2 10101011010常用的實數(shù)編碼交

29、叉方法有離散重組和算術(shù)交叉法。這里介紹下算術(shù)交叉方法，假設(shè)隨機(jī)選擇以下兩個染色體和進(jìn)行交叉，則交叉方法nixxx,1niyyy,1為： ， （2-7）iiiiiiiiiixyyyxx11ni,.,1式中：為0，1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。i六、變異六、變異變異是加大種群多樣性的重要因素，變異可以使基因串在運(yùn)算過程中丟棄的某些重要數(shù)字予以恢復(fù)。因為如果某一代中串的某位數(shù)字全是 0，則無論選擇和交叉如何進(jìn)行，其后代的所有串中該數(shù)字永遠(yuǎn)是 0，不會再出現(xiàn) 1，也就是說 1 這個信息丟失了，只有通過變異才可將其恢復(fù)。變異操作是模擬生物在自然環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變過程，表現(xiàn)為字符串中字符的翻轉(zhuǎn)，即

30、0 變成 1 或 1 變成 0。變異率分布在0，1間，一般取0，0.2間的一個數(shù)。類似于交叉操作中選擇父代的過程，mp由到重復(fù)以下過程：從0，1中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ，如果 ，則選擇1isizepoprrmp作為一個父代。對每一個選擇的父代，隨機(jī)選擇變異的基因位，進(jìn)行變異操作。tipop變異操作可使適應(yīng)值小的個體或群體素質(zhì)趨于一致時的個體發(fā)生變化，從而使每一代保持新鮮個體，避免進(jìn)化停滯，過早收斂。變異率較小時，新個體出現(xiàn)的少，但由于個體較穩(wěn)定，故收斂性好。隨著變異mp率在一定范圍內(nèi)增大，新個體較多，優(yōu)秀個體出現(xiàn)的幾率大，故結(jié)果更優(yōu)，收斂性也較好。但再增大，由于個體的穩(wěn)定性差，可能使好的個體未保留下來就

31、被破壞了，致使結(jié)果和收斂性都變壞了31。對于實數(shù)編碼的個體，隨機(jī)選擇某位基因，其一般形式為： （2-8）xx式中：為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化過程中可以改變。七、終止條件七、終止條件遺傳算法是一種反復(fù)迭代的搜索方法，它通過多次進(jìn)化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。最常用的終止方法是規(guī)定一個最大的遺傳代數(shù)，算法迭代次數(shù)達(dá)到最大遺傳代數(shù)時停止。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標(biāo)值的問題時，可采用控制偏差的方法實現(xiàn)終止。一旦遺傳算法得出的目標(biāo)函數(shù)值與實際目標(biāo)函數(shù)值之差小于允許值后，算法終止。終止條件也可通過檢查適應(yīng)函數(shù)值的變化來實現(xiàn)，如

32、果群體平均適應(yīng)函數(shù)值變化率和最優(yōu)個體適應(yīng)函數(shù)值變化率小于許可精度，則可以認(rèn)為群體處于穩(wěn)定狀態(tài)，群體進(jìn)化基本收斂，可結(jié)束群體進(jìn)化過程，否則繼續(xù)群體的進(jìn)化過程。同時也可以應(yīng)用上述幾種終止規(guī)則的組合。2.4 遺傳算法的約束問題處理方式遺傳算法的約束問題處理方式遺傳算法最根本的是設(shè)法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個體“成員” ，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。因此現(xiàn)今研究的努力方向都是針對基因操作、種群的宏觀操作等方面，并在算法方法出現(xiàn)免疫遺傳算法、并行遺傳算法等26。對于有約束問題的求解，目前的處理反復(fù)法主要有以下幾種：（1）采用懲罰函數(shù)的方法處理約束問題；（2）在

33、算法的運(yùn)行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用；（3）把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設(shè)計專門的遺傳算子，使染色體所表示的解在算法運(yùn)行中保持可行性，這種方法實施起來難度也較大。到目前為止，采用遺傳算法求解高維、多約束和多目標(biāo)的優(yōu)化問題已有一些成功的經(jīng)驗，但仍有一些問題需要進(jìn)一步研究，它的進(jìn)展將會推動遺傳算法在工程領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。2.4.1 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題采用懲罰函數(shù)法處理約束問題由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的，可是遺傳算法緊靠適應(yīng)度來評價和引導(dǎo)搜索，求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來，對某些典型的約束組合優(yōu)化問題，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對

