中考數(shù)學(xué)提分專題訓(xùn)練試題及答案解析解(二次函數(shù)小綜合)四

1、提分專練(四)二次函數(shù)小綜合|類型1|二次函數(shù)與方程(不等式)的綜合1.2018南京已知二次函數(shù) y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).求證:不論m為何值，該函數(shù)的圖象與 x軸總有公共點；(2)當(dāng)m取什么值時，該函數(shù)的圖象與 y軸的交點在x軸的上方？|類型2|二次函數(shù)與直線的綜合2.2018蘇州如圖T4-1，已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.(1)求線段AD的長；(2)平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為C'.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行于直

2、線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.圖 T4-1|類型3|二次函數(shù)與三角形的綜合3 、. 一3.2018棗莊如圖T4-2,已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c(aw0的圖象與y軸交于點 A(0,4)，與x軸交于點 B,C,點C坐標(biāo)為(8,0),連接 AB,AC.請直接寫出二次函數(shù) y=ax 2+2x+c的表達(dá)式；(2)判斷那BC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo);(4)如圖，若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合)，過點N作NM II AC,交AB于點M,當(dāng)"MN面積最大時，求點N的 坐標(biāo).圖 T4-2|類

3、型4|二次函數(shù)與平行四邊形的綜合4.2018恩施如圖T4-3,已知拋物線交x軸于A,B兩點，交y軸于C點A點坐標(biāo)為(-1,0),OC= 2,OB=3,點D為拋物線的頂(1)求拋物線的解析式；(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以B,C,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標(biāo).|類型5|二次函數(shù)與相似三角形的綜合5.2018青海如圖T4-4拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸交點分別為 A(-1,0),B(3,0),C(0,2)，作直線BC.圖 T4-4(1)求拋物線的解析式;(2)點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點 ，過點P作PD，x軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(0<t< 3),求那BP的面

4、積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)條件同 (2),若 ODP 與 COB 相似 ,求點 P 的坐標(biāo) .參考答案1 .解:證明：當(dāng) y= 0 時,2(x-1)(x-m-3)= 0，解得 xi=1,x2=m+3.當(dāng)m+3=1，即m=-2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)m+3wl即m六2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以，不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點.(2)當(dāng)x= 0時,y=2m+6,即該函數(shù)的圖象與 y軸交點的縱坐標(biāo)是 2m+ 6.當(dāng)2m+6>0,即m>-3時該函數(shù)的圖象與 y軸的交點在x軸的上方.2 .解:(1)由 x2-4=0 解得 xi=2,x2=-2.丁點A位于點B的左側(cè)

5、，.A(-2,0).直線y=x+m 經(jīng)過點A, .-2+m= 0,. .m=2,.D(0,2).:AD=，?3 ?冷 2 (2)二.新拋物線經(jīng)過點 D(0,2),:設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2, -y=x2+bx+ 2= x+2? 2+2-?.二.直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4),：直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x- 4.?:2-7=- 5-4,整理得 b2-2b-24= 0,解得 bi=-4,b2= 6.;新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+ 2.3.解析(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)拋物線的表達(dá)式求得B的

6、坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得AABC是直角三角形； (3)分別以A,C兩點為圓心，AC長為半彳5畫弧，與x軸交于三個點，由AC的垂直平分線與x軸交于一個點，即可求得點N的坐標(biāo)；(4)設(shè)點N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+ 2,過M點作MDx軸于點D,根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得MD= 5(n+2),然后根5據(jù)Szamn=Szabn-Sabmn得出關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求解即可.3解:(1) .一次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與y軸交于點 A(0,4)，與x軸交于點B,C,點C坐標(biāo)為(8,0),?= 4, 6

7、4?+ 12 + ?= 01解得?= -4,?= 4.;拋物線表達(dá)式為y=-1x2+2x+4.(2)AABC是直角三角形.理由： 1 c 3 令 y=0,則-4X+2X+ 4= 0,解得 xi=8,x2=-2,.點B的坐標(biāo)為(-2,0).由已知可得，在 RtAABO 中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在 RtAAOC 中,AC2=AO2+CO 2=42+ 82=80,又. BC=OB+OC= 2+8=10,;在AABC 中,AB2+AC 2=20+ 80=102=BC2,:那BC是直角三角形.(3)A(0,4),C(8,0),AC=，42 + 82= 4 V5.以A為圓心，以AC長

8、為半彳5作圓，交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(-8,0);以C為圓心，以AC長為半彳5作圓，交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(8-4通,0)或(8+4v5,0);作AC的垂直平分線，交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(3,0).綜上，若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標(biāo)分別為(-8,0),(8- 4v5,0),(3,0),(8+4v5,0).(4)設(shè)點N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+ 2,過M點作MDx軸于點D,:MD / OA, ：ABMDs BAO,.? ?=一一 ? ?MN / AC,.? ?= ?.? ?= ?.OA=4,BC=10,BN=n+ 2,2一 MD=

9、 5(n+2).' SMMN=S ZABN-SABMN=2BN OA-2BN MD= _(n+2)X4-2x5(n+2)1 ,2=-5(n-3)2+5, :當(dāng)"MN面積最大時，N點坐標(biāo)為(3,0).4.解:(1)OC= 2,OB=3, .C(0,2),B(3,0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ 2,將 A(-1,0),B(3,0)代入得?+ 2=0, 9?+ 3?+ 2=0,2-3 ,43 ,?+ ?= 0, 9?+ 3?+ ?= 0,解得?= 2,?=?=?=2-3 ,43 ,2,?=解得?=：拋物線的解析式為y=-2x2+4x+ 2. 332) ) ; D為拋物線

10、y=- 2x2+ 4x+ 2的頂點, 33.C(0,2),B(3,0),:當(dāng)四邊形DCBP1為平行四邊形時，BP1可由CD平移得到，由點C到點D橫坐標(biāo)加1個單位，縱坐標(biāo)加2個單位，得P1 342,3 當(dāng)四邊形DP2CB為平行四邊形時，CP2可由BD平移得到，由點B到點D橫坐標(biāo)減2個單位，縱坐標(biāo)加8個單位，得P2 -3142,t當(dāng)四邊形CP3BD為平行四邊形時，BP3可由DC平移得到，由點D到點C橫坐標(biāo)減1個單位，縱坐標(biāo)減q個單位，得P3(2 ,323) .綜上所述，當(dāng)P的坐標(biāo)為(2?)或(2,-2)或(4 ,2)時，以B,C,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形 3335.解:(1)將 A(-1,0),B(3,0),C(0,2)代入解析式 y=ax2+bx+c 得,拋物線的解析式為y=-2x2+3x+ 2.(2)連接 AP,BP,川1孑+如2),：PD=-2t2+4t+2,又 AB=4, 33'' SAABP=萬 4 X -4?+ §t+ 2 1=-4t2+8t+