一元一次方程應用題分類導學案附詳細講解

1、學習好資料 一元一次方程應用題歸類匯集一、行程問題 基本的數(shù)量關系：路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度 要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少） 常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題 甲走的路程乙走的路程總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變 4、行船問題與飛機飛行問題順水速度靜水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度 5、考慮車長

2、的過橋或通過山洞隧道問題【老師提醒】 ：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題：【老師提醒】 ： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。 常用數(shù)據：時針的速度是 0.5° /分 分針的速度是 6° /分 秒針的速度是 6°/秒、一般行程問題 （相遇與追擊問題） 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時 8 千米，公交車的速度為每小時 40 千米，設甲、乙兩地相距 x 千米，則列方程為 。解析：等量關系 步行時間乘公交車的時間 3

3、.6 小時 列出方程是： x x 3.68 402、甲、乙兩人在相距 18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行， 1 小時 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā) 40 分鐘，那么在乙 出發(fā) 1小時 30分相遇，當甲比乙每小時快 1 千米時，求甲、乙兩人的速度。解析：等量關系 甲行的總路程乙行的路程總路程 （18 千米 ）2 11設乙的速度是 x 千米 /時，則列出方程是：12 11 （x 1） 11 x 183 223、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15 千米，可比預定時間早到 15 分鐘；若每小時行 9 千米，可比預定時間晚到 15 分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解析：等量關系 速度 15

4、 千米行的總路程速度 9 千米行的總路程 速度 15 千米行的時間 15 分鐘速度 9 千米行的時間 15 分鐘 【老師提醒】 ：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一 ：設預定時間為 x小/時，則列出方程是： 15（x0.25） 9（x0.25） 方法二： 設從家里到學校有 x 千米，則列出方程是： x 15 x 1515 60 9 604、在 800 米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320 米，乙每分鐘跑 280 米，兩人同時同地同向起跑， t 分鐘后第一次相遇， t 等于 分鐘?！纠蠋熖嵝选?：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇） 等

5、量關系： 快者跑的路程慢者跑的路程 800 （俗稱多跑一圈）320t 280t 800t 20歡迎下載5、一列客車車長 200 米，一列貨車車長 280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16 秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？【老師提醒】 將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和 設客車的速度為 3x 米/秒，貨車的速度為 2x 米/秒，則 16×3x16×2x200280 6、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是

6、每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時 10.8km 。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22 秒，通過騎自行車的人的時間是26 秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？ 【老師提醒】 將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等 在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。 解： 行人的速度是： 3.6km/時 3600 米÷3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是： 10.8km/時 10800 米÷ 3600秒 3米/秒 方法一：設火車

7、的速度是 x 米 /秒，則 26×（x3）22× （x 1） 解得 x4 x 22 1 x 26 3方法二：設火車的車長是 x 米，則22 26 7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1 小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時 6 千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行 2 千米，從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問 爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ （提示：此題為典型的追擊問題） 解：設爸爸用 x 小時追上我們，則 6x2x2× 1解得 x 0.5 0.5 小時 1 小時 45 分鐘答：能追上。8、一次遠足活

8、動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 千米 /時，步行的速度是 5 千米 /時，步行者比汽車提前 1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到 目的地的距離是 60 千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不 計）【老師提醒】 ：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程 60× 2 解：設步行者在出發(fā)后經過 x 小時與回頭接他們的汽車相遇，則5x 60（x1）60× 29、一列火車長 150 米，以每秒 15 米的速度通過 600 米的隧

9、道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所 需時間是【 】（A）60 秒（B）50 秒（C）40 秒（D）30 秒【老師提醒】 ：將車尾看作一個行者，當車尾通過600米的隧道再加上 150 米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？ 解：時間 （600150）÷1550（秒） 選 B。10、某人計劃騎車以每小時 12千米的速度由 A 地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達 B地，但他因事將原計劃的時 間推遲了 20分，便只好以每小時 15千米的速度前進， 結果比規(guī)定時間早 4分鐘到達 B 地，求A、B 兩地間的距 離。解：方法一：設由 A 地到 B 地規(guī)

10、定的時間是 x 小時，則20 412x 15 xx212 x12×224（千米）60 60方法二：設由 A、B 兩地的距離是 x 千米，則 （設路程，列時間等式）x x 20 4x24答：A、B 兩地的距離是 24千米。12 15 60 60 【溫馨提醒】當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。11、甲、乙兩人相距 5 千米，分別以 2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米 /時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與

