一元二次方程教學設計

1、23.1 一元二次方程教學目標 ：21、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax bx c 0（ a 0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過 程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。 重點難點 ：1一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。 教學過程 ：一 做一做：1問題一綠苑小區(qū)住宅設計， 準備在每兩幢樓房之間， 開辟面積為 900 平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多

2、10 米，那么綠地的長和寬各為多少？分 析：設長方形綠地的寬為 x 米，不難列出方程x（x 10） 900整理可得x2 10x900=0.（1）2問題 2 學校圖書館去年年底有圖書 5 萬冊，預計到明年年底增加到 7.2 萬冊 .求這兩年的年平均增長 率.解：設這兩年的年平均增長率為 x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5 萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是 5（1 x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即 5（ 1x）（1x）5（1x）2 萬冊.可列得方程25（1x）2=7.2,整理可得5x2 10x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題 1 和問題 2 分別歸結為解方程（ 1）和

3、（ 2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次 方程 .那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（ 學生分組討論，然后各組交流）共同特點： （1） 都是整式方程 （ 2） 只含有一個未知數(shù) （ 3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2二、一元二次方程的概念 上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程） .通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0（a、b、c 是已知數(shù)， a0）。 其中 ax 叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)； bx 叫 做一次項， b 叫做一次項系數(shù)， c 叫做常數(shù)項。 .三、例題講解與練習鞏固1例 1 下列方程中哪些是一元

4、二次方程？試說明理由。x 2 21 x 2 2次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x 2 5x 3（2）x2 4（3） x 1（4） x2 4 （x 2）22例 2 將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項系數(shù)、221) 6yy2)(x-2)(x+3)=83) (x 3)(3x 4) (x 2)2說明： 一元二次方程的一般形式 ax bx c 0(a 0)具有兩個特征：一是方程的 右邊為 0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。23例 3 方程( 2a4)x練習二 關于 x 的方程 (m 3)x nx m 0 ，在什么條

5、件下是一元二次方程？在什么 條件下是一元一次方程？本課小結：1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做一元二次方程。 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下 此方程為一元一次方程？本題先由同學討論，再由教師歸納。解：當 a 2時是一元二次方程；當 a2，b0 時是一元一次方程；24例 4 已知關于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+3x-5m+4=0 有一根為 2，求 m。分析：一根為 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。5練習一 將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)和常數(shù)項 222x 2 2 3x 2x

6、(x-1)=3(x-5)-4 2y 1 y 1 y 22、一元二次方程的一般形式為 ax2 bx c 0( a 0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根 據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉化為數(shù)學模型(一元二次方程 ) 的過程中， 體會學習一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè) ： 課本 y 223.2.1 一元二次方程的解法教學目標：1、會用直接開平方法解形如 a（x k） b （a0,ab0）的方程；2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。 重點難點 ：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元

7、二次方程， 理解一元二次方程無實根的 解題過程。教學過程 ：2 問：怎樣解方程 x 1 256 的？ 讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。 解： 1、直接開平方，得 x+1=±16 所以原方程的解是 x115，x2 17 2、原方程可變形為2x 1 256 0方程左邊分解因式，得 （x+1+16 ） （x+1 16）=0 即可（ x+17） （x 15）=0 所以 x 17=0，x15=0 原方程的蟹 x115，x2 17二、例題講解與練習鞏固1、例 1 解下列方程 （1）（x1）240；（2） 12（2 x）290.2分 析 兩個方程都可以轉化為 a（x k）b （a0,ab0）的形

8、式，從而用直接開平方法求解 .解 （ 1）原方程可以變形為 （x1）24， 直接開平方，得 x1± 2.所以原方程的解是x11，x2 3.原方程可以變形為有 .所以原方程的解是x1，x2 .2、說明：（1）這時，只要把 （x 1）看作一個整體，就可以轉化為x2 b （b 0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習一 解下列方程： （1）（x2）2160；（2）（x 1）2180；3）（13x）21；4)(2x3)2250.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）（x+2） 2=3（x+2）2)2y(y-3)=9-3y23)( x-2)2 x+2 =022( 4) (2x+1)

