一次函數(shù)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關系

1、；一次函數(shù)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關系基礎知識回顧一、正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式：y=kx k0 x的指數(shù)為1 例題1.下列說法中不成立的是（ ） A在y=3x-1中y+1與x成正比例； B在y=-中y與x成正比例C在y=2（x+1）中y與x+1成正比例； D在y=x+3中y與x成正比例思考1：如何判斷兩個量是不是成正比例？練習：已知y-5與3x-4成正比例，且當x=1時，y=2，求當y=11時，x的值.知識點：(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0） 必過點：（0，0）、（1

2、，k）例題2：當a=_時，函數(shù)y=(a3)xa29是正比例函數(shù).思考2：給出一個解析式是正比例函數(shù)，應當列出哪幾個式子？(2) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(3) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小例題3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1>x2，則y1與y2的大小關系是（ ）Ay1>y2 By1<y2 Cy1=y2 D以上都有可能練習：已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖象上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，當x1<x2時，有y1>y2,那

3、么m的取值范圍是( ) A.m< B.m> C.m<2 D.m>0思考3：表示正比例函數(shù)增減性的數(shù)學表述語言有哪些？(4) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸思考4：這句話有什么作用？例題4. 已知y-5與3x-4成正比例，且當x=1時，y=2，求當y=11時，x的值.例題5.已知正比例函數(shù)的圖象上有一點P（x，y）和一點A（6，0），O為坐標原點，且PAO的面積等于12，你能求出P點坐標嗎？思考5：如何解答一次函數(shù)與面積的結合問題？二、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=k

4、x，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b k0 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法兩點法：根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.（1）解析式：y=kx+b(k、

5、b是常數(shù)，k0)，必過點：（0，b）和（-，0）例題6：已知函數(shù) y2x-1與y3x+2的圖象交于點P，則點P在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 練習：已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點,則的值是( )A.4 B.-2 C. D.- 思考6：碰到與坐標軸的交點問題，馬上想到什么？求函數(shù)解析式的例題一、 定義法1、已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。 2、已知函數(shù)y=當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當m取什么值是，y是x的正比例函數(shù)。思考：解答此類問題需要注意的問題是什么？二、 待定系數(shù)法3、已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點（2，1），

6、求這個函數(shù)的解析式。4、已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_。思考：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：二、數(shù)形結合法5、已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。思考：已知圖象求解析式的方法是什么？三、與面積問題結合6.已知四條直線ykx-3，y-1，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為( ) A1或2 B2或1 C3 D4總結：要注意數(shù)形結合！練習1：直線y3xb 與坐標軸圍成的三角形面積為6，求與y軸的交點坐標 ( ) A.（0，2） B.（0，2） （0，2） C.（0，6） D.（0，6）、（0

7、，6）思考：與面積結合的題型，我們怎么去表示面積？練習2：在直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，已知OAB的面積為10，求這條直線的解析式。練習3：已知直線ykx-4與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。四、平移問題7、將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_;將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_練習：把直線y=2x+1向下平移2個單位得到的圖像解析式為_。思考：直線平移規(guī)律是什么？五、直線位置關系思考：直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行：（2）兩直線相交：（3）兩直線重合：8、若直線平行于直線，且過點（2，-1），則k=

8、 ，b= 練習：已知直線y=kx+b與直線y=2x平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_。（2）走向與增減性： b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小例題7：已知直線y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在坐標系內它的大致圖象是( )練習：下圖中表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnx(m，n是常數(shù)，且mn0)圖像的是( ) 思考7：解答此類題目的思路與方法是什么？例題

9、8：函數(shù)中y隨x的增大而減小，且圖象交y軸于正半軸，則m的取值范圍是 練習：若m是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則m= 。（3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.注：作用與正比例函數(shù)相同綜合題拓展提高：如圖，直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。 （1）求A、B兩點的坐標； （2）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式； （3）當t為何值時，COM與AOB全等，求此時M點坐標。6、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0

10、）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.例題9：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，一元一次方程的根是 ；方程的根是 思考8：解答此類問題的關鍵是找準什么？7、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.（或者說：不等式僅表示了一次函數(shù)圖像上的一部分）強化訓練：1直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（ ）

11、Ax>1 Bx1 Cx<1 Dx12已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）Ax>-2 Bx-2 Cx<-2 Dx-2思考：有哪幾種方法？并比較哪種方法簡單。3已知關于x的不等式ax+1>0（a0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（ ）A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）思考：該題與1、2題的區(qū)別是什么？4.已知函數(shù)y=8x11，要使y0，那么x應取( )A.xB.x C.x0D.x0綜合以上4道題，思考：解答此類問題關鍵是找準什么？拓展延伸：非坐標軸上的點，怎么辦？5.已知函數(shù)y=(2m1)x的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當x1x2時，有y1y2，那么m的取值范圍是( )A.m B.m C.m2D.m0思考：該題考查的知識點是什么？6.若一次函數(shù)y=(m1)xm+4的圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是_.思考：該題需要注意的問題是什么？7當自變量x的值滿足_時，直線y=-x+2上的點在x軸下方8已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2-x+2的解集是_思考：有哪幾種方法？并比較簡易程度。9直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是_，則不等式-3x+9>12的解集是_