11、結束時間是一樣的，以學習好資料 此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學資料所采納。 解：設甲、乙兩人相遇用 x 時，則 2x2x 555x 12x 1215（千米 ）44答：小狗所走的路程是 15 千米。12、一列火車勻速行駛，經過一條長 300m 的隧道需要 20s 的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在 火車上的時間是 10s，根據以上數(shù)據，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。【老師解析】 ：只要將車尾看作一個行人去分析即可， 前者為此人通過 300 米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。 此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列

12、車長關系等式。 解：方法一：設這列火車的長度是 x 米，根據題意，得歡迎下載解：設安陽到水冶有x 10 x 20 x 10 10 20或0.25 1 0.25 0.75 答：安陽到水冶的路程有 20 千米。地到 B 地，乙騎自行車從 B 到 A 地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午 8 時同時出發(fā)，x 千米，則解，得 x20 18、甲騎自行車從 A10時，兩人還相距 36千米，到中午 12時，兩人又相距 36千米，求 A、B 兩地間的路程。 解：設 A、B兩地間的路程是 x 千米，則x 36 x 36方法一：24 解，得x108答： A 、 B 兩地間的路程是 108 千米。方法二： x36 3

13、6× 2× 2到上午300 x xx300答：這列火車長 300 米。20 10方法二：設這列火車的速度是 x 米 /秒，根據題意，得 20x 300 10x x 30 10x 30013、甲、乙兩地相距 x 千米，一列火車原來從甲地到乙地要用快了 60 千米，因此從甲地到乙地只需要 10 小時即可到達，14、列車在中途受阻， 耽誤了 6 分鐘，然后將時速由原來的每小時 就可以將耽誤的時間補上？答：這列火車長 300 米。15 小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加答案： x x 60 10 1540 千米提高到每小時 50 千米， 問這樣走多少千米，、 環(huán)行跑道與時

14、鐘問題 ：1、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？【老師解析】：6：00 時分針指向 12，時針指向 6，此時二針相差 180°， 在6：007：00之間， 經過 x分鐘當二針重合時， 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。時針走了0.5x°分針走了 6x°列方程得解：設經過 x 分鐘二針重合，則 6x 180 0.5x解得 x 360 32 8 11 11240米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發(fā)，解：設走 x 千米就補上耽誤的時間，則 x x 640 50 60x202、甲、乙兩人在 400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 鐘后二

15、人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？【老師提醒】 ：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解：設同時同地同向出發(fā) x 分鐘后二人相遇，則240x200x400x10幾分答：走 20 千米就補上耽誤的時間。15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為 過慢車某個窗口所用的時間為 5 秒。100 米，慢車車長 150 米，已知當兩車相向而行時，快車駛1設背向跑， x 分鐘后相遇，則 240x 200x400x 111 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8 米 /秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始

16、到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？3、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 1 解：設分針指向 3時 x 分時兩針重合。 x 5 3 x 12成平角；成直角；180x1116 411【老師解析】 ： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的 相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的 追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和 100÷ 5 20（米

17、 /秒）慢車經過快車某一窗口所用的時間 150÷ 207.5（秒） 設至少是 x 秒，（快車車速為 208）則 （20 8）x8x100150x62.5答：至少 62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。4答：在 3 時 16 分時兩針重合。111 設分針指向 3 時 x 分時兩針成平角。 x 5 3 1 12x 60 2x 49 111答：在設分針指向3時49111分時兩針成平角。13時 x 分時兩針成直角。 x 5 3 x 60 4 12x 32 81116、甲、乙兩人同時從 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍還快 2 千

18、 米/時，甲先到達 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3 小時。求兩人的速度。 解：設乙的速度是 x 千米 /時，則3x3 （2x2）25.5×2 x52x212答：甲、乙的速度分別是 12千米 /時、 5千米/時。832114、某鐘表每小時比標準時間慢 分時，準確時間是多少？ 解：方法一：設準確時間經過答：在 3 時分時兩針成直角。3 分鐘。若在清晨 6 時 30 分與準確時間對準，解得 x 400 分 6 時 40 分x 分鐘，則 x380 60（603）6：306：4013： 10則當天中午該鐘表指示時間為12 時 50地名安陽曲溝銅冶時間10： 0010：1511：0017、一輛汽車上午 10： 00 從安陽出發(fā)勻速行駛，途經曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶 20 千米，安陽到水冶的路程有多少千米？方法二：設準確時間經過 x 時，則 3 x 61 x 125 60 2 6、 行船與飛機飛行問題 ：1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米/時，順水航行需要 2 小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭之間的距