9、 2=(x-1) 2 本課小結 ：25) x2 2x 1 49 。1、對于形如2a(x k)2 ba 0,a b 0）的方程，只要把（x k） 看作一個整體，就可轉3)b < 0 ，方程就沒有實數(shù)解。2x 2x 5；22) x 4x3 0.思考能否經(jīng)過適當變形，將它們轉化為22 = a的形式，應用直接開方法求解？2解( 1)原方程化為 x 2x16，方程兩邊同時加上 1)232.2 一元二次方程的解法教學目標 ：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應用過程中體會“轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。重點難點 ：使

10、學生掌握配方法，解一元二次方程。2 把一元二次方程轉化為 (x p) q教學過程 ：一、復習提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)：2(1) 3 2x 1(2) x 用直接開平方法求解那么，我們能否將形如 x2 bx c 0 的一類方程，化為上述形式求 解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題 三、探索： 1、例 1、解下列方程： 0通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：22x2 b b 0 和 x a b b 0根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果2如 x 1 2請說出完全平方公式。2 2 2x a x2 2ax a22 2 2x a x2 2ax a2 。、引入新課2我們

11、知道，形如 x2 A 0的方程，可變形為 x A(A 0) ，再根據(jù)平方根的意義，方程兩邊同時加上 4）22）原方程化為 x 4x 4 3 4三、歸 納2 上面，我們把方程 x1) x 8x2 04x30 變形為 x 2 1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平 方式，右邊是一個非負常數(shù) .這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法 .注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后， 左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接 開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：x2 8x_ (x _22_)2；x2 10x_；_ (x )

12、2x2 5x _ (x _22_)2 ；x2 9x _ (x )23x x _ (x _) ； x2 bx ；_ (x )22通過練習， 使學生認識到； 配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半 的平方。五、例題講解與練習鞏固1、例 2、用配方法解下列方程：22) x 3x 10.21） x 6x7 0； 2、練習：.填空：1）2x2 6x22） x 8x（）（ x- ）23） x x（）（ x ）2；24）4x 6x（） 4（ x 用配方法解方程：22) x 5 x60.3) x2 7 6x六、試一試用配方法解方程 x2 pxq 0（p2 4q0）. 先由學生討論探索，教師再

13、板書講解。 解：移項，得x 2 px q，p p p配方，得 x22·x· 2 ( 2 )2 ( 2 )2q,p p 2 4q 即（x 2 ） 24因為 p2 4q0 時，直接開平方，得2p p 4q x 2 ± 2 把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為 程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方； 如果方程的右邊整理后是非負數(shù)， 用直接開平方法解之， 如果右邊是個負數(shù)， 無實根。所以xpp2 4q2思 考：這里為什么要規(guī)定 p2 4q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10;請你和同學討論一下：當二

14、次項系數(shù)不為 1 時，如何應用配方法？2、關鍵是把當二次項系數(shù)不為1 的一元二次方程轉化為二次項系數(shù)為1 的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。21解：（ 1）將方程兩邊同時除以 4，得x23x 0421移項，得x2 3x 14配方，得x23x+（ 3 ） 2 1 +（ 3 ）22 4 235即（x ） 222直接開平方，得x 3 ± 1022所以3 10 x ± x 2 ± 23 10 3 10所以 x12 ， x2=23，練習：用配方法解方程：2（1） 2x2 7x 2 022)3x22x 30.23） 2x 4x 5 0 （原方程無實數(shù)解）本課小

15、結 ：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結出配方法解一元次方程的步驟：1、1；2、在方則指出原方程布置作業(yè) ： 習題23.2 .3 一元二次方程的解法教學目標 ：1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2、使學生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀 點。重點難點 ：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數(shù)和 常數(shù)為負數(shù)時 ,代入求根公式常出符號錯誤。教學過程 ：一、復習舊知，提出問題1、用配方法解

16、下列方程：2123x 12x 0( 1) x 15 10x (2) 讓學生思考、分析，發(fā)表意見，得出結論：當 b 4ac 0時，因為 a 0 ，所以2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩， 能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax bx c 0(a 0)轉化為( x ba )2ab 2 4ac4a 2 呢？教師引導學生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程， 讓學生分組討論交流， 達成 共識：因為 a 0 ，方程兩邊都除以a ，得x 2 b x

