陜西省高考數(shù)學一模試卷文科含答案解析

1、2016年陜西省高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題（本答題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合a=x|1x2，b=x|x23x0，則rab=（）a（1，3）b（1，2）c（0，2）d2.3）2在復平面上，復數(shù)對應的點位于（）a第一象限b第三象限c第二象限d第四象限3設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）a b cd4已知數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，若ab，則a的值為（）ab c d5若函數(shù)f（x）=則ff（8）=（）a2b2c4d46已知向量=（1，2），=（2，3），若向量滿足，（），則=（）a（，）b（，）c（，）d（，）7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

2、體的體積為（）a64b642c644d6488在區(qū)間0，1上隨機取兩個數(shù)x，y，記p為事件“x+y”的概率，則p=（）a b c d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=3，那么輸出的s=（）a1b c d10設(shè)拋物線y2=2px的焦點在直線2x+3y8=0上，則該拋物線的準線方程為（）ax=4bx=3cx=2dx=111函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a（k+，k+），kzb（k+，k+），kzc（2k+，2k+），kzd（2k+，2k+），kz12設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x1），則使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（）a（，+）b

3、（，+）c（，）（，+）d（，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）與直線y=x相交于p、q兩點，則|pq|=14若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為15已知a，b是球o的球面上兩點，aob=90°，c為該球面上的動點若三棱錐oabc體積的最大值為3，則球o的體積為16已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，滿分60分）（一）、必考題（共5小題，每小題12分，共60分）17已知等比數(shù)列an中，a1=，a4=（1）sn為an

4、的前n項和，證明：2sn+an=1；（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？19如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1

5、中，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1分別是棱ad，aa1的中點（1）設(shè)f是棱ab的中點，證明：直線ee1平面fcc1；（2）證明：平面d1ac平面bb1c1c20已知橢圓l： +=1（ab0）的一個焦點于拋物線y2=8x的焦點重合，點（2，）在l 上（）求l 的方程；（）直線l不過原點o且不平行于坐標軸，l與l有兩個交點a，b，線段ab的中點為m，證明：om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當x0時，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值選修4-1：幾何證明選講22

6、（選修41：幾何證明選講）如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑選修4-4:坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xoy中，曲線c1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2：=2sin，c3：=2cos（1）求c2與c3交點的直角坐標；（2）若c1與c2相交于點a，c1與c3相交于點b，求|ab|的最大值選修4-5:不等式選講24設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且ac=db，證明：（）若abcd，則+；（）+是|

7、ab|cd|的充要條件2016年陜西省高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本答題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合a=x|1x2，b=x|x23x0，則rab=（）a（1，3）b（1，2）c（0，2）d2.3）【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出a的補集ra，再化簡b，求出rab即可【解答】解：集合a=x|1x2，ra=x|x1或x2=（，12，+），又b=x|x23x0=x|0x3=（0，3），rab=2，3）故選：d2在復平面上，復數(shù)對應的點位于（）a第一象限b第三象限c第二象限d第四象限【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡

8、，求得復數(shù)所對應點的坐標得答案【解答】解：=，復數(shù)對應的點的坐標為（3，1），位于第一象限故選：a3設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）a b cd【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：為銳角，cos=，=則sin=故選：b4已知數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，若ab，則a的值為（）ab c d【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，ab，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出【解答】解：數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，ab，2a

9、=1+b，b2=a，化為：2b2b1=0，解得b=1或，b=1時，a=1，舍去a=b2=故選：b5若函數(shù)f（x）=則ff（8）=（）a2b2c4d4【考點】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=f（8）=2，ff（8）=f（2）=2+=4故選：c6已知向量=（1，2），=（2，3），若向量滿足，（），則=（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】設(shè)出向量，利用向量的垂直于共線列出方程求解即可【解答】解：設(shè)向量=（a，b），向量=（1，2），=（2，3），=（1a，2b），向量滿足，（），可得a+2b=0，3（1a）=2（2b），

10、解得a=，b=則=（，）故選：c7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a64b642c644d648【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個正方體在中間挖去一個圓柱得到的即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個正方體在中間挖去一個圓柱得到的該幾何體的體積=43×12×2=642故選：b8在區(qū)間0，1上隨機取兩個數(shù)x，y，記p為事件“x+y”的概率，則p=（）a b c d【考點】幾何概型【分析】由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件p包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解

