高中數(shù)學(xué)教案-人教A版必修5-數(shù)列(一)

1、第一課時(shí) 數(shù) 列（一）教學(xué)目標(biāo)：理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項(xiàng)等基本概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力.教學(xué)重點(diǎn)：1.理解數(shù)列概念；2.用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識(shí)，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)回顧一下函數(shù)的定義.如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射fAB就叫做A到B的函數(shù)，記作：yf(x)，其

2、中xA，yB.講授新課在學(xué)習(xí)第二章函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識(shí)，首先我們來(lái)看一些例子.1，2，3，4，50 1，2，22，23，263 15，5，16，16，280，10，20，30，10001，0.84，0.842，0.843， 請(qǐng)同學(xué)們觀察上述例子，看它們有何共同特點(diǎn)？它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的.引出數(shù)列及有關(guān)定義.1.定義（1）數(shù)列：按照一定次序排成的一列數(shù).看來(lái)上述例子就為我們所學(xué)數(shù)列.那么一些數(shù)為何將其按照一定的次序排列，它有何實(shí)際意義呢？也就是說(shuō)和我們生活有何關(guān)系呢？如數(shù)列，它就是我們班學(xué)生的學(xué)號(hào)由小到大排成的一列數(shù).數(shù)列，是引言問題中各個(gè)格子里的

3、麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù).數(shù)列，好像是我國(guó)體育健兒在五次奧運(yùn)會(huì)中所獲金牌數(shù)排成的一列數(shù).數(shù)列，可看作是在1 km長(zhǎng)的路段上，從起點(diǎn)開始，每隔10 m種植一棵樹，由近及遠(yuǎn)各棵樹與起點(diǎn)的距離排成的一列數(shù).數(shù)列，我們?cè)诨瘜W(xué)課上學(xué)過一種放射性物質(zhì)，它不斷地變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，它就只剩留原來(lái)的84%，若設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則這種物質(zhì)各年開始時(shí)的剩留量排成一列數(shù)，則為：1，0.84，0.841 / 82，0.843，.諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學(xué)習(xí)它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下面我們進(jìn)一步討論，好嗎？現(xiàn)在，就上述例子，我們來(lái)看一下數(shù)列的基本知識(shí).比如，數(shù)列中的每一個(gè)

4、數(shù)，我們以后把其稱為數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.那么，數(shù)列一般可表示為a1，a2，a3，an，.其中數(shù)列的第n項(xiàng)用an來(lái)表示.數(shù)列還可簡(jiǎn)記作an.數(shù)列an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n有一定的關(guān)系嗎？數(shù)列中，每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：序號(hào)12350項(xiàng)12350即數(shù)列的每一項(xiàng)就等于其相對(duì)應(yīng)的序號(hào).也可以用一式子：an=n(1n50)來(lái)表示.且nN*)數(shù)列中，每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：序號(hào)12364項(xiàng)1222263 2°21222632112212312641即：an2n1(n為正整數(shù)，且1n64)數(shù)列中：序號(hào)123101項(xiàng)010201000

5、10×010×110×210×10010×(11)10×(21)10×(31)10×(1011)an10(n1)(nN*且1n101).數(shù)列中：序號(hào)1234項(xiàng)10.840.8420.8430.8400.8410.8420.843 an0.84n1(n1且nN*)數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系都可以用這樣的式子來(lái)表示嗎？不是，如數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系就不可用這樣的式子來(lái)表示.綜上所述，如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.即：只要依次用1，2，3，代替公式

6、中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng).下面，我們來(lái)練習(xí)找通項(xiàng)公式.1，.1，0.1，0.01，0.001，.1，1，1，1，.2，2，2，2，2，2.1，3，5，7，9，.得出數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an且nN*.數(shù)列可用通項(xiàng)公式：an，(nN*，n1)來(lái)表示.數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an(1)n(nN*)或an數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an2(nN*且1n6)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an2n1(nN*).數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別和聯(lián)系.在數(shù)列的定義中，要強(qiáng)調(diào)數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的；而數(shù)集中的元素沒有次序.例如，數(shù)列4，5，6，7，8，9與數(shù)列9，8，7，6，5，4是不同的兩個(gè)數(shù)列.如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，