34、策。雖然在進(jìn)化過程中檢驗一下新的個體是否滿足約束條件，如果沒有違背，則作為有效個體，反之，作為無效個體被除去，但這種方法對于弱約束問題求解是有效的，而對于強(qiáng)約束問題求解效果不佳。這是因為在這種場合，尋找一個有效個體的難度不亞于尋找最優(yōu)個體。針對這樣的問題，可采取罰函數(shù)方法。該方法的基本思想是對個體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計中。這樣一個約束優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)換為一個附帶考慮懲罰的非約束優(yōu)化問題。例如，一個原本是約束最小化問題可描述如下： min xf s.t. 0 xgini,.,2 , 1 0 xhvmv,.,2 , 1式中：是矢量。x通過罰函數(shù)將上述問題轉(zhuǎn)化為非

35、約束問題：rx, （2-9）min xrpxfrx,式中：為懲罰項，由下式表示： xp= （2- xp 21i2211g0,maxnimvvxcxhc10）式中：，分別為等式約束與不等式約束的不均衡加權(quán)系數(shù)，而1c2c （2- 2xg0,maxxgxbii11） （在可行域外，即） xhi 0 xgi或=0 （在可行域內(nèi)，即） 0 xgi式（2-9）中的 為懲罰因子。隨著進(jìn)化不斷進(jìn)行，懲罰項越來越小，為了保證懲r罰項的作用，必須逐步加大懲罰因子 。r罰函數(shù)方法是處理非線性約束優(yōu)化問題比較廣泛的一種方法，由式（2-9）看出，它是由原目標(biāo)函數(shù)及懲罰項的函數(shù)兩部分組成，按懲罰項函數(shù)的不同， xf x

36、p xp有以下幾種方法：（1）靜態(tài)罰函數(shù)法：該方法首先對第個約束條件建立 個不同的約束違反水平，ji然后針對不同的水平確定懲罰因子，違反水平越高，懲罰因子的取值越大，這些ijrijr懲罰因子在整個進(jìn)化過程中保持不變，亦即稱為“靜態(tài)”的。靜態(tài)罰函數(shù)的懲罰函數(shù)形式 （2-12） mjjijxgrxp12式中：即約束條件的形式約束條件；為矢量。 xgj 0 xgjx該法的主要缺點(diǎn)是罰因子參數(shù)太多，而且優(yōu)化搜索的效率對參數(shù)的選擇有明顯的依賴性。對給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設(shè)置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。同時，適宜的懲罰因子的值也會隨著進(jìn)化過程而改變。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能

37、保證正確地將搜索導(dǎo)向可行域。（2）動態(tài)罰函數(shù)法：動態(tài)罰函數(shù)法使用隨著進(jìn)化而動態(tài)調(diào)整懲罰因子，它的懲懲罰函數(shù)為： （2-13） mjjijxgrctxp1式中： 為進(jìn)化代數(shù)，通常取。隨著代數(shù)的增加，對不可行個體的懲t2, 5 . 0c罰壓力迅速地增長。動態(tài)罰函數(shù)法要求確定的獨(dú)立約束的參數(shù)比上一種方法少的多，而且與約束數(shù)量無關(guān)，故這種方法比靜態(tài)罰函數(shù)法便于實施。但要針對具體問題確定合適的懲罰因子也很困難，當(dāng)懲罰因子設(shè)置不當(dāng)時，搜索效率可能達(dá)不到期望要求。對于以上方法，懲罰因子取得過小時，可能造成整個罰函數(shù)極小解不是原目標(biāo)函數(shù)的整體極小，而當(dāng)懲罰因子取得過大時，有可能在可行域外造成多個局部極值點(diǎn)，

38、xf給搜索過程增加困難。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實驗來調(diào)節(jié)。2.5 遺傳算法的發(fā)展前景遺傳算法的發(fā)展前景遺傳算法將來與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等相互滲透組合并豐富智能計算，它與進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略共同結(jié)合，完善進(jìn)化計算框架。除此之外，展望在機(jī)械工程中將在以下幾方面得到應(yīng)用6：（1）總體設(shè)計方面 機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計目標(biāo)要求為功能-質(zhì)量-成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識，將遺傳算法與 cad 技術(shù)結(jié)合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。（2）系列化標(biāo)準(zhǔn)件選取方面 應(yīng)用遺傳算法的組合優(yōu)化來解決機(jī)械系統(tǒng)中多種系列化標(biāo)準(zhǔn)件的組合選取問題。通常

