人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.3實際問題與二次函數(shù)-利潤問題

1、26.3.126.3.1實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)( (利潤問題利潤問題) )1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法， 并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題. 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1.

2、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k) 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中

3、很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？w利潤利潤=w總利潤總利潤=商品商品售價售價-商品商品進(jìn)價進(jìn)價每件每件商品的商品的利潤銷售數(shù)量利潤銷售數(shù)量w商品的售價商品的售價=商品的標(biāo)價商品的標(biāo)價商品的銷售折商品的銷售折扣扣w商品的利潤率商品的利潤率=商品的利潤商品的利潤商品的進(jìn)價商品的進(jìn)價商品商品售價售價-商品商品進(jìn)價進(jìn)價商品商品進(jìn)價進(jìn)價=某某童裝童裝現(xiàn)在的售價為每件現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元

4、，每星期可賣出300件，市場調(diào)件，市場調(diào)查反映：每漲價查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期元，每星期可多賣出可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使元，如何定價才能使利潤最大？利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價）題目中有幾種調(diào)整價 格的方法？格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？）題目涉及到哪些變量？ 哪一個量是自變量？哪一個量是自變量？ 哪些量隨之發(fā)生了變化？哪些量隨之發(fā)生了變化？先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每星期售

5、出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式。漲價。漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷額為銷額為 元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤為因此，所得利潤為元元某某童裝童裝現(xiàn)在的售價為每件現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)件，市場調(diào)查反映：每漲價查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期元，每星期可多賣出可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使元，如何定

6、價才能使利潤最大？利潤最大？分析分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)時，52abx可以看出，這個函數(shù)的圖像可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)?shù)淖罡唿c(diǎn)，也就是說當(dāng)x取取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以

7、函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價為所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元6250600051005102最大值y在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出）的過程得出答案答案.解析：解析：設(shè)降價設(shè)降價x x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣 件，實際件，實際賣出賣出 件，每件利潤為件，每件利潤為 元，因此，得元，因此，得利潤利潤y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40

8、-x) =-20(x =-20(x-5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6125+6125x=2.5x=2.5時，時，y y極大值極大值=6125=6125你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確怎樣確定定x的取的取值范圍值范圍（0 0 x x2020）由由(1)、(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎何定價能使利潤最大了嗎?20 x20 x（300+20 x)300+20 x)（60-40-x60-40-x）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際

9、問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在 自變量的取值范圍內(nèi)自變量的取值范圍內(nèi) 。1.某商店購進(jìn)一種單價為某商店購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價元的籃球，如果以單價50元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少元，銷售量相應(yīng)減少10個個. (1)假設(shè)銷售單價提高假設(shè)

10、銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是潤是_元，這種籃球每月的銷售量是元，這種籃球每月的銷售量是 個個(用用x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是，說明如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應(yīng)此時籃球的售價應(yīng)定為多少元定為多少元?（x+10）（500500 10 x10 x）80008000元不是每月最大利潤，最大月利潤為元不是每月最大利潤，最大月利潤為90009000元，此時元，此時籃球的售價為籃球的售價為7070元元. .2

11、.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是元時平均每天銷售量是500件，而銷售件，而銷售單價每降低單價每降低1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100件件.（1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品元，商店每天銷售這種小商品的利潤是的利潤是y元，請你寫出元，請你寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明明x的取值范圍；的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大

12、？最大利潤是多少？（注：銷售利種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤潤=銷售收入購進(jìn)成本）銷售收入購進(jìn)成本）（1 1）售價降低）售價降低x x元后，每件利潤是（元后，每件利潤是（13.5-x-2.513.5-x-2.5）元）元 所銷售的件數(shù)是（所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, , y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ） 配方得配方得 y=y=100100（x x3 3）

13、2 2+6400 +6400 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y y的最大值是的最大值是64006400元元. . 即降價即降價3 3元時，利潤最大元時，利潤最大. . 所以銷售單價為所以銷售單價為10.510.5元時，最大利潤為元時，最大利潤為64006400元元. .解：解：5.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售九（捕撈、銷售九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出

14、第x天（天（1x20且且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？如何變化的？（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天全部售出，求第x天的收入天的收入y（元）與（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入系式？（當(dāng)天收入=日銷售額日銷售額-日捕撈成本）日捕撈成本）.（3）試說明（）試說明（2）中的函數(shù)）中的函數(shù)y隨隨x的變化情況，并指出在第幾

15、天的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？ 55x解：解：（1 1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg10kg；（2 2）由題意，得）由題意，得2xy20(950 10 x)(5)(950 10 x)52x40 x14250 （3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40 x+14250=-2+40 x+14250=-2（x-10 x-10）2 2+14450+14450，1x201x20且且x x為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)當(dāng)1x101x10時，時，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大； 當(dāng)當(dāng)10 x2010 x20時，時，y y隨隨x x的增大而減小；的增大而減??； 當(dāng)當(dāng)x=10 x=10