7、那么它們就是不同的數(shù)列.而數(shù)集中的元素若相同，則為同一集合，與元素的次序無(wú)關(guān).數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的，而數(shù)集中的數(shù)是不允許重復(fù)出現(xiàn)的.如上數(shù)列與，均有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù).數(shù)列與數(shù)的集合都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體.an與an又有何區(qū)別和聯(lián)系？an表示數(shù)列；an表示數(shù)列的項(xiàng).具體地說(shuō)，an表示數(shù)列a1，a2，a3，a4，an，而an只表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).其中n表示項(xiàng)的位置序號(hào)，如：a1，a2，a3，an分別表示數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)及第n項(xiàng).數(shù)列是否都有通項(xiàng)公式？數(shù)列的通項(xiàng)公式是否是惟一的？從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它們的有限子集1，2，3，n）的

8、函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象.看來(lái)，數(shù)列也可以根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面請(qǐng)同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列、的圖象.根據(jù)所求通項(xiàng)公式畫出數(shù)列、的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)：特點(diǎn)：它們都是一群弧立的點(diǎn).（5）有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.如數(shù)列只有6項(xiàng)，是有窮數(shù)列.（6）無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.如數(shù)列、都是無(wú)窮數(shù)列.2.例題講解例1根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：(1)an； (2)an(1)n·n分析：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)

9、.解：(1)在an中依次取n1，2，3，4，5，得到數(shù)列 的前5項(xiàng)分別為：，.即：a1；a2；a3；a4；a5.(2)在an(1)n·n中依次取n1，2，3，4，5，得到數(shù)列1n·n的前5項(xiàng)分別為：1，2，3，4，5.即：a11；a22；a33；a44；a55.例2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，3，5，7； (2) ，(3)，.分析：認(rèn)真觀察各數(shù)列所給出項(xiàng)，尋求各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項(xiàng)公式.解：(1)序號(hào)：1234項(xiàng)：12×1132×2152×3172×41規(guī)律：這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)

10、1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an2n1； (2)序號(hào)：1234項(xiàng)分母：211321431541項(xiàng)分子：221321421521規(guī)律：這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，的分母都是序號(hào)加上1，分子都是分母的平方減去，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：an；（3）序號(hào)：1234項(xiàng)：（1）1（1）2（1）3（1）4規(guī)律：這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：an(1)n·.課堂練習(xí)課本P32練習(xí)1，2，3，4，5，6.課時(shí)小結(jié)對(duì)于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的一些項(xiàng)求一些簡(jiǎn)

11、單數(shù)列的通項(xiàng)公式.課后作業(yè)課本P32習(xí)題 1，2，3數(shù) 列（一）1把自然數(shù)的前五個(gè)數(shù)排成1，2，3，4，5；排成5，4，3，2，1；排成3，1，4，2，5；排成2，3，1，4，5，那么可以叫做數(shù)列的有 個(gè)A.1 B.2 C.3 D.42已知數(shù)列的an的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)有 （ ）an 1（1）n+1；ansin2；(注n為奇數(shù)時(shí)，sin21；n為偶數(shù)時(shí)，sin20.)；an 1(1)n+1(n1)(n2)；an，(nN*)(注：n為奇數(shù)時(shí)，cosn1，n為偶數(shù)時(shí)，cosn1)；anA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式a

12、n是 （ ）A.(1)n B.(1)nC.(1)n D.(1)n4數(shù)列0，2，0，2，0，2，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sin5以下四個(gè)數(shù)中是數(shù)列n(n1)中的一項(xiàng)的是 （ ）A.17B.32C.39D.3806數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于 （ ）A.28B.32C.33D.277數(shù)列1，2，1，2，1，2的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .8求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.數(shù) 列（一）答案1分析：按照數(shù)列定義得出答案.評(píng)述：數(shù)列的定義中所說(shuō)的“一定次序”不是要求按自然數(shù)次序，所以這四種排法都可叫做數(shù)列. 答案：D2分析：要判別某一公式不

13、是數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要把適當(dāng)?shù)膎代入an，其不滿足即可，如果要確定它是通項(xiàng)公式，必須加以一定的說(shuō)明.解：對(duì)于，將n3代入，a331，故不是an的通項(xiàng)公式；由三角公式知；和實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難驗(yàn)證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項(xiàng)公式；對(duì)于，易看出，它不是數(shù)列an的通項(xiàng)公式；顯然是數(shù)列an的通項(xiàng)公式.綜上可知，數(shù)列an的通項(xiàng)公式有三個(gè)，即有三種表示形式. 答案：C3D 4B 5D6解析：523×1，1153×2，20113×3，x203×432. 答案：B評(píng)述：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律、觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，這類問題就是要觀察各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