17、 c 0 a 移項，得 2b xxa 配方，得 x2 2 x b2ab(2a(x 2ba )2 即 2ab 2 4ac4a2b 2 4ac22 問題 2：當 b 4ac 0 ，且 a 0 時， 4a 大于等于零嗎？b 2 4ac2 2 04a 0 ，從而 4a 。問題 3：在研究問題 1和問題 2 中，你能得出什么結論？2讓學生討論、交流，從中得出結論，當 b 4ac 0 時，一般形式的一元二次方程b2x ax2 bx c 0(a 0) 的根為 2ab2 4ac b b2 4acx2a ，即2a 。由以上研究的結果，得到了一元二次方程2ax bx c 0 ( a 0) 的求根公式b b2 4a

18、cx2a2b2 4ac 0 )可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、 c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、 c所確定的，利用這個公式，我們式法。2 思考：當 b2 4ac 0 時，方程有實數(shù)根嗎？三、例題例 1、解下列方程：21、 2x2 x 6 0 ；22、 x2 4x 2 ；23、5x2 4x 12 0 ；24、 4x2 4 x 10 1 8 x教學要點：（ 1）對于方程（2）和（ 4），首先要把方程化為一般形式；2）強調確定 a、b、 c值時，不要把它們的符號弄錯；3）先計算 b2 4ac 的值，再代入公式。例 2、（補充）解方程 x x

19、1 0解：這里 a 1，b1， c 1，22b2 4ac （ 1）2 4 1 1 3 0 因為負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：當 b2 4ac 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；2當 b2 4ac 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 b2 4ac 0 時，方程沒有實數(shù)根。四、課堂練習 :1、練習。2、閱讀 “閱讀材料” 。小結 :根據(jù)你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇 的？和同學交流一下。作業(yè) :22.2 .4 一元二次方程的解法教學目標 ：1、使學生能根據(jù)量之間的關系，列出一元二次方程的應用題。2、提高學生分析問題、解

20、決問題的能力。3、培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識。 重點難點 ：認真審題，分析題中數(shù)量關系，適當設未知數(shù)，尋找等量關系，布列方程是本節(jié)課的重點， 也是難點。教學過程 ：一、復習舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應用題的步驟。2、用多種方法解方程22(3x 1)2 x2 6x 9讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結為：22解法 1：將方程化為 (3x 1) ( x 3) ，直接開平方，得 3x 1 (x 3)1x 2 x2 解得 x1 2，2 。232 x x 1 0解法 2：將方程化為一般形式 2x 3x 2 0 ，進而轉化為 2 ，用配方法可 求方程的解。2解 法 3： 將方 程 化為 一 般形式

21、2x 3x 2 0 ， 用公 式 法求 解， 其 中b2 4ac ( 3)2 4 2 ( 2) 2522提問：用哪種方法解方程 (3x 1) x 6 x 9更簡便？ 3、現(xiàn)在，你能解決§ 22.1 的問題 1 了嗎？二、解決問題2請同學們先看看 26頁問題 1，要想解決§ 22.1的問題 1，首先要解方程 x 10x 900 0，x1 5 5 37 x2 5 5 37同學傘能解這個方程嗎？讓學生動手解題并口答結果：提問：1、所求 x1、 x2都是所列方程的解嗎？2、所求 x1、 x2都符合題意嗎？ 讓學生思考、分析，真正理解負數(shù)根不符合題意，應舍去符合題意的解是： x25

22、5 37 25.4x 10 35.43.1和 2說明了什么問題？讓學生交流討論、 體會到把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決， 求得方程的解， 不一定是原問 題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應用題，還應作答。三、例題例 1如圖，一塊長和寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相 等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800 平方米 .求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長 x 厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于 厘米，寬等 于 厘米， S 底面 =請同學們自己列出方程并解這個方程， 討論它的解是否符合題意。 由學生回答解題過程，教師板書