39、主要靠經(jīng)驗的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學(xué)化。（3）反求工程方面 若要建立原設(shè)計產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型，因一些設(shè)計參數(shù)和工藝參數(shù)往往不易確定，可用遺傳算法和計算機(jī)仿真技術(shù)，把這些參數(shù)作為參變量進(jìn)行編碼，使原設(shè)計產(chǎn)品的性能和數(shù)學(xué)模型的仿真性能之間差異最小的目標(biāo)下，獲得最符合原設(shè)計的設(shè)計與工藝參數(shù)。與此同時，利用遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計將所得的原設(shè)計的數(shù)學(xué)模型改進(jìn)原產(chǎn)品設(shè)計。（4）可靠性分析方面 為了使機(jī)械系統(tǒng)獲得最高可靠性，可用遺傳算法進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分配；在機(jī)械維修和期望損失最小的前提下，用遺傳算法確定機(jī)械系統(tǒng)最優(yōu)維修策略；在有統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，把失效分布模型及其參數(shù)作為參變量進(jìn)行編碼，可用

40、遺傳算法建立更符合實際的實效分布模型。（5）節(jié)能設(shè)計方面 對于汽車、機(jī)床等設(shè)備的電動機(jī)類型、電氣控制參數(shù)、機(jī)械傳動方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目標(biāo)，在滿足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行節(jié)能設(shè)計，使設(shè)備達(dá)到最佳效果。（6）fms（柔性制造系統(tǒng)）調(diào)度方面 使待加工的零件在 fms 系統(tǒng)的制造時間最短，將該零件加工次序編碼，用遺傳優(yōu)化運(yùn)算實現(xiàn)最短加工；針對一個需多工序加工的零件，為求確定每道工序所合理分配設(shè)備，對每道工序分配設(shè)備號編碼，在各臺設(shè)備的負(fù)荷可能相等的前提下，用遺傳算法實現(xiàn)機(jī)床設(shè)備的最優(yōu)分配。（7）數(shù)控加工誤差、自適應(yīng)預(yù)報控制方面 在獲得誤差實時檢測數(shù)據(jù)

41、后，對誤差模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。再根據(jù)誤差預(yù)報的誤差修改數(shù)控加工程序，實現(xiàn)加工誤差和自適應(yīng)控制。雖然遺傳算法在機(jī)械工程應(yīng)用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進(jìn)一步深入和完善，遺傳算法在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越廣泛。第第 3 章章 傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立本次設(shè)計題目為：彈簧材料為 65mn，最大工作載荷=40n、最小工作載荷為maxp0，載荷變化頻率=25hz，彈簧壽命為 104h，彈簧簧絲直徑 d 的取值范圍為fr14mm，中徑的取值范圍為 1030mm，工作圈數(shù) n 不應(yīng)小于 4.5，彈簧旋繞比 c 不2d小于 4，彈簧一端固定，一

42、端自由，工作溫度為 50，彈簧變形量不小于 10mm3.1 彈簧相關(guān)參數(shù)的選擇彈簧相關(guān)參數(shù)的選擇確定確定查閱有關(guān)機(jī)械設(shè)計資料2，查得選擇彈簧固定圈數(shù)=2，彈簧材料密度2n，切變模量=7936/108 . 7mmkggagp3.2 傳動優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立傳動優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立傳統(tǒng)的齒輪傳動設(shè)計一般是以安全系數(shù)或許用應(yīng)力為基礎(chǔ)的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù)設(shè)計人員的使用經(jīng)驗確定的，缺乏定量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有明顯的不確定性，因此，優(yōu)化設(shè)計正逐步取代傳統(tǒng)的設(shè)計方法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)、以計算機(jī)為工具、尋求最佳機(jī)械設(shè)計方案的現(xiàn)代設(shè)計方法之一，包括建立數(shù)學(xué)模型和選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計程序。目