11、：由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件p包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，它們所對應的區(qū)域分別為圖中的正方形和陰影三角形，故所求概率p=，故選：d9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=3，那么輸出的s=（）a1b c d【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件k3，跳出循環(huán)，計算輸出s的值【解答】解：由程序框圖知：輸入n=3時，k=1，s=0，t=1第一次循環(huán)t=1，s=1，k=2；第二次循環(huán)t=，s=1+，k=3；第三次循環(huán)t=，s=1+，k=4；滿足條件k3，跳出循環(huán)，輸出s=1+=故選：c10設(shè)拋物線y2=2px的焦點在直線2x

12、+3y8=0上，則該拋物線的準線方程為（）ax=4bx=3cx=2dx=1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線與x軸的交點坐標，即拋物線的焦點坐標，從而得出準線方程【解答】解：把y=0代入2x+3y8=0得：2x8=0，解得x=4，拋物線的焦點坐標為（4，0），拋物線的準線方程為x=4故選：a11函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a（k+，k+），kzb（k+，k+），kzc（2k+，2k+），kzd（2k+，2k+），kz【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【解答】解：函數(shù)的周期t=

13、2×（）=2，即，得=1，則f（x）=cos（x+），則當x=時，函數(shù)取得最小值，則+=+2k，即=+2k，即f（x）=cos（x+），由2k+x+2k+2，kz，即2k+x2k+，kz，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（2k+，2k+），故選：d12設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x1），則使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（）a（，+）b（，+）c（，）（，+）d（，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運算可將原不等式化為（3x1）23x+5，且3x10，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（3x1），則不等式2f（x）f（x+2）可化為：2log2（3x1）

14、log2（3x+5），即（3x1）23x+5，且3x10，解得：x，即使得2f（x）f（x+2）成立的x的取值范圍是（，+），故選：b二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）與直線y=x相交于p、q兩點，則|pq|=frac4sqrt65【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓c圓心c（3，2），半徑r=1，再求出圓心c（3，2）到直線y=x的距離d，由此利用勾股定理能求出|pq|的長【解答】解：圓c：（x3）2+（y2）2=1的圓心c（3，2），半徑r=1，圓心c（3，2）到直線y=x的距離d=，圓c：（x3）2+（y2）2=1（a0）

15、與直線y=x相交于p、q兩點，|pq|=2=2=故答案為：14若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出平面區(qū)域，平移直線2x+y=0確定最小值即可【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線2x+y=0，對該直線進行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過的交點b時z取得最小值，解得：，點b（1，1）；z取得最小值3故答案為：315已知a，b是球o的球面上兩點，aob=90°，c為該球面上的動點若三棱錐oabc體積的最大值為3，則球o的體積為24【考點】球的體積和表面積【分析】當點c位于垂直于面aob的直徑端點時，三棱錐oabc的體積最大，利用三棱錐oabc體

16、積的最大值為3，求出半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：如圖所示，當點c位于垂直于面aob的直徑端點時，三棱錐oabc的體積最大，設(shè)球o的半徑為r，此時voabc=vcaob=3r3=18，則球o的體積為r3=24故答案為：2416已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=8【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出y=x+lnx的導數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的導數(shù)為y=1+，曲線y=x+lnx

17、在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線相切有一切點，所以有=a28a=0，解得a=8故答案為：8三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，滿分60分）（一）、必考題（共5小題，每小題12分，共60分）17已知等比數(shù)列an中，a1=，a4=（1）sn為an的前n項和，證明：2sn+an=1；（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)

18、等比數(shù)列an的公比為q，由a1=，a4=可得=，解得q再利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可證明（2）log3an=n可得bn=12n，于是=2，利用“裂項求和”即可得出【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=，a4=，解得q=an=，sn=，2sn+an=+=1，2sn+an=1（2）解：log3an=nbn=log3a1+log3a2+log3an=12n=，=2，數(shù)列的前n項和=2+=2=18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)