23、：解 設截去正方形的邊長為 x 厘米，根據(jù)題意，得（602x） （40 2x） 800解方程得x1 10 ， x2 40 ，經(jīng)檢驗， x2 40不符合題意，應舍去，符合題意的解是x1 10答：截去正方形的邊長為 10 厘米。四、課堂練習練習小結： 讓學生反思、歸納、總結，應用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出 數(shù)量關系， 列出方程，把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗 是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業(yè)：習題23.2 .5一元二次方程的解法 （六）教學目標 ：1、使學生會列出一元二次方程解有關變化率的問題。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提

24、高數(shù)學應用的意識。 重點難點 ：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關變化率的實際問題。 教學過程 ：一、創(chuàng)設問題情境 百分數(shù)的概念在生活中常常見到， 而量的變化率更是經(jīng)濟活動中經(jīng)常接觸， 下面， 我們就來 研究這樣的問題。問題： 某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。 （精確到 0.1%）二、探索解決問題分析：“ 兩次降價的百分率一樣” ，指的是第一次和第二次降價的百分數(shù)是一個相同的值， 即兩次按同樣的百分數(shù)減少， 而減少的絕對數(shù)是不相同的， 設每次降價的百分率為 x ，若原 價為 a ，則第一次降價后的零售價為 a ax a（1 x

25、 ） ，又以這個價格為基礎，再算第二次 降價后的零售價。思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、 交流。解 設原價為 1 個單位，每次降價的百分率為 x. 根據(jù)題意，得21（1 x） 22 解這個方程，得22x222由于降價的百分率不可能大于 1，所以 x 2 不符合題意，因此符合本題要求的 x 為 222 29.3%.答：每次降價的百分率為 29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價， 零售價升為原來的 1.2 倍，已知兩次升價的百分率一樣， 求每次升價 的百分率（精確到 0.1%）解，設原價為 a 元，每次升價的百分率為 x ，根據(jù)題意，得2a（1 x）2

26、1.2a解這個方程，得5由于升價的百分率不可能是負數(shù)，x1所以305 不符合題意，因此符合題意要求的x為x 1 309.5%答：每次升價的百分率為 9.5% 。四、鞏固練習37 練習 1、 2 小結： 關于量的變化率問題， 不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎，每次按相同的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a ，設平均變化率為x ，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1 x) ；經(jīng)第二次2變化后數(shù)據(jù)為 a(1 x) 。在依題意列出方程并解得 x 值后，還要依據(jù) 0 x 1的條件，做符合題意的解答。作業(yè)：習題23.3 .1實踐與探索 （一）教學目標 ：1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際

27、工資問題進行數(shù)學建模 解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解 決問題的全過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。3、學生感受數(shù)學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質疑和激發(fā)思考的習慣；獲得成功 的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應用數(shù)學的自信心。重點難點 ：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數(shù)學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。教學過程 ：一、鞏固舊知識21、解方程 x 70x 825 0 ，并敘述解一元二次方程的解法。2、說說你對實踐問題的解決時

28、，有何經(jīng)驗，有何體會？二、創(chuàng)設問題情境小明把一張邊長為 10cm 的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合 成一個無蓋的長方形盒子。（ 1）如果要求長方體的底面面積為 81cm2 ，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣 的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、嘗試解決問題1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？2 倍）（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的

29、邊長減去剪去的小正方形邊長的3、你能否用數(shù)量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。 解：設剪去的正方形邊長為 xcm ，依題意得：2（10 x）2 8110 x 9x1 1， x2 9因為正方形硬紙板的邊長為 10cm ，所以剪去的正方形邊長為 1cm 。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。3 （長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為 81 1 81cm ）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成 的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會

30、不會有最大的情況？以剪去的 正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應的點， 看看與你的感覺是否一致。四、試一試如圖， ABC 的邊 BC 8cm ，高 AM 6cm ，長方形 DEFG 的一邊 EF 落在 BC 上，頂點 D 、G分別落在 AB 和AC 上，如果這長方形面積 12cm2 ，試求這長方形的邊長。五、拓展練習 什么情況下，長方形的面積最大。 小結：1、談談本節(jié)的收獲。2、談談本節(jié)的體會。3、談談本節(jié)的疑惑。 作業(yè)：習題23.3 .2實踐與探索 （二）教學目標 ：1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉化為數(shù)學模型。2、讓學生經(jīng)