43、前已有很多成熟的程序可供選擇，但它們各有自己的特點(diǎn)和適用范圍，實際應(yīng)用時很容易因為優(yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當(dāng)而無法得到全局最優(yōu)解，本論文采用 vb 語言程序，初始參數(shù)輸入簡單，語法符合工程設(shè)計語言要求，編程工作量小，優(yōu)越性非常明顯。本文對直齒圓柱齒輪傳動進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計，討論齒輪參數(shù)設(shè)計問題。3.2.1 確定確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計變量目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計變量根據(jù)工程設(shè)計的要求，壓縮彈簧可以采用各種各樣的優(yōu)化目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，例如對因工作特點(diǎn)極易導(dǎo)致疲勞損壞的彈簧，則應(yīng)以疲勞安全系數(shù)最大作為最優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)；對于手高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)變載作用的彈簧，則應(yīng)以其自振頻率最大或最小作為最優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，使自振頻率值遠(yuǎn)離載荷變

44、化頻率值，以避免共振；對于安裝空間很緊、要求盡量減小輪廓尺寸的彈簧，則應(yīng)以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為優(yōu)化的目標(biāo)；等等情況。對于一般彈簧，通常以質(zhì)量或鋼絲體積最小作為優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，此時的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為： （3-4/)(2222)(nnddfx1）式中：為彈簧的簧絲直徑；為彈簧中徑；為彈簧的工作圈數(shù)d2dn函數(shù)中只有、為未知量，因此將這三個變量作為設(shè)計變量d2dn （3-tnddx,22）3.2.2 確定約束函數(shù)確定約束函數(shù)（1）根據(jù)對彈簧剛度的要求范圍：（）maxminkkkndgdk3248于是得約束函數(shù)： （3-3）08)(324min1ndgdkxg （3-08)(ma

45、x3242kndgdxg4）（2）根據(jù)旋繞比的范圍，即得約束函數(shù)：ddc21842ddc （3-5）04)(g23ddx （3-6）018)(g24ddx（3）根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求bhhmax0 式中彈簧自由高度，當(dāng)彈簧支撐圈數(shù)=2 且彈簧兩端磨平0h2ndnth5 . 10 節(jié)距，計算時取為 0.4t2)5 . 028. 0(dt2d 彈簧在最大工作載荷下的變形量，maxmaxf432maxmax8gdndf 彈簧并緊高度，當(dāng)支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時，bhdnhb)5 . 1( 由此得約束條件： （3-7）0/84 . 0)(42max25gdndfndndxg（4）

46、彈簧變形量不小于 10 即得約束條件：100bhh （3-8）0104 . 0)(26ndndxg（5）根據(jù)彈簧的強(qiáng)度條件： 832maxmaxddfk 式中在最大工作載荷作用下或在壓并狀態(tài)下鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)maxmaxf生的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 k曲度系數(shù)：ccck615. 04414 許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，視彈簧材料及受載情況而定。在此處許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為 b4 . 0 彈簧鋼絲抗拉強(qiáng)度極限，與材料的簧絲直徑有關(guān)，設(shè)計手冊中bd列表給出。利用表中數(shù)據(jù)通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的回歸方程，其db形式為 bdab由此得約束條件為： （3-9）0)(4 . 08)(32max7bdaddfkxg （6）根據(jù)壓

47、縮彈簧的穩(wěn)定條件： cbdhb20 式中臨界高徑比，根據(jù)彈簧的支撐方式不同而定：cb 當(dāng)兩端固定時，3 . 5cb 當(dāng)一端固定，另一端不固定時，7 . 3cb 當(dāng)兩端均不固定時，6 . 2cb 此處取的值為 3.7，故可得約束條件：cb （3-10）0/5 . 14 . 0)(28cbddnxg （7）根據(jù)彈簧承受高速交變載荷不發(fā)生共振的要求： rff15 式中彈簧的自振頻率，對于一端固定一端自由的彈簧其自振頻率為f2251078. 1nddf由此得約束條件： （3-11）01078. 1)(429rfnddxg （8）根據(jù)彈簧疲勞強(qiáng)度要求給出約束條件： 當(dāng)彈簧承受交變載荷并在及之間做交替變化

48、時，在鋼絲截面內(nèi)側(cè)maxfminf所產(chǎn)生的相應(yīng)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分別為： ，32maxmax8ddfk32minmin8ddfk 對于為常數(shù)的彈簧，其疲勞安全系數(shù)為min 75. 0maxmin0ss 式中許用安全系數(shù)，此處我們?nèi)≈禐?1.7s 彈簧材料的疲勞極限，其工作時間為 104h，可以將其作用次數(shù)定為0由此610n可得取值為0b33. 00由此得約束條件： （3-12）08875. 0)(2max2min0310sdfkdfkdxg（9）根據(jù)彈簧簧絲直徑、中徑和工作圈數(shù)的系列值及題目要求 ，41 d30102 d305 . 4 n 得約束條件： （3-13）01)(11 dxg （3-14）04