19、62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖做法畫出即可；（2）用樣本平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差，代入公式計算即可（3）求出質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值，再和0.8比較即可【解答】解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)為=80×0.06+90

20、5;0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，質(zhì)量指標的樣本的方差為s2=（20）2×0.06+（10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定19如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中

21、，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1分別是棱ad，aa1的中點（1）設(shè)f是棱ab的中點，證明：直線ee1平面fcc1；（2）證明：平面d1ac平面bb1c1c【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取a1b1的中點為f1，連接ff1，c1f1，要證明直線ee1平面fcc1，只需證明ee1f1c，就證明了ee1平面fcc1內(nèi)的直線，即可推得結(jié)論；（2）要證明平面d1ac平面bb1c1c，只需證明acbc，accc1，即可【解答】證明：（1）方法一：取a1b1的中點為f1，連接ff1，c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平

22、面fcc1，因此平面fcc1即為平面c1cff1連接a1d，f1c，由于a1f1d1c1cd，所以四邊形a1dcf1為平行四邊形，因此a1df1c又ee1a1d，得ee1f1c，而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，故ee1平面fcc1方法二：因為f為ab的中點，cd=2，ab=4，abcd，所以cd綊af，因此四邊形afcd為平行四邊形，所以adfc又cc1dd1，fccc1=c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，所以平面add1a1平面fcc1，又ee1平面add1a1，所以ee1平面fcc1（2）連接ac，取f為ab的中點，在fbc中，fc=bc=fb=2，又f為ab的中點，所以

23、af=fc=fb=2，因此acb=90°，即acbc又accc1，且cc1bc=c，所以ac平面bb1c1c，而ac平面d1ac，故平面d1ac平面bb1c1c20已知橢圓l： +=1（ab0）的一個焦點于拋物線y2=8x的焦點重合，點（2，）在l 上（）求l 的方程；（）直線l不過原點o且不平行于坐標軸，l與l有兩個交點a，b，線段ab的中點為m，證明：om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）求得拋物線的焦點，可得c=2，再由點滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓的方程；（）設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k，b0），a（x1，y1），b（

24、x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得m的坐標，可得直線om的斜率，進而得到證明【解答】解：（）拋物線y2=8x的焦點為（2，0），由題意可得c=2，即a2b2=4，又點（2，）在l上，可得+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓l： +=1；（）證明：設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k，b0），a（x1，y1），b（x2，y2），將直線y=kx+b代入橢圓方程+=1，可得（1+2k2）x2+4kbx+2b28=0，x1+x2=，即有ab的中點m的橫坐標為，縱坐標為k+b=，直線om的斜率為kom=，即有komk=則om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=exax

25、2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當x0時，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（ii）由題設(shè)條件結(jié)合（i），將不等式，（xk） f´（x）+x+10在x0時成立轉(zhuǎn)化為k（x0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x0上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（i）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是r，f（x）=exa，若a0，則f（x）

26、=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當x（，lna）時，f（x）=exa0；當x（lna，+）時，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（ii）由于a=1，所以，（xk） f´（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當x0時，（xk） f´（x）+x+10等價于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（i）知，當a=1時，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點，設(shè)此零點

27、為，則有（1，2）當x（0，）時，g（x）0；當x（，+）時，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價于kg（），故整數(shù)k的最大值為2選修4-1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（i）連接de交bc于點g，由弦切角定理可得abe=bce，由已知角平分線可得abe=cbe，于是得到cbe

28、=bce，be=ce由已知dbbe，可知de為o的直徑，rtdbertdce，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到dc=db（ii）由（i）可知：dg是bc的垂直平分線，即可得到bg=設(shè)de的中點為o，連接bo，可得bog=60°從而abe=bce=cbe=30°得到cfbf進而得到rtbcf的外接圓的半徑=【解答】（i）證明：連接de交bc于點g由弦切角定理可得abe=bce，而abe=cbe，cbe=bce，be=ce又dbbe，de為o的直徑，dce=90°dbedce，dc=db（ii）由（i）可知：cde=bde，db=dc故dg是bc的垂直平分線，bg=設(shè)de的中點為o，連接bo，則bog=60°從而abe=bce=cbe=30°cfbfr