31、歷由實際問題轉化為數(shù)學模型的過程，領悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際 問題中等量關系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流 互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神。重點難點 ：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。 2、難點：尋找實際問題中的相等關系。 教學過程 ：一、考考你1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等2 于這兩位數(shù)的 7 ，求這個兩位數(shù)。 （這個兩位數(shù)是 63）2、如圖，一個院子長 10cm，寬 8cm ，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的 30%

32、，試求這花圃的寬度。 （花圃的寬度為 1m ）、創(chuàng)設問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平 均年增長率應為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的 2 倍，若設原值為 1，那么兩年后的值就是 2） 2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數(shù)是一個相同的值。即每年按同 樣的百分數(shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3、獨立思考后，小組交流，討論。4、展示成果，相互補充。解：設平均年增長率應為 x ，依題意，得(1 x) 2 2x1 2 1， x22 1x1 0.41

33、4 ， x23.414因為增長率不能為負數(shù)所以增長率應為 41.4% 。四、拓展應用 若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的 1.5 倍、 1.2 倍、，那么兩年中的平均年增 長率相應地調整為多少？又若第二年的增長率為第一年的 2 倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入 翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。五、做一做1、某鋼鐵廠去年 1月某種鋼產量為 5000噸， 3月上升到 7200 噸，這兩個月平均每月增長 的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價 96 元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價 54 元。平均每次降價百 分之幾？小結：談談你對本節(jié)所探討的知識

34、有何體會， 你能否結合你的體會編制一道應用題， 在小組內交流。 請一些小組展示成果。作業(yè)：習題23.3 .3實踐與探索 （三）教學目標：1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系， 及其此關系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關系的過程。3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質疑和獨 立思考的習慣。重點難點 ：1、重點：啟發(fā)學生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程 系數(shù)之間的關系，猜想一般性質、指導學生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數(shù)這一性質進行應用。教學過程 ：一

35、、提出問題解下列方程， 將得到的解填入下面的表格中， 你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有 什么聯(lián)系？（1）x22x0；（2）x23x40；2（3）x2 5x 6 0二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學各抒已見后， 老師總結： 兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)， 兩個根 的積等于一元二次方程的常數(shù)項。223、一般地，對于關于 x方程 x px q 0（p,q為已知常數(shù)， p 4q 0） ，試用求根公 式求出它的兩個解 x1、x2，算一算 x1x2、 x1?x2 的值，你能得出什么結果？與上面發(fā)現(xiàn)

36、的現(xiàn)象是否一致。b2 4ac p2 4q x p p2 4q x2p p2 4qx1,x2p p 4q2解：p p2 4q p p2 4q2( p)2 ( p2 4q) 2 q qx x p p2 4q p p2 4q121 2 2所以與上面猜想的結論一致。三、知識應用1、范例：(1)不解方程，求方程兩根的和兩根的積：22 x2 3x 1 0 2x2 4x 1 0解： x1 x23 x1 x2 1 x1 x2 21x1 x222)已知方程25x kx 6 0 的一個根是 2，求它的另一個根及 k的值。3)不解方程，2求一元二次方程 2x2 3x 1 0 兩個根的平方和；倒數(shù)和。31,21 求一

37、元二次方程，使它的兩個根是 3 2 。解：所求方程是2 1 1 1 1x2 ( 3 2 ) x ( 3 ) (2 ) 03 2 3 22 5 2 5x x 0 2即 6 3或 6 x2 5x 50 02、鞏固練習(1)下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？2 x22 2 23x 1 0 ； 3x2 2x 2 ； 2x2 3x 0 ； 3x2 1；2)2已知方程 3x 19x m 0 的一個根是 1，求它的另一個根及 m的值。3)設 x1, x2 是方程 2x2 4x 3 0 的兩個根，不解方程，求下列各式的值。x2 x1 (x1 1)(x2 1) ； x1 x2 (4)求一個一元次方程，使它的兩個根分別為： 4, 7 ； 1 3,1 3(5)已知兩個數(shù)的和等于6，積等于 2 ，求這兩個數(shù)小結：并能靈活地用其解決方法解決一些本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關系。 問題。作業(yè)：第 23 章一元二次方