49、)(12dxg （3-15）010)(213 dxg （3-16）030)(214dxg （3-17）05 . 4)(15 nxg （3-18）030)(16nxg 簧絲直徑取值為 1，1.2，1.6，2，2.5，3，3.5，4d 中徑取值為 10，12，16，20，25，302d 工作圈數(shù)取值為n4.5，4.75，5，6，6.5，7，7.5，8，8.5，9，9.5，10，10.5，11.5，12.5，13.5，14.5，15，16，18，20，22，25，28，30綜上可知，壓縮彈簧體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計問題，是一個具有 16 個不等式約束的 3 維優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可簡記為： （3

50、-19）0)(. .4/d)()(min22222xgtsnddxdnnxfut第第 4 章章 齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)方法齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)方法4.1 設(shè)計變量的編碼設(shè)計變量的編碼本論文以在滿足一定的承載能力前提下，要求齒輪傳動體積為最小進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，單級直齒輪傳動的最小體積由第 3 章式（3-11）可知： （4-1）313214zmuvd遺傳算法不能直接處理解空間數(shù)據(jù)，通過編碼將他們表示成遺傳空間的基本型個體符號串。由式（4-1）知，單級直齒輪傳動的變量可編成的個體編碼為、，m1zd以便建立直齒輪傳動的遺傳算法模型。常規(guī)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，便于操作，但對于求解此類實數(shù)

51、形優(yōu)化問題時，二進(jìn)制編碼不能反映問題的固有結(jié)構(gòu)特性，個體長度大，占有計算機(jī)內(nèi)存多，在進(jìn)行優(yōu)化時的精度不高，且穩(wěn)定性不如實數(shù)編碼。當(dāng)要求計算精度越高， 、二進(jìn)制編碼需要的基因位數(shù)越多，并存在連續(xù)函數(shù)離散化時的映射誤差，同時在計算目標(biāo)函數(shù)時，需要把二進(jìn)制編碼解碼成十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化過程中編碼和解碼繁瑣，這使得計算量增大，計算時間增加。另外，需要注意的是，對于連續(xù)變量二進(jìn)制編碼的實際經(jīng)驗和理論分析明確表明，二進(jìn)制編碼表示連續(xù)變量時具有嚴(yán)重缺陷，它通常會在目標(biāo)函數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問題更加復(fù)雜36。相比之下，采用實數(shù)編碼不僅無需轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)類型，并使得優(yōu)化過程更容易理解

52、，而且節(jié)省遺傳操作時間，另外由于浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍大且表示精度高、具有明確的物理意義，適合于復(fù)雜大工程搜索，對于優(yōu)化結(jié)果也有益。另外考慮到設(shè)計變量中的模數(shù)和齒數(shù)均為離散量，如當(dāng)作連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化計算，再近似取標(biāo)準(zhǔn)值，則無法保證解的最優(yōu)性。為了精確表示變量，采用了十進(jìn)制整數(shù)編碼。因此，本文采用整數(shù)編碼和實數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼，以克服二進(jìn)制的上述缺點(diǎn)。這樣由三個設(shè)計變量的實數(shù)構(gòu)成一個染色體，遺傳算子直接對染色體進(jìn)行操作。模數(shù)的編碼：對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的個數(shù) 18，通過一數(shù)組 const_m(18)，并對其賦予標(biāo)準(zhǔn)值，每個染色體 pop_m(i)通過程序 pop_m(i)=int(rnd() * 18)

53、 + 1 只能產(chǎn)生 1 到 18 的整數(shù)，從而得到對應(yīng)的模數(shù)。齒數(shù)的編碼：因齒數(shù)只能為整數(shù)，故采用了四舍五入函數(shù)，保證了齒數(shù)只能為 20到 40 間的整數(shù)。齒寬系數(shù)的編碼：采用實數(shù)編碼，程序(rnd() * 600 + 800) / 1000 保證了其在有效范圍內(nèi)。程序中的 int（x）函數(shù)為產(chǎn)生小于等于 x 的最大整數(shù)；cint（x）為四舍五入函數(shù)；rnd()為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1）的函數(shù)。三個設(shè)計變量的編碼（采用 vb 語言37）如下：dim popsize as integerdim pop_m(200) as integerdim pop_z(200) as integerdim pop_

