13首口訣,全概小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、13 首口訣，全概小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)01路程問(wèn)題（相遇） 相遇那一刻，路程全走過(guò)。 除以速度和，就把時(shí)間得。千米/小時(shí)，120 千米。40 2060舉例：甲乙兩人從相距 120 千米的兩地相向而行，甲的速度為 40 乙的速度為 20 千米 / 小時(shí)，多少時(shí)間相遇？ 相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離 除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和（千米 /小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為 120 ÷60 2 （小時(shí)）02路程問(wèn)題（追及）慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。 舉例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為 3 千米/小時(shí)，先

2、走 2 小時(shí)后， 弟弟騎自行車出發(fā)速度 6 千米/ 小時(shí)，幾時(shí)追上？先走的路程，為 3 ×2=6 （千米）速度的差，為 633（千米 /小時(shí)）。所以追上的時(shí)間為： 6÷32（小時(shí)）03雞兔同籠問(wèn)題【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。舉例：雞免同籠，有頭 36 ，有腳 120 ，求雞兔數(shù)。 求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)（ 120 36×2）÷（42）24 求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) （ 4×36 120 ）÷（42 ） 1204和差問(wèn)題 已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。【口訣】：和加上差，越加

3、越大；除以 2 ，便是大的； 和減去差，越減越?。?除以 2 ，便是小的。舉例：已知兩數(shù)和是 10 ，差是 2，求這兩個(gè)數(shù)。按口訣，大數(shù)（ 102）÷26，小數(shù)（ 10 2）÷2405濃度問(wèn)題（加水稀釋） 【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。舉例：有 20 千克濃度為 15% 的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?10% ？加水先求糖，原來(lái)含糖為： 20 ×15% 3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%濃度下應(yīng)有多少糖水， 3÷10% 30 （千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量， 3020 10 （千克）06濃度問(wèn)題（

4、加糖濃化）【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。舉例：有 20 千克濃度為 15% 的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?20% ？加糖先求水，原來(lái)含水為： 20 ×（1 15% ） 17 （千克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20% 濃度下應(yīng)有多少糖水，17 ÷（1 20% ） 21.25 （千克）21.25 201.25（千克 ）07和比問(wèn)題已知整體求部分。家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。舉例：甲乙丙三數(shù)和為 27，甲;乙:丙2:3:4, 求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為： 2 3 4=9 ；分子自己的，則甲

5、乙丙三數(shù)占和的比例分別為 2/9 ，3/9 ，4/9 。和乘以比例，所以甲數(shù)為 27×2÷96，乙數(shù)為： 27×3÷99，丙數(shù)為： 27 ×4÷91208差比問(wèn)題 我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差 商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。舉例：甲數(shù)比乙數(shù)大 12 ，甲:乙 7： 4，求兩數(shù)先求一倍的量， 12÷（74） 4，所以甲數(shù)為： 4×728，乙數(shù)為： 4×41609工程問(wèn)題【口訣】：工程總量設(shè)為 1 ， 1 除以時(shí)間就是工作效率。 單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的

6、效率和。1 減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。舉例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 4 天完成，乙單獨(dú)做 6 天完成。甲乙同時(shí)做 2 天后， 由乙單獨(dú)做，幾天完成？1（1÷61÷4）×2÷（1÷6）1（天）10植樹問(wèn)題【口訣】：植樹多少棵，要問(wèn)路如何？直的加上 1 ，圓的是結(jié)果。舉例 -1 ：在一條長(zhǎng)為 120 米的馬路上植樹，間距為 4 米，植樹多少棵？路是直的。所以植樹 120 ÷4131 （棵）舉例 -2 ：在一條長(zhǎng)為 120 米的圓形花壇邊植樹，間距為 4 米，植樹多少棵？路是圓的，所以植樹 120 ÷43

7、0 （棵）11盈虧問(wèn)題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。舉例-1 ：小朋友分桃子，每人 10 個(gè)少 9 個(gè)；每人 8 個(gè)多 7 個(gè)。求有多少小朋友 多少桃子？一盈一虧， 則公式為：（97）÷（108）8（人），相應(yīng)桃子為 8×109=71 （個(gè)）舉例 -2 ：士兵背子彈。每人 45 發(fā)則多 680 發(fā)；每人 50 發(fā)則多 200 發(fā)，多少士 兵多少子彈？全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為：（ 680 200 ）÷（50 45 ） 96 （人） 則子彈為 96×50 200=5000 （發(fā)）舉

8、例 -3 ：學(xué)生發(fā)書。每人 10 本則差 90 本；每人 8 本則差 8 本，多少學(xué)生多少 書？全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：（ 908）÷（10 8）41 （人），相 應(yīng)書為 41×1090320 （本）12牛吃草問(wèn)題【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù) 1，A 頭 B 天的吃草量算出是幾？M 頭 N 天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值， 結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式就是 A 頭 B天的吃草量減去 B 天乘以草的生長(zhǎng)速率。 將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求

9、知。 舉例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。 27 頭牛 6 天可以把草吃完； 23 頭牛9 天也可以把草吃完。問(wèn) 21 頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是 1，則 27 頭牛 6 天的吃草量是 27×6162，23 頭牛9 天的吃草量是 23×9207 ；大的減去小的， 207 162 45；二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是 963（天）結(jié) 果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是 45÷315（牛/ 天）；原有的草量依此反推。 公式就是 A 頭 B天的吃草量減去 B 天乘以草的生長(zhǎng)速率。所以原有的草量 27×66×1572（牛/ 天）。將未知吃

10、草量的牛分為兩個(gè)部分： 一小部分先吃新草， 個(gè)數(shù)就是草的比率； 這就 是說(shuō)將要求的 21 頭牛分為兩部分， 一部分 15 頭牛吃新生的草； 剩下的 21 15 6 去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量÷分配剩下的牛 72 ÷6 12（天）13年齡問(wèn)題【口訣】：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。舉例-1 ：小軍今年 8 歲，爸爸今年 34 歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的 3 倍？ 歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn) 348 26 ，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。 26÷（31）13 ，幾年后爸爸的年齡是 13

11、×339 歲，小軍的年齡是 13 ×1 13 歲，所以應(yīng)該是 5 年后。舉例 -2 ：姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，兩人 各應(yīng)該是多少歲？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差 13 94 幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是 40 ，歲數(shù)差是 4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（404）÷222 ，弟弟的歲數(shù)：（ 404）÷2 18 ，所以答案是 9 年后。14余數(shù)問(wèn)題【口訣】：余數(shù)有（ N-1 ）個(gè)，最小的是 1 ，最大的是（ N-1 ）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。舉例：如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是 18 點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn) 1990 圈后是幾點(diǎn)鐘？分針