54、faidi(200) as doubledim const_m(18) as doublepopsize = 200for i = 1 to popsizepop_m(i) = int(rnd() * 18) + 1pop_z(i) = cint(rnd() * 20 + 20)pop_faidi(i) = (rnd() * 600 + 800) / 1000next iconst_m(1) = 2const_m(2) = 2.25const_m(3) = 2.5const_m(4) = 2.75const_m(5) = 3const_m(6) = 3.5const_m(7) = 4const

55、_m(8) = 4.5const_m(9) = 5const_m(10) = 5.5const_m(11) = 6const_m(12) = 7const_m(13) = 8const_m(14) = 9const_m(15) = 10const_m(16) = 12const_m(17) = 14const_m(18) = 164.2 群體規(guī)模的群體規(guī)模的確定確定遺傳算法是對群體進(jìn)行操作，需要準(zhǔn)備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個個體是通過隨機(jī)方法產(chǎn)生后組成的一個染色體串，這個染色體串中的每個個體分別在每一個基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。就群體染色體數(shù)的選擇，從理論上說，群體染色體數(shù)

56、越多，則遺傳算法找到的最優(yōu)解更優(yōu)，但由于群體染色體數(shù)太大，必然增大尋找最優(yōu)解的工作量。反之，當(dāng)群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。因此對群體染色體數(shù)的大小，要根據(jù)具體問題來確定6。這里選取染色體數(shù)為 200。4.3 初始解的產(chǎn)生初始解的產(chǎn)生隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（群體規(guī)模）個長度為 3 的染色體，作為初始群體。產(chǎn)生初始解時，對于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于1，18范圍內(nèi)的一個隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_m(i) = int(rnd() * 18) + 1 （4-2）pop_m(i)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m

57、(18)一一對應(yīng)。對于染色體的第 2 位基因值 pop_z(i)，令其值等于20，40范圍內(nèi)的一個隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_z(i) = cint(rnd() * 20 + 20) （4-3）對于染色體的第 3 位基因值 pop_faidi(i)，令其值等于0.8，1.4范圍內(nèi)的一個隨機(jī)實數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_faidi(i) = (rnd() * 600 + 800) / 1000 （4-4）4.4 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)函數(shù)的計算計算4.4.1 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（即染色體群體規(guī)模，前面已經(jīng)選擇，為 200）個染色體，作為初始種群，由于是實數(shù)編碼和整

58、數(shù)編碼的混合編碼，為了讓初始種群盡量遍布整個解空間，其群體規(guī)模要相對比二進(jìn)制編碼優(yōu)化時的群體規(guī)模大。為了減少不可行解的產(chǎn)生，提高優(yōu)化算法的計算效率，產(chǎn)生初始解時使齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)等各約束條件自動得到滿足。小齒輪齒數(shù)，模數(shù)，齒寬系數(shù)，另外還要滿足4020 z162 m4 . 18 . 0d兩齒輪的接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束。此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對違背約束條件的個體進(jìn)行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計中。可表示如下6： （4-5）min xrpxfrx,式中：為懲罰項， 為懲罰因子， 可根據(jù)經(jīng)驗選取，在本設(shè)計中為每個染色 xprr xp體的接觸疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)接觸疲勞

59、應(yīng)力之差和彎曲疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)彎曲疲勞應(yīng)力之差的和。采用懲罰函數(shù)法的程序如下：dim p1 as doubledim p2 as doubledim p3 as doubledim chengfaxishu_m as doublechengfaxishu_m = 10000for k = 1 to popsizeif cigema_h(k) = cigemabiaozhun_h thenp1 = cigema_h(k) - cigemabiaozhun_helsep1 = 0end ifif cigema_f1(k) = cigemabiaozhun_f1 thenp2 = cigema_f1(

60、k) - cigemabiaozhun_f1elsep2 = 0end ifif cigema_f2(k) = cigemabiaozhun_f2 thenp3 = cigema_f2(k) - cigemabiaozhun_f2elsep3 = 0end ifobjf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) a(k) = chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3)next k 程序中，p1，p2，p3 分別為接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束時的懲罰項；chengfaxishu_m 為懲罰因子，此處選擇